谈教学重视算理教学，提高计算教学有效性

论文导读：不明其理，机械计算.在新课程标准（2011版）中关于算理教学有明确要求：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理.例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理.”从字里行间可以清晰地知道，新课程标准（2011）对于算理教学的重视程度有所加强.
【摘要】计算作为小学数学教学的重要组成部分，不仅在数学思维的训练上有重要意义，更是作为一种基本的公民技能要求学生能熟练掌握.源于：论文范文网www.7ctime.com
不可否认，近年来孩子们对学习计算的热情在降低，计算能力有一定的退步.这是为何？笔者认为，这与当前数学教学没有足够重视算理的教学有直接关系.要提高计算教学的有效性，必须重视对算理的教学，进一步培训和弥补一线教师自身对算理知识的认识，强化教师们对算理的重视意识.
【关键词】算理；算法；有效教学；计算教学
《小学数学教学策略》刊出了这样一则材料，它在一定程度上反映了算理教学的现状.
“小学数学专家组做了一个小学生数学学业质量评价体系的研究和构建，其中做了一个对三年级学生的数学学业质量大样本的测试.在2009年所做的全国常模抽样测试中随机抽取了1664份样本，学生在题目1和题目2的得分率分别是0.7010和0.4309，二者有显著性差异.其中，题目2大量的错误是选择了C.”
题目1：计算42×25.
题目2：如右图，在34×12的竖式中，箭头所指的这一步表示的是
（）.
A.10个34的和B.12个34的和
C.1个34的和D.2个34的和
专家组解释，题目1的目的是考查学生是否掌握了两位数乘两位数的法则.题目2考查的是三年级学生是否理解两位数乘两位数竖式中每一步的含义.可以简单理解为，题目1考查的是学生的计算技能，题目2考查学生对算理的理解水平.作者交代了为什么要设计这个题目，源于她对当前计算教学现状的担忧.在一次调研中，她发现学生能很快计算出正确的得数，于是追问了式子中第二层的含义.学生回答：“老师告诉的用1乘34，乘完向左错一位，我也不知道为什么.”孩子的回答在一定程度上反映了当前计算教学的现状：不明其理，机械计算.
在新课程标准（2011版）中关于算理教学有明确要求：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理.例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理.”从字里行间可以清晰地知道，新课程标准（2011）对于算理教学的重视程度有所加强.
课堂教学中，存在着把算理和算法混淆，或者对算理知识的认识模糊不清的现状.“算理是什么”成了部分数学老师本身的知识缺陷.于是，不明算理而教，教而不明的现象层出不穷.什么是算理？什么是算法？这两者有着精密联系，当然也有着各自的含义.简单理解，算理就是为什么算的道理.比如“为什么这样对位”，“为什么先乘除后加减”，“为什么要移动小数点”，“为什么计算前要先通分”，“为什么要去掉末尾的0”等等.算法指的是怎么计算，第一步做什么，第二步做什么，第三步做什么.算法是一个程序指令.如上调查中，学生说的“用1乘34，乘完向左错一位再相加”就是执行算法.每一个正确的算法设计都基于科学的算理，没有算理难以设计算法.如果说意义教学是孕育算理的土壤，那么算理就是算法的根.在计算教学实践中，应加强理解算理的教学.明了算理，就能设计算法，达到算法多样化，实现创新思维的培养.

一、明算理，创造算法，培养思维的创新能力

在一篇公开发表的文章里，有这样一个案例.在混合运算的计算教学练习环节，老师出示了72-32×34的算式，简单订正后，突然有一名同学举手了.
他说：“老师，我得48，但我不是这样算的.”
老师很好奇，就问他：“你是怎么想的？”
生：我先做了72-32=40，然后我加了一个8，等于48.
这个老师很有耐心，他也不明就里，但是他想听听学生怎么回答.
生：老师，我先减掉一个32，然后再加上32的四分之一，所以相当于减了32的四分之

三、这样做，可以抵消尾数，算起来比较快.

学生应该知道常规算法，可他不满足这样的简单练习，他在深度思考.他不仅熟悉分数乘法的意义，还熟悉四则运算的巧算.学生的数感很强，清楚算式的等值转化，学生这种另类的算法基于他对运算意义的深刻理解，能说他错吗？
同样的，课堂教学中往往会遇见一些让人惊讶的教学片段.比如12-8，个位不够减，按照现行算法应该从十位“退一当十”.小学生往往具备的是大减小的意识，于是先用8-2=6，再用10-6=

4.在很长一段时间，面对这样的算法论文导读：

，执教者啼笑皆非.直到有专家指出这种另类算法背后的算理，12-8=10+2-8=10-8+2=10-（8-2）=10-6=4，才承认这种算法的合理性.虽然这种算法看似不可思议，但是有科学的算理支撑，算法就是正确的.

二、明算理，提高计算的正确性，提高形成计算技能的效度

曹培英老师在专著《计算教学》中曾经指出： “循理入法，以理驭法.提高学生计算能力的内涵是，靠理解原理而不是靠牢记算法来保证正确性，靠巧思活用而不是靠不费思索的自动化来达到一定的熟练程度.”
以下列一组算式为例：
（1）12+25×3012+99×12 （2）120×45 102×45
（3）800÷2 800÷200（4）0.3×0.8

5.1÷0.3

（5）
从以上的算式对比中，不难发现，要正确区分运算顺序，正确处理运算中0的计算方法，处理对位问题、小数点问题，如果依赖于记忆进行区分，是一件很困难的事.正确之道，应该是靠理解原理而非牢记算法.

三、明算理，追根溯源，有效构建知识体系

1.在整数、小数、分数的加减法计算中，明确算理就是明确“相同计数单位才能相加减”.在整数、小数的加减法里我们强调对位，在分数加减法里我们强调通分（或者扩分），
对位和通分是实现计算的方法而不是原理.我们以下列算式为例，不难实现整数、小数、分数加减法算理的沟通. 源于：论文的标准格式www.7ctime.com