关于解题新课标下高考数学解题策略与技艺设计

论文导读：
摘要：本文在新课标的基础下，分别从以下七个方面讨论了高考数学解题方法与技巧，即：函数与导数、三角函数与解三角形、数列、解析几何、立体几何、概率与统计、选考内容。
关键词：新课标 数学 方法与技巧
在新课改之后课程在很多方面都发生了变化，例如：结构、内容、评价等等，因此，对学生的学习提出了新的要求，引发了学生学习方式的变革。面对新课改，很多同学出现不适应，出现了教学进度快，知识抽象，解题没思路等一系列问题。本文在新课改的基础下，从以下七个方面讲述了高考数学解题的方法和技巧。

(一)函数与导数

函数与导数是高考数学中极为重要的一部分，函数的特点和方法贯穿了高中数学的全过程，主要是考函数的性质，如何利用导数作为工具来解答。考查的内容有：（1）导数的几何意义；（2）利用导数求函数的单调区间、极值、最值、证明不等式等。
解这部分题目时用到的方法主要是：
（1）特殊函数法
例如在给定函数的一些性质来研究它的其他性质时，由于没有给出具体的函数解析式，所以我们在解题时往往无从下手，因此可以选用特殊代替来解题。
（2）换元法
在解题时，我们一般是将抽象的、陌生的、复杂的问题转化为简单的、具体的问题，例如求函数的最值等问题。
（3）待定系数法
我们知道待定系数法是求函数解析式的一种方法，若已知函数的类型，可以设出相对应的函数解析式，然后根据题目给定的条件求出未知的系数即可。
（4）构造函数法
导数是解决函数问题的一个有力工具，但是有些与函数有关的问题无法直接用导数来处理，因而需要通过构造新的函数来解决；特别的当给定关于导数的不等关系时，常常要构造新的函数。

(二)三角函数与解三角形

通过近几年的高考试题来看，三角函数与解三角形考的分值大约是18分，主要考查同角三角函数的基本关系和诱导公式，三角函数的图像和性质，三角恒等变换和正余弦定理。考查的内容有：（1）利用降幂公式和辅助角变换讲复杂的三角函数解析式化为标准形式，然后研究其性质。（2）利用角变换法，化弦法，降幂发来进行三角函数的求值、化简、证明。
解这部分题目时常用到的方法有：
（1）特殊值代入法
在做选择题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊位置、特殊图形等对选项进行验证，从而排除不符合题目要求的选项，间接地得到正确答案。
（2）排除法
对于解三角形的一些选择题时，直接利用三角恒等变换正弦余弦定理比较复杂，可以结合题目和选项的特点进行有效排除，得到答案。排除时可结合特值法、数形结合法等。
（三）数列
数列是高中代数的重要内容，主要考察学生的思维能力，解决问题能力和推理能力。考查的内容有：（1）求数列的通项公式。（2）数列的基本性质。（3）数列求和。（4）数列和不等式的关系。
解这部分题目时常用到的方法有：
（1）构造法
给出递推关系求数列的通项公式是一种常见题型，有的题目根据给定的递推关系时无法直接得到通项公式，要根据递推关系式的结构特征构造恰当的辅助数列使之转化为特殊数列的问题。
（2）错位相减法
错位相减法是求解由等差数列和等比数列之积组成的数列的前n项和的方法。首先，将数列的通项公式分解为等差数列和等比数列的乘积，并求出公差和公比。其次，写出前n项和的表达式，并且在前n项和的两面同时乘以公比，两式作差。最后，根据差式的特征求和。

(四)解析几何

解析几何在高考中占的比例很大，主要考查学生数形结合思想、函数思想和运算能力。考查的内容有：（1）圆锥曲线的定义及其性质。（2）直线和圆锥曲线的位置关系。（3）与圆锥曲线有关的轨迹、距离、变量等问题。
解这部分题目常用的方法有：
（1）图形分析法：圆与椭圆、双曲线、抛物线的最大不同之处就在于它丰富的几何性质，比如“职称论文范文www.7ctime.com
垂直于弦的直径平分弦”、“圆的对称性”、“切线的性质”等，因此在解决有关圆的问题时应有意识的运用这些性质，认真分析图形，减少计算，避免出错。
（2）特殊位置法：此类问题往往比较复杂，可以用一些特殊的位置代表一般的情形，对于这些特殊位置结论也是成立的。

(五)立体几何

立体几何试题一般共有两道，试题淡化特殊的技巧，大多数试题由常规解法，同时在知识的应用上又论文导读：计总体的特征（2）用随机抽样的三种方法从总体上抽取样本。（3）理解频率分布直方图、条形图、茎叶图的意义和作用。解这部分题目常用的方法有：（1）正难则反法：求时间A的概率时，如果时间A包含的情况比较复杂，可以利用对立事件的概率关系来求解，体现了“正难则反”的转化思想。（2）关键点法：在给定的n个样本，所求的回归
有一些灵活性，但总体的考查知识点是稳定的。考查的内容有：（1）三视图的体积和表面积。（2）基本概念。（3）线面关系，面面关系等。
解这部分题目常用的方法有：
（1）模型法：立体几何中有很多常用的模型，在研究一些比较复杂的位置关系时，可以借助它们来解决。如在讨论“一个点出发的三条两两垂直的直线”问题时，就可以放在长方体模型中来解决。
（2）向量法：在建立空间直角坐标系后，就可以用坐标表示相关的向量，这样，线面关系的逻辑推理就转化为相应直线的方向向量和平面的法向量之间的坐标运算，用代数运算代替了空间线面关系的逻辑推理，使证明和运算过程程序化。

(六)概率与统计

高考对概率统计的考查主要是考查古典概型、几何概型、互斥事件概率的基本运算，主要以古典概型为考查主体来考查学生的分析问题和解决问题的能力和分类讨论的思想。考查的内容有：（1）用样本的特征去估计总体的特征（2）用随机抽样的三种方法从总体上抽取样本。（3）理解频率分布直方图、条形图、茎叶图的意义和作用。
解这部分题目常用的方法有：
（1）正难则反法：求时间A的概率时，如果时间A包含的情况比较复杂，可以利用对立事件的概率关系来求解，体现了“正难则反”的转化思想。
（2）关键点法：在给定的n个样本，所求的回归直线方程，我们很容易发现所求的回归直线方程一定经过样本的中心点，在解决一些统计问题时如能抓好这个关键点可起到事半功倍的效果。

(七)选考内容

在选考内容中，有极坐标与参数方程、几何证明和不等式三种，考查的内容有：（1）含有绝对值不等式的解法以及不等式的证明问题。（2）圆与三角形的性质及其运算相结合的问题，以圆的切线为主，考查相应定理的应用。（3）参数方程与普通方程的互化、极坐标与直角坐标的互化，以及研究曲线的方程或位置关系、最值等问题。
解这部分题目常用的方法有：
分离参数法：分离参数法就是将参数与未知量分离于表达式的两边，然后根据未知量的取值范围确定参数的取值范围的方法，解决含参数不等式中的取值问题。
总之，数学就意味着我们去解题，解题就应该对数学思想、数学方法融会贯通，所以本浅谈了解题的方法和技巧，希望对学生的学习起到了帮助的作用。
参考文献：
王晓峰.《浅谈管理高考数学难题的解题策略》[J]
杜志建《高考题型专练》[J]新疆青少年出版社，2013
[3]桑永利《五年高考三年模拟》[J]教育科学出版社，2013