阐述探究变式激活学生数学思维

论文导读：公理，定理来解决立体几何问题，在这一过程中，它能使学生的空间想象能力、逻辑推理能力及转化能力得到充分的培养。本题学生通过传统法的求解，对立体几何中的基本知识，如线线、线面垂直、二面角的有关内容及平面几何中的相似等基本知识进行了复习和应用，并形成了能力，完成了传统法中“作—证—求”的解题过程，达到了开阔思
摘 要：在新课标理念下，高中数学应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。经过多年的教学实源于：www.7ctime.com
践发现，高中数学教学应注重变式探究，数学的变式探究可以通过一题多解、一题多变等形式进行。
关键词：高中数学；新课标；变式探究；激活；思维能力
《普通高中数学课程标准》（以下简称新课标）指出：高中数学应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。立体几何是高中数学的一个重要模块，是高考不可或缺的重要内容，也是高考的重点及热点，通观全国各地的高考试题，一般都是以2～3个小题及1个解答题的形式出现，分值一般占23分
左右。下面通过一道高考题的两种变式探究浅析如何激活学生
思维。

一、一题多解，培养学生的发散性思维

一题多解是指从不同的角度启发和诱导学生获得解题的思路和方法，培养学生从多角度、多方面，应用不同的知识分析和解决同一个问题。学生通过一题多解的训练，能拓展学生的思维空间，克服学生的思维定式，锻炼学生思维的灵活性、开阔性、发散性，培养和发挥学生的创造力。
高考试题（2012年江西，19题，12分）：
（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
（2）求平面A1B1C1与平面BB1C1C夹角的余弦值.
（2）解法一（三垂线法）：如图3：由（1）知BC⊥平面AA1O.
∵BC？奂平面BB1C1C，∴平面AA1O⊥平面BB1C1C.
设B1C1∩平面AA1O=O1，连接A1O1，O1O则平面AA1O1O⊥平面BB1C1C，交线为OO1.
过A1作A1F⊥OO1于F，则A1F平面BB1C1C.
过F作FG⊥B1C于G，连接A1G，则FG是A1G在平面BB1C1C内的射影。
∴A1G⊥B1C∴∠A1GF是二面角A1-B1C-C1的平面角.
由（1）BC⊥平面AA1O，∴BC⊥AA

1.又BB1∥AA1，∴BB1⊥BC.

∴四边形BB1C1C为矩形.（如图4）
解法二（转化法）：由（1）知OE⊥平面BB1C1C，又AA1⊥平面BB1C1C，
传统法是主要运用立体几何的相关公理，定理来解决立体几何问题，在这一过程中，它能使学生的空间想象能力、逻辑推理能力及转化能力得到充分的培养。本题学生通过传统法的求解，对立体几何中的基本知识，如线线、线面垂直、二面角的有关内容及平面几何中的相似等基本知识进行了复习和应用，并形成了能力，
完成了传统法中“作—证—求”的解题过程，达到了开阔思路、激活学生思维的目的。

二、一题多变，培养学生的创造性思维

一题多变是根据教学的需要和学生的实际情况，改变题中的条件，或改变题目中的结论，或同时改变题目中的条件和结论，达到训练的目的。下面从两方面对上例进行变式探究。

(一)不改变题目中的条件，只改变问题的结论

第（1）问的变式（如图5）：
（ⅰ）求点A1到平面BB1C1C的距离（或求三棱锥A1-B1C1C的体积）？
（ⅱ）试问在侧棱AA1上是否存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由。
变式（ⅰ）是求点到面的距离，求点的面的距离的方法有多种，一种可以借助线面垂直的判定定理（或面面垂直的性质定理）来作垂线，达到求解的目的；一种可以采用三棱锥中的等体积法求距离；再一种也可以采用向量的方法确定。这样培养学生的发散思维，使思维具有很好的流畅性。
变式（ⅱ）是“存在型”探索性问题，何谓“存在型”探索性问题，就是指判断在某些确定条件下的某一数学对象（数值、图形、函数等）不确定的问题.在数学命题中，这类问题常以“是否存在”、“是否有”等形式的疑问句出现，以示结论有待于确定，这类问题不仅能考查学生对数学知识的熟悉程度，而且能考查学生分析问题和解决问题的能力。这组变式题在变的过程中，思维的深度和广度有了不同程度的增加，能够提高学生的数学解题能力和创造性思维能力。

(二)同时改变题目中的条件和结论

变式：如图6：在三棱柱ABC-A1B1C1，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为B，且AB=AC=A1B=2.
变式中保持原例题中的点在平面内的射影，让学生直接想到线面垂直的相关内容，但论文导读：08（5）.黄琰.立体几何中常见的存在性问题.中学数学杂志，2012（5）.（作者单位广东省肇庆中学）上一页12
改变了其他条件和有关结论，引起学生的学习兴趣，激起学生的发现意识，提升了学生的思维，培养了学生的创造能力。
变式探究可以提高教学的效率，减轻学生的负担，提高教师的业务素质，培养学生的能力；通过对一个高考题目的变式探究，使学生真正掌握了课本的相关知识，把握了高考的考点，教会了学生怎么解题，激活了学生的思维，培养了学生综合分析问题、解决问题的能力。
参考文献：
朱立军.让“有效变式”促进数学学习[J].中学数学杂志，2012（5）.
申治国.对一道立体几何高考题的探究[J].数学教学，2008（5）.
[3]黄琰.立体几何中常见的存在性问题[J].中学数学杂志，2012（5）.
（作者单位 广东省肇庆中学）