探讨控制主部系数含制约偏微分方程最优制约学生

论文导读：理是经典情形时的有着性定理的推广.第五章考虑了第四章中最优制约不足的松弛化不足.通过对制约和主部系数同时作松弛,得到了相应的最优松弛制约不足.然后进一步对G-闭包进行刻画,得到了可行松弛制约集的逐点表示.由此利用齐次化针状变分导出了松弛制约的最大值原理.最后我们还考虑了各项同性的特殊情形,得到了进一步的结论.
摘要：本论文探讨了主部系数含制约的偏微分方程最优制约中三个方面的不足,包括最大值原理,最优制约的有着性以及松弛制约论述.全文共分五章.第一章回顾了主部系数不含制约时最优制约论述的经典结果,介绍了主部系数含制约的最优制约不足的背景,探讨近况以及主要困难,同时还简要叙述了本论文的结果.第二章介绍了一些相关的准备知识,包括偏微分方程的适定性,双尺度收敛,H-收敛以及测度值函数空间的相关结果.第三章考虑了一类由半线性双曲型方程驱动的最优制约不足,其中状态方程的各阶项系数都包含制约.我们先借助双尺度收敛得到了双曲型方程的周期齐次化定理.在此基础上,再利用齐次化针状变分的策略导出了相应的最大值原理.之后我们还将结论推广到状态含约束的情形中去.第四章考虑了主部系数含制约的半线性椭圆型方程最优制约的有着性.我们首先利用H-收敛的性质,探讨了主部系数的G-闭包,得到了它的逐点表示,并利用此结论证明了一个关于最优制约有着性的定理.在这个定理中,我们通过假设某种凸性条件保证了最优制约的有着.而这个凸性条件在主部系数不含制约的情形下等价于经典结果中所假设的Cesari条件,这说明我们的定理是经典情形时的有着性定理的推广.第五章考虑了第四章中最优制约不足的松弛化不足.通过对制约和主部系数同时作松弛,得到了相应的最优松弛制约不足.然后进一步对G-闭包进行刻画,得到了可行松弛制约集的逐点表示.由此利用齐次化针状变分导出了松弛制约的最大值原理.最后我们还考虑了各项同性的特殊情形,得到了进一步的结论.关键词：最优制约论文齐次化论述论文双尺度收敛论文H-收敛论文G-闭包论文最大值原理论文最优制约有着性论文松弛制约论文
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Abstract3-5
符号说明5-8
第一章 绪论8-20
§1 偏微分方程系统最优制约的经典论述9-14
§2 主部系数含制约的最优制约不足的背景及探讨近况14-20
第二章 准备知识20-32
§1 偏微分方程的适定性与正则性20-22
§2 双尺度收敛22-24
§3 H-收敛24-28
§4 测度与测度值函数空间28-32
第三章 系数含制约的半线性双曲型方程最优制约的必要条件32-54
§1 状态无约束的最优制约不足32-34
§2 双曲方程的周期齐次化34-43
§3 最大值原理的证明43-51
§4 状态带约束时的情形51-54
第四章 主部系数含制约的椭圆型方程最优制约的有着性54-72
§1 不足的提出与主要结论54-56
§2 G-闭包的逐点表示56-64
§3 有着性定理的证明64-72
第五章 主部系数含制约的椭圆型方程最优制约不足的松弛化72-98
§1 松弛化不足的提法及松弛制约的有着性72-76
§2 可行松弛制约集的逐点表示76-92
§3 最优松弛制约的最大值原理92-98
参考文献98-106
作者已发表或已完成的论文106-108
致谢108-109