简论神经网络基于矢量Lyapunov函数法复杂系统稳定性

论文导读：
摘要：复杂关联系统在生活中无处不在,例如交通系统、管理系统、制约系统以及生态系统等。此类系统的特点是规模庞大、结构复杂且功能众多。这些复杂关联系统的制约不足实际上都可以转化成稳定性进行探讨。换句话说,稳定性浅析是复杂关联系统制约器设计的基础和目标,也是系统功能得以实现的关键。由此探讨复杂关联系统的稳定性是十分必要的。本论文以神经网络和自动化高速公路系统为运用背景,利用该策略进行了以下方面的探讨：(1)针对一类脉冲变时滞复杂关联大系统,建立了广义矢量Lyapunov函数法的稳定性判别策略。(2)探讨了一类脉冲混合时滞Cohen-Grossberg神经网络的稳定性。基于矢量Lyapunov函数法和数学归纳法,得到了该系统指数稳定的充分条件。基于驱动-响应概念,探讨了两个具有可变时滞的脉冲混沌神经网络的全局指数同步性。在激活函数满足单调递增的假设条件下,利用矢量Lyapunov函数法和和数学归纳法,得到了确保驱动-响应系统全局指数同步的充分条件。(3)探讨了几类具有反应扩散项、脉冲干扰和随机干扰的神经网络。首先建立了一个引理,该引理用以处理扩散项；然后,基于矢量Lyapunov函数法和M矩阵论述,得到了这些系统的稳定性判据。判据中包含了反应扩散对系统的稳定性的影响,降低了以往判据的保守性。(4)探讨了一类具有Markovian跳变参数和反应扩散项的混合时滞神经网络的随机稳定性。基于矢量Lyapunov函数法和M矩阵论述,得到了平衡点随机稳定的充分条件。与基于LMI策略所得到稳定性条件相比,本论文所得到的判据不但形式简单,并且不需要借助Matlab就可以直接进行验证。(5)探讨了一类具有脉冲干扰的非线性复杂关联大系统的模约束稳定性。以孤立子系统的指数稳定为基础,在假设关联函数满足全局Lipschitz条件的情况下,利用矢量Lyapunov函数法和数学归纳法,得到了确保系统模约束弦指数稳定的充分条件,并给出了指数收敛率。在此模型基础上,进一步引入了随机干扰,利用不确定性箱体论述和伊藤公式,得到了确保该系统模约束弦均方指数稳定的充分条件。(6)探讨了具有脉冲扰动和变时滞的顾前车辆纵向跟随系统的稳定性与制约。首先利用向量Lyapunov函数法和数学归纳法,得到了该系统群指数稳定的充分条件以及指数收敛率。然后,采取滑模变结构制约对策对车辆纵向跟随系统进行了制约器设计,并浅析了被控系统的稳定性。最后,在假定车辆质量、空气阻力系数以及路面对车辆的阻力是不确定有界参数的前提下,利用准滑模制约对策,给出了脉冲时滞顾前车辆纵向跟随系统的制约器设计,并对被控系统的稳定性浅析。(7)探讨了具有脉冲干扰和随机干扰的车辆跟随误差系统的模约束稳定性。首先基于不确定性箱体论述,利用矢量Lyapunov函数和伊藤公式,给出了随机车辆跟随系统的模约束均方指数稳定性的充分条件。进而,在此模型基础上,引入了脉冲干扰,利用数学归纳法,得到了该系统模约束指数稳定性的充分条件。最后,建立了具有脉冲干扰和随机干扰的车辆动力学方程；采取滑模变结构制约对策,对车辆纵向跟随系统进行了制约器设计,并对被控系统进行了稳定性浅析。针对本论文得到的用于各类系统的稳定性判据和设计的制约器,通过数值仿真算例的形式对结论进行了检验。检验结果表明所取得的论述成果是正确且可行的。关键词：复杂系统论文矢量Lyapunov函数论文稳定性论文神经网络论文车辆跟随系统论文脉冲论文随机论文滑模制约论文
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Abstract8-15
第1章 绪论15-29

1.1 引言15-19

1.1 探讨背景15-16

1.2 探讨作用16-19

1.2 国内外探讨近况浅析19-25

1.2.1 神经网络探讨近况19-23

1.2.2 脉冲随机关联系统探讨近况23

1.2.3 车辆纵向跟随系统探讨近况23-25

1.3 本论文的探讨内容和主要结果25-29

1.3.1 探讨内容25-27

1.3.2 主要结果和革新27-29

第2章 矢量Lyapunov函数稳定性基本论述29-41

2.1 运动稳定性基本论述29-30

2.论文导读：1096.1.2基本定义、假设以及引理109-1106.1.3主要结论110-1136.2脉冲时滞车辆纵向跟随系统的制约113-1196.2.1动力学模型的建立113-1156.2.2制约规律的设计115-1166.2.3被控系统的稳定性116-1186.2.4数值仿真算例118-1196.3有界变参数脉冲时滞车辆跟随系统的制约119-1286.

3.1车辆动力学方程120-1216.2基本假设和

2 Lyapunov函数30-32

2.1 Lyapunov函数的定义以及基本论述30-31

2.2 加权Lyapunov函数和向量Lyapunov函数31-32

2.3 一类复杂系统的稳定性浅析32-38

2.3.1 模型描述32-33

2.3.2 基本定义与假设33

2.3.3 主要结论33-37

2.3.4 数值仿真算例37-38

2.4 其它预备知识38-40

2.4.1 随机微分方程基本论述38-39

2.4.2 同胚映射定义以及基本引理39-40

2.4.3 M矩阵定义以及基本引理40

2.5 本章小结40-41

第3章 脉冲反应扩散时滞神经网络的稳定性41-68

3.1 脉冲时滞Cohen-Grossberg神经网络平衡点的稳定性41-46

3.

1.1 模型描述41-42

3.

1.2 基本定义与假设42-43

3.

1.3 主要结论43-46

3.

1.4 数值算例46

3.2 反应扩散时滞Hopfield神经网络的鲁棒指数稳定性46-54
3.

2.1 模型描述47-48

3.

2.2 定义、假设以及基本引理48-49

3.

2.3 平衡点的有着性和唯一性49-52

3.

2.4 平衡点的全局指数稳定性52-54

3.

2.5 数值算例54

3.3 脉冲反应扩散Cohen-Grossberg神经网络的鲁棒指数稳定性54-60
3

3.1 模型描述55-56

3.2 基本假设与定义56

3.3 主要结论56-59

3.4 数值算例59-60

3.4 脉冲混沌变时滞神经网络的同步性60-66

3.4.1 模型描述61-62

3.4.2 假设和定义62-63

3.4.3 驱动-响应系统的全局指数同步性63-65

3.4.4 数值算例65-66

3.5 本章小结66-68

第4章 随机神经网络的均方指数稳定性68-93

4.1 反应扩散随机神经网络的均方指数稳定性68-75

4.

1.1 模型描述68-69

4.

1.2 基本假设、定义以及引理69-70

4.

1.3 主要结论70-73

4.

1.4 数值仿真算例73-75

4.2 混合时滞Cohen-Grossberg神经网络的随机稳定性75-80
4.

2.1 模型描述75-76

4.

2.2 基本定义与假设76

4.

2.3 主要结论76-79

4.

2.4 数值算例79-80

4.3 反应扩散神经网络的随机指数稳定性80-91
4.

3.1 模型描述80-82

4.

3.2 基本定义以及引理82

4.

3.3 主要结论82-88

4.

3.4 数值仿真算例88-91

4.4 本章小结91-93
第5章 脉冲随机关联大系统的弦稳定性93-108

5.1 脉冲关联大系统的模约束弦稳定性93-99

5.

1.1 模型描述93-94

5.

1.2 基本定义和假设94-95

5.

1.3 主要结论95-99

5.2 脉冲随机关联大系统的模约束稳定性99-106
5.

2.1 模型描述99-100

5.

2.2 基本定义和假设100-101

5.

2.3 主要结论101-106

5.3 本章小结106-108
第6章 脉冲车辆跟随系统的稳定性与制约108-129

6.1 脉冲变时滞车辆跟随系统的稳定性108-113

6.

1.1 模型描述109

6.

1.2 基本定义、假设以及引理109-110

6.

1.3 主要结论110-113

6.2 脉冲时滞车辆纵向跟随系统的制约113-119
6.

2.1 动力学模型的建立113-115

6.

2.2 制约规律的设计115-116

6.

2.3 被控系统的稳定性116-118

6.

2.4 数值仿真算例118-119

6.3 有界变参数脉冲时滞车辆跟随系统的制约119-128
6.

3.1 车辆动力学方程120-121

6.

3.2 基本假设和不足描述121-122

6.

3.3 制约器设计以及被控系统的稳定性浅析122-125

6.

3.4 数值仿真算例125-128

6.4 本章小结128-129
第7章 脉冲随机车辆跟随系统的模约束稳定性129-153

7.1 随机车辆跟随系统的模约束稳定性130-137

7.

1.1 车辆跟随误差系统的数学模型130

7.

1.2 基本定义、假设以及引理130-132

7.

1.3 主要结论132-135

7.

1.4 数值仿真算例135-137

7.2 脉冲随机车辆跟随系统的模约束稳定性137-146
7.

2.1 模型描述137

7.

2.2 基本定义以及假设137-139

7.

2.3 主要结论139-145

7.2.4 数值算例论文导读：145-1467.3脉冲随机车辆跟随系统的制约器设计146-1527.3.1动力学模型的建立146-1477.3.2制约规律的设计147-1487.3.3被控系统的稳定性148-1517.3.4数值仿真算例151-1527.4本章小结152-153结论与展望153-155致谢155-156参考文献156-166攻读博士学位期间发表论文与参加科研项目情况166-167上一页123
145-146

7.3 脉冲随机车辆跟随系统的制约器设计146-152

7.

3.1 动力学模型的建立146-147

7.

3.2 制约规律的设计147-148

7.

3.3 被控系统的稳定性148-151

7.

3.4 数值仿真算例151-152

7.4 本章小结152-153
结论与展望153-155
致谢155-156
参考文献156-166
攻读博士学位期间发表论文与参加科研项目情况166-167