浅析培养学生用构思写作策略培养学生几何证明能力

论文导读：面填空题让学生填空和叙述。∵________________，∴四边形ABCD是平行四边形。答案：AD∥BC，DC∥AB或AD∥BC，AD=BC或DC∥AB，DC=AB或AD=BC，DC=AB或OA=OC，OD=OB。这样，有意识地结合基本图形长时间训练学生的数学语言，极大地丰富了学生的数学符号表达能力。

二、“构思选材”写作文时，面对作文题，要进行构思

《义务教育课程标准》（2011年版）（以下简称《标准》）指出：“证明的教学应当关注学生对证明必要性的感受、对证明基本方法的掌握和证明过程。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理。”几何证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论的过程。几何证明能力是逻辑推理能力的重要组成部分，对学生思维的深刻性、逻辑性、缜密性的培养起到重要作用。
在实际教学中，发现有许多学生对几何证明存在诸多困难和问题，有的不会分析，有的不会表达，有的干脆不会做。从历届中考来看，几何证明题虽然很简单（中档题），但是失分较多，比如，2012徐州中考数学卷的第23题是几何证明题（6分），得分率仅为75%。那么，怎样培养学生几何证明的能力呢？我的做法是用构思写作的方法培养学生几何证明能力。
“构思写作”和“几何证明”看似风马牛不相及，其实它们是相通的，中国教育科学研究院课程教学研究中心副研究员、博士李铁安说得好，“几何证明过程就像写一篇小文章，先写什么，后写什么，每一步中该怎样写才是合理而又简洁，很有讲究。”不是吗，写一篇文章，首先要写提纲，打草稿，然后再正式誊抄，“写提纲，打草稿”就是几何证明的“分析”，“正式誊抄”就是几何证明题的“写证明过程”。写文章，如果不写提纲，不打草稿，将会很难写出一篇漂亮的文章，几何证明题，如果不认真分析，一定不能正确解答。

一、“积累素材”

要想写一篇“血肉丰满”的好文章，平时就要利用自己的各种感官去感受生活，积累生活经验。同样，要正确解答几何证明题，必须有解答几何证明题的基本功，即认识基本图形和数学语言表达能力。

1.建立图形表象

一道几何证明题，往往是有很多基本图形组成，学生只有理解每个基本图形，才能为正确解答问题提供先决条件。所以，在平时教学时要将每一个几何定义、性质、定理等文字叙述的形式转化成图形，这样，学生理解起来就很直观和深刻，应用起来也会得心应手。
比如，“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”，让学生背诵起来很简单，但是实际应用起来，学生面对一道几何证明题，往往看不到题中蕴含的知识点，如果在平时教学中，画出一个直角三角形和斜边上的中线，对照图形叙述，一定会事半功倍。再比如，矩形的性质，教学时，画出一个矩形图形，让学生按“边、角、对角线”叙述它的性质，效果会更好。

2.训练符号语言

几何证明题的逻辑推理，要运用符号语言进行表达，这是学生比较犯难的地方。为了解决好这个难点，我在平时的教学中，按照基本图形对学生进行符号语言训练。比如，“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”，我画出图后，设计下面形式让学生填空和叙述。
在△ABC中，
∵CD是斜边AB的中线（或D为AB中点）
∴_____________________________-
答案：CD=■AB或DA=DB=DC或AB=2CD。
再比如，平行四边形的判定，画出图后，设计下面填空题让学生填空和叙述。
∵________________，
∴四边形ABCD是平行四边形。
答案：AD∥BC，DC∥AB或AD∥BC，AD=BC或DC∥AB，DC=AB或AD=BC，DC=AB或OA=OC，OD=OB。
这样，有意识地结合基本图形长时间训练学生的数学语言，极大地丰富了学生的数学符号表达能力。

二、“构思选材”

写作文时，面对作文题，要进行构思，按照中心和主旨要选择事例材料。做几何证明题，一定要读题，分析条件和结论，寻找条件和结论之间的关系，特别要寻找题中的明显条件和隐含条件，从而推理得到结论。学生在寻找条件时是比较困难的，我在这方面主要是建立智力图像和按知识点进行小推理的方法取得了较好的突破。

1.建立智力图像

一个几何证明题，特别是条件稍复杂的几何证明题，条件多，怎样建立条件和结论的关系？我在教学时，强化了学生建立智力图像，即让学生边读题边把已知条件和间接条件标在几何图形上，这样学生在看结论分析时，注意力就集中在了图形上了，增加了推理的正确性。
比如，（2012浙江省嘉兴市，8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE.
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小.
我引导学生边读题边在图形上画出如下符号，
使解题思路一目了然。

2.按知识点进论文导读：

行小推理
要解答一道几何证明题，在理解条件的基础上，要寻找条件来证明结论，那么“这些条件”在哪里？显然，它们一定在题目的条件里，特别在题目的隐含条件里。比如上例，在让学生边读题边标符号时，要增加一步“按知识点进行小推理”，这样，题目中的所有条件，包括明显条件和隐含条件，就一下全部展现在学生的面前了。上例的第一问题，我的引导过程如下。
师：读到“菱形ABCD”，你想到是什么？
生1：我想到菱形的四边相等，对边平行，对角线互相垂直且互相平分，两组对角分别相等。
师：读到“BE=AB”，你想到什么？
生2：我想到DC=BE.
师：由此，你又想到什么？
生2：我又想到四边形DBEC是平行四边形。
师：于是，第一问得到证明了吗源于：毕业总结范文www.7ctime.com
？
生2：得到了。
按知识点进行小推理，是在“建立图形表象”和“训练符号语言”的基础上进行的，学生边读题，边标符号，边进行小推理，题目读完，再看结论，倒推一下，即可获得证明思路。

三、“谋篇布局”源于：免费论文www.7ctime.com