对于归纳学会归纳巧运用

论文导读：6、20……发现这些勾股数的勾都是偶数，且从6开始就从未间断过。我们发现：……我们也发现了规律：当勾=2n（n≥3）为偶数时，股=n2-1弦=n2+1因此只要我们需要以偶数为勾的勾股数时，就从公式2n、n2-1、n2+1（n≥3）中找。2.活用规律更省事2.1在我们学习勾股定理时，我们发现RtABC三边向外做三个正方形，如图：我们发现：
在近年的数学教学中，我发现了不少体现新课标精神的新题型，这些试题在考查学生掌握基本数学知识和技能、数学思想和方法，还突出考察了学生观察、分析、归纳、探究总结能力，现就我在关于勾股定理及其应用中发现的一些规律总结如下，以供同仁和读者参考应用。

1.巧用公式省事多

1.1 在学习勾股数时，不少学生记不住勾股数，但只要我们掌握规律了，一切都好办了。观察3、4、5；5、12、13；

7、24、25……发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，发现：

……我们发现规律：当勾=2n+1（奇数）时，股=1/2[（2n+1）2 -1]=2n2+2n弦=1/2[（2n+1）2 +1]=2n2+2n+1因此只要我们用到以奇数为勾的勾股数，套公式2n+

1、2n2 +2n、2n2 +2n+1就可求得，不必死记硬背。

1.2 在学习勾股数时，我们还观察到6、8、10；8、15、17；1

2、16、20……发现这些勾股数的勾都是偶数，且从6开始就从未间断过。我们发现：

……我们也发现了规律：当勾=2n（n≥3）为偶数时，股=n2-1 弦=n2+1因此只要我们需要以偶数为勾的勾股数时，就从公式2n、n2-

1、n2 +1（n≥3）中找。

2.活用规律更省事

2.1 在我们学习勾股定理时，我们发现Rt ABC三边向外做三个正方形，如图：我们发现：S1 +S2=S3
〖TP

5.TIF；%40%40，Y〗理由：∵△ABC为Rt△ ∴a2+b2=c2

∵S正BFEC=S1=a2 S正ACGH=S2=b2
S正ABNM=S3=c2 ∴S1+S2=S3
小面积+中面积=大面积
2.2 在我们学习勾股定理时，我们发现在Rt△ ABC三边向外做三个半圆，如图：源于：论文的格式www.7ctime.com
我们也发现：S1 +S2 =S3
〖TP

6.TIF；%25%25，Y〗理由：∵△ABC为Rt△

∴a2+b2=c2
2.3 在我们学习勾股定理时，我们发现从 Rt△ABC三边向外做三个正三角形，如图：我们发现：S1 +S2 =S3
理由：∵△ABC 为Rt△
2.4 在我们学习勾股定理时，我们发现Rt△ABC三边向外做三个等腰直角三角形，如图：我们也发现：S1 +S2 =S3
〖TP8.TIF；%30%30，Y〗理由：∵△ABC 为△Rt
∴a2+b2 =c3
2.5 我们在勾股定理中总结的：“小面积+中面积=大面积”可以巧妙地应用在较复杂几何题形中。如图：
Rt△ABC、Rt △BDE、正方形ACHG、正方形DIME都在同一直线上，四边形ABEF也是正方形，我们也和利用规律：S1+S2=S3（小面积 + 中面积 = 大面积 ）
〖XC9.TIF；%30%30〗
理由 ∵∠ABC +∠BAC =90°
2.6 我们将上面总结的规律：S1 +S2 =S3 （小面积 + 中面积 = 大面积）可应用于更复杂几何题中。如图：
〖XC10.TIF；%30%30〗
已知面积为S1 、S2 、S3 、S4的四边形都为正方形且在同一直线L上，面积为S5、S6 、S7 的正方形得一个顶点也在直线L上，三角形都为直角三角形且有一条直角边在直线L上.
有规律：S1+S2+S3+S4=S5+S6
理由：由5总结的规律：S1+S2 =S5 S3+ S4= S6
小面积 + 中面积 = 大面积
S1+S2 +S3 +S4 =S5 +S6
总之，在数学教学和学习中，只要做到善于观察，勤于分析，会探究归纳总结，巧用规律，在数学教学和学习中一定会起到事半功倍的效果。
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