试析类比浅谈类比在初中数学教学中运用

论文导读：学习用品、玩具（形状有圆、方、三角形）混在一起，让学生按照自己的标准进行分类，然后要求学生回答以下问题：①你的分类的标准是什么？②假如分类标准摘自：毕业论文下载www.7ctime.com一样，则分类是否唯一？③你有几种分类方法？实物归类的主要目的是让学生感受生活中存在分类现象，并且通过实物分类，让学生明确分类的标准与方法
【摘要】类比思想在数学教学中应用广泛，初中数学中存在很多可以类比的知识与方法，它可以使数学学习更容易、更轻松，有利于学生自主探索与思维创新。
【关键词】类比新知思维创新
著名教育家玻利亚曾形象地说过：“类比是一个伟大的领路人”。在初中数学学习中，类比思想是获取新知、培养思维和创新重要手段。为此，教师在教学中应加强类比思想和方法的渗透与引导，使学生更好地理解数学，建构完整的数学知识结构，提高数学学习的有效性。
数学上的类比是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类未知的对象上去的一种合情推理。

一、类比可激发学生学习兴趣

教育家第斯多惠说过：“教育艺术不在于传播的本领而在于激励、唤醒和鼓励学生的一种教学艺术。”通过类比可以探索出很多新的知识、方法，寻求出与众不同的解题思路，探索数学规律。类比是从特殊到特殊的一种猜测、推理，从一个已知的领域去探索另一个领域，而这正符合学生的好奇、去了解陌生世界的心理。这样可以极大地激发出学生的兴趣，让学生去主动地探索、研究新的知识。
如我们在学习同类项时，设计这样情景：教师把学习用品、玩具（形状有圆、方、三角形）混在一起，让学生按照自己的标准进行分类，然后要求学生回答以下问题：①你的分类的标准是什么？②假如分类标准摘自：毕业论文下载www.7ctime.com
一样，则分类是否唯一？③你有几种分类方法？实物归类的主要目的是让学生感受生活中存在分类现象，并且通过实物分类，让学生明确分类的标准与方法，事实上学生通过准确的实物分类理解了分类的意义与标准。再出示多项式，-2x + 8y – 4z + x – y通过观察，回答下列问题：①你想把哪些项归为一类？②你是根据什么特征来分类的？那么3a2b–4ab2–3+5a2b+2ab2+2ab–6ab+8 呢？由此，学生自然而然的由基本的生活经验类比到数学知识，抓住数学本质。教师在讲解时，由实物分类类比到数学分类，学生觉得数学并不是那样的神秘与抽象，把日常生活中方法移植到比较抽象的数学中，从而提高了学生学习的兴趣，降低了数学学习的难度，加强了数学与实际的联系。

二、通过类比得出新知

数学教材中，很多新的知识在很大程度上是在先前的知识上发展而来的，在方法、思想等方面都有着一定的联系。一旦学习的主体发现了这些联系之间存在的相似性和可比较性，那么就可以利用原有的认知结构有效地学习新知识，同时也可以将先后的知识组成一个完整的体系。
在教学苏科版八年级上册第四章实数4.2立方根时，内容主要是研究立方根的概念和求法，知识展开顺序是先从具体的生活背景出发，引出立方根的概念，然后研究立方根的特征。而在本课中，平方根的概念、表示方法等都是学生原有的知识。为了建立立方根的概念，充分“利用”平方根的有关概念的产生过程进行类比，新旧知识通过类比联系，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根概念的理解和掌握.具体教学过程如下：
先列表复习平方根的有关知识，然后展示：
（1）若正方体的体积是8cm3，则棱长是多少cm？为什么？
（2）若正方体的体积是80cm，则棱长是多少cm？为什么？a=80
（3）这里的2和a我们能否把它取个名？ 生：立方根.
（4）你为什么取这个名呢？ 生：根据平方根的定义猜想得到的。
（5）那么什么是立方根呢？生：思考讨论
（6）一个数a的平方根你怎样表示？生：
（7）一个数a的立方根你又想怎样去表示呢？生1： 生2：纠错 生3：改正
教师通过问题串，采用类比的数学思想，自主学习立方根的定义与表示方法，学得自然、轻松。

三、通过类比提高学生数学思维能力

中学数学课程提出应注重提高学生的数学思维能力，这也是数学教育的基本目标之一。经常有这样的情况：长时间沉思于某一问题而未得解决，然而在某一时刻，在其沉思圈子之外有一个信息倒起了很大的启发作用，触发信息的过渡，使问题得以解决。这往往得益于类比。正如康德所说：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比，这个方法往往能指引我们前进”。当学生遇到一个陌生的问题时，当有了类比的意识，他会联想一个在形式或方法上较为熟悉的问题来进行类比。发现其内在联系，架起桥梁，沟通知识与知识、方法与方法之间的关联，激活学生的思维论文导读：？正方体由6个正方形封闭拼成，每个正方形4条边，共24条边，每两边重叠成一棱，于是4×6÷2=12（条）。这时再来思考就有章可循，先数清楚小足球由32块小皮缝成，其中黑的是五边形有12块；白的是六边形有20块。总共有（5×12+6×20）条边，两条边缝成一条短缝，于是有（5×12+6×20）÷2=90（条）短缝。把此问题归结为彼问题去解决，类比思想能发挥独
，从而去提高学生的思维能力。
例如如何求出小足球上有多少条短缝呢？学生看到后感到没有办法，无从下手。由此联想到正方体有12条棱，怎么算的呢？正方体由6个正方形封闭拼成，每个正方形4条边，共24条边，每两边重叠成一棱，于是4×6÷2=12（条）。这时再来思考就有章可循，先数清楚小足球由32块小皮缝成，其中黑的是五边形有12块；白的是六边形有20块。总共有（5×12+6×20）条边，两条边缝成一条短缝，于是有（5×12+6× 20）÷2=90（条）短缝。 把此问题归结为彼问题去解决，类比思想能发挥独特的作用。

四、类比是数学发现与创新的重要手段

类比就是一种大胆的合理的推理，它是创新的一种手段。波利亚说：“类比似乎在一切数学发现中有作用而且在某些发现中有它的最大作用。”因为有了类比，在研究一个问题时，学生将跳出一定的框架，不受现有知识的约束，根据其中的思想方法、表现形式等去利用其他的知识、方法来大胆提出设想、来找到具有创新性的解题方法。在七年级下册“线段”的学习中曾出现这么一题：一条线段上有n个点，问共有几条线段？每个点出发可以画（n-1）条线段，n个点就构成n（n-1）条线段，但是每2个点之间按照上述方法计算重复了一次，所以要除以2，所以共有条.运用类比的思想，比较容易解决八年级下册“一元二次方程”中的一个问题：一次聚会，出席的每位代表都和其他代表各握一次手，统计结果表明，一共握手45次，问参加聚会的代表有多少人？设参加聚会的代表有x人.每个人握手的次数是（x-1）次，x人就握了x（x-1）次 ，但是每2个人之间按照上述方法计算重复了一次. 所以要除以2，则有.
实践证明，在数学教学中，数学思想、方法已经越来越多地得到人们的重视，特别是在数学教学中，如何使学生较快地理解和掌握数学思想、方法，更是我们广大中学数学教师所关心的问题。对于类比思想在初中教学中的运用，我们还有待于挖掘、发展、完善，让学生在数学学习中起到事半功倍的效果。
参考文献
波利亚著：数学与猜想·科学出版社·1984
刘云章等：数学解题思维策略·湖南教育出版社·1992
[3]徐利治、郑毓信、朱梧木贾等：数学方法论教程·江苏教育出版社·1992
[4]吕传汉。 数学的学习方法[M] 。 北京：高等教育出版社。
[5]王仲春。 数学思维与数学方法论[M] 。 北京：高等教育出版社。
[6]庞之坦。 常用数学解题思维方法[M] 。 重庆：重庆大学出版社。