高中数学分类讨论教学分析-

论文导读：
摘要：在学生求解高中数学题目时，经常会遇到多种情况的复杂问题，这时候就需要对各种情况进行分类讨论，分类求解，最终综合解答，这也是分类解答的原理。分类讨论法是数学解题中重要的逻辑思维方法和解题策略，主要是通过分类讨论和整体归纳解答的源于：7彩论文网论文的格式www.7ctime.com
解题方法，可以避免逻辑混乱，使解过程清晰明了。该方法主要用于函数和平面解析几何。
关键词：分类讨论；归纳总结；数学教学
分类讨论贯穿于整个中学数学教学过程中，也是难点之一。它要求我们在解答过程中对可能出现的情况进行分类讨论，最终将讨论得到的结果再归纳整理得出相应题目的求解。它能够培养学生分析和解决问题的能力，严谨学生的逻辑思维能力。

一、分类讨论的大致组成

分类讨论就是将原有问题分解成简单而又相对独立的小问题，对小问题进行具体解答，进而完成对原有问题的解答。
要素：需要分类的对象、分类后的概念和区分的标准。
步骤：（1）确定分类的对象和全域；（2）合理分类；（3）逐步分类讨论，范围应从大到小，从简单到复杂；（4）归纳得解。
原则：分类讨论要遵循对象的确定，分类的不重复和遗漏，分清主次和逐级讨论的原则，最关键的是不重复和遗漏，这就需要我们选择正确的分类标准，做到对象的准确划分，有时还有进行分类讨论，因而十分复杂。需要对分类部分中产生的分类，再次进行分类讨论，即多级分类（高考中出现的几率不大）。

二、分类讨论产生的原因

1.问题涉及的数学概念

例如，对函数y=1/sinx作图。这个函数我们首先应该考虑的是变量sinx为一个整体，作为分母不可以为0。首先去除sinx=0所对应的点，是间断图像，再从增减性和正负性考虑函数sinx，最终完成对题目的做答。

2.问题可能涉及的数学公式、定理

问题可能是运算法则或者使问题不成立的条件，或者已经指定分类的。例如，排列组合中的组合方法计算：6个人站成两排，甲和乙必须相邻有多少种站法。我们解答时可以将甲乙视为一个整体，即5个人站两排，得出组合数，然后再对甲乙两个人的站位进行讨论，即对上面得出结果乘以2便得到答案。

3.对于含有参变量的解答必须根据参变量的不同取值范围进行讨论，即条件的不唯一性

例如，对简单的不等式（a-b）x＜5解答。需要分别对a-b=0、a-b＜0和a-b＞0进行讨论求解。

4.实际运算中，受到条件本身约束的运算要求

例如，分式的分母不能为0，去绝对值符号时必须考虑符号内算式的正负情况，两边进行对数运算的前提是都必须大于0等。

三、实例阐述分类讨论

下面以具体的实例来说明分类讨论。
例题：已知参数a（a为实数）使x2-4ax+2a+30＞0恒成立，求方程x/(a+3)=a-1+1根的取值范围。
对于这类题目的求解，首先由恒成立的条件可以解出a的取
值范围。
由题目我们可知：Δ=16a2-4（2a+30）＜0得出-2.5＜a＜3，由于a的取值范围不可能为-3，因此不需要对问题的分母是否为0进行讨论，（如果可能是分母为0等不成立的条件则需要对这个取值进行否决，既便不需要讨论它的存在允许性，但也必须在题干中作出说明，否则会视为忽略对它的分类讨论）可以直接得出x=（a-1+1）（a+3），此时问题转化为x在-2.5＜a＜3的值域求解问题。现在题目转化为对a-1的分类讨论，这个相对来说比较简单。
当-2.5＜a＜1时，x=（2-a）（a+3）=-（a-0.5）2+

6.25在定义域（-2.5，1）

之间的值域问题，解出为（-

2.75，

6.25）。

当a=1时，x=4； 当1＜a＜3时，x=a（a+3）=-（a+

1.5）2-2.25，在定义域为（1，3）时的值域，进而解出为（4，18）

上面已经分类讨论完毕，需要的是对分类情况做综合总结。
当-

2.5＜a＜1时，x的取值范围为（-75，6.25），当1≤a＜3

时，x的取值范围为［4，18）。至此，整个题目解答完毕，具体格式需要学生自己掌握，尽量做到书写清晰。注意要在归纳过程中，将一些可以合并的结果进行合并整理，这样能使答案更加简洁。
分类讨论既是问题本身的需求，又是解决问题的一种有效工
具和方法，通过分类讨论使复杂的问题简单清晰化，把题干中不确定的问题转化为具体问题，要做到合理分类、逐类讨论、分级进行和归纳总结。分类讨论不仅能使学生对于基础知识全面掌握和理解，同时也能锻炼学生逻辑思维的严谨性。
参考文献：
［1］张月晴.浅谈高中数学教学中分类讨论［J］.科技文汇，2007.
［2］陈秀禄.浅析中心数学中的分类讨论思想方法［J］.数学科研，2011.
（作者单位 江苏省江阴市第二中学）