简述渗透在不足解决中渗透数学思想办法电大

论文导读：

一、案例背景

数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素质的核心.初中数学中蕴涵了丰富的数学思想方法的内容，它要求教师在课堂教学中让学生以恰当的方式接触、了解数学思想方法，培养良好的数学思维品质.然而，教师往往对数学思想方法理解不透，把握不准，课堂中自觉不自觉地影响数学思想方法的渗透.下面以“

5.1一元一次方程”的三次磨课展示给大家，期望引起共鸣.

二、案例描述

温州市举行课堂教学评比，何老师作为瓯海区选手参加比赛.何老师教学基本功扎实、教态亲切自然、教学语言流畅，并且有一定的课堂调控能力，是一位年轻有为的女教师.参赛前进行了三次上课磨课，每次磨课都有新的领悟，出现新的设计.在此，仅撷取“尝试检验法”的教学过程呈现如下：
片段一：第一次试课摘自：毕业论文www.7ctime.com
浙教版“5.1一元一次方程”从三个情境问题列出三个方程，归纳一元一次方程的概念及方程的解，接着介绍尝试检验的方法.第一个情境问题为：一名射击运动员，两次射击都是整数.平均成绩为6.5环，其中第二次射击的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？设第一次射击的成绩为x环，可列出方程______.（=6.5）
（完成一元一次方程及其解的概念后，“尝试检验法”的教学过程如下）
教师：怎样求一个一元一次方程的解呢？比如，我们刚才遇到=

6.5的这个方程，它的解该怎么求呢？

（大多数学生已经口算出来了）
众生：等于4.
教师：（老师有点惊讶，稳定一下情绪）为什么？
学生1：因为当x=4时，代入方程=

6.5，方程左边的值等于右边的值5.

教师：说的太棒了，它就是根据方程的解的概念，再通过代入计算的方法，得到方程左边的值等于方程右边的值，于是就得到了方程=6.5的解.在这里，我们也可以根据这个方程的实际情景，这里的x指的是第一次射击的成绩，并且容易看出，x比平均成绩6.5要小，而且要取自然数，于是我们就可以得到x取0～6之间的自然数（PowerPiont显示表格），我们一起来代入.
师生：共同完成表格中的各个数据.
教师：可见，当x=4时，方程=

6.5左边的值等于右边的值等于5，所以方程=5的解为x=4.

此时，部分学生表现出疑惑（为什么已经知道解为x=4，还要如此去求？）.
教师：我们把像刚才这样一个个代入检验解方程的方法叫做“尝试检验法”（PowerPoint显示“尝试检验法”），它是解决问题的一种重要的方法.
课后，参与磨课的老师主要有两点看法：一是情境问题对学生吸引力不够，建议改变一下背景，引入奥运会温籍射击冠军——朱启南（浙江温州人）.二是所列方程不能过于简单，学生容易口算求解的方程，还有必要尝试检验吗？建议方程求解难度适当提高.
片段二：第二次试课
情境问题改为温州本土体育明星朱启南的射击问题：朱启南最近一次男子10米气训练中有两的平均成绩为10.4环，其中第10的成绩为10.1环，问第9的成绩是多少环？设第9的成绩为x环，可列出方程______.（=10.4）
（学生的兴趣明显增加）
教师：接下来，我们不妨试着找找看，这个方程=10.4的解是多少？
（学生思考片刻，并窃窃私语）
教师：刚才，我听到有同学说x=10.5是这个方程的解，你们同意吗？为什么？
（略微思考后）
学生2：不同意……将x=10.5代入方程=10.4，左边=10.3，右边=10.4，左边的值≠右边的值，所以x=10.5不是方程=10.4的解.
教师：（不知是否真的听到）我还听到有同学说x=10.6，10.7，10.8等，我们也用同样的方法检验一下吧.
（对为什么取这些数，学生似乎有疑惑但又有点认可，跟随着老师的思维思考）
师生：当x=10.6时，左边=10.3，左边的值≠右边的值；当x=10.7时，左边=10.35，左边的值≠右边的值；当x=10.8时，左边=10.4，左边的值=右边的值.
教师：于是，我们找到了，当x=10.8时，左边=10.4，右边=10.4，左边的值=右边的值，所以x=10.8是方程=10.4的解.
教师：我们把像刚才这样一个个代入检验解方程的方法叫做“尝试检验法”（PowerPoint显示“尝试检验法”），它是解决问题的一种重要的方法.
同伴的主要意见：用学生较为熟悉的温州本土体育明星朱启南的射击情境引入，使之故事化、生动化、形象化，能激发学生的学习兴趣，学生参与度明显提高.但大多数学生对于“射击”这项体育运动及成绩并不是很了解，不明白为什么要确定未知数的取值范围，也不知如何确定，从而严重影响尝试检验法的教学.因此，对情境问题还需要修改.既然“射击”问题激发不起学生的兴趣，那什么样的问题情境才能更好地激发学生的学习兴趣呢？凝聚整个团队的智慧，最终决定联系学生的生活实际，从现实生活中提取问题.
片段三：第三次试课
情境改为年龄问题.
教师：很高兴今天能给大家上课，我先做个简单的自我介绍.我姓何，叫素眉.我大学毕业刚23岁就参加工作了，现在年龄还不到30岁，你们猜猜看，我现在到底多少岁？（蕴含未知数的范围）
教师：那我也来猜猜你们的年龄.
教师：这位同学，我猜，你的年龄是不是14岁啊？
学生3：不是.
教师：哦，你的年龄13岁吗？
学生3：是.
教师：太有意思了（真凑巧），两年后，老师的年龄是你的年龄的两倍小1岁.
（PowerPoint出示“年龄问题”）某同学今年13岁，两年后，何老师的年龄是他年龄的两倍小1岁，问何老师今年几岁？设何老师今年x岁，可列出方程：______.[x+2=（13+2）×2-1] 教师：诶，刚才还没有告诉大家老师今年几岁吧？老师大学毕业刚23岁就参加工作了，现在年龄还不到30岁，那你们说老师的年龄有可能是多少岁呀？（再次“自我介绍”，有意突出“隐含条件”，为确定范围埋下伏笔）
（学生用小学知识难以解方程，老师的一个“可能”引发学生猜测）
学生：可能23，24，25…
（学生边报老师边板演，填表）（学生没有报完，老师追问）
教师：还有没有其他可能？
（填完表格）
教师：那同学们觉得老师的年龄会是25岁吗？
学生4：不会.
教师：如果老师的年龄是25岁，那么，我们把x=25代入这个方程，左边=？，右边=？（看学生的反应）哦，方程左右两边的值不相等.
教师：显然，老师的年龄肯定不是25岁，那会不会是23岁呢？（与25岁同样处理）（24岁，26岁，27岁与25岁同样处理）
教师：诶，x=27满足方程左右两边的值相等，那老师的年龄就是27岁.
教师：还有没有可能是28或29岁呢？我们不妨也代进去检验一下吧.当x=28时，左边=30≠右论文导读：格式www.7ctime.com强，也体现不了“尝试检验法”的必要性；如果先求解再“尝试检验”，那只能说是方程解的检验，而不是“尝试检验法”.所以方程不能过于简单，方程的实际背景具有隐藏尝试的必要.二是有效吗？“尝试检验法”首先要确定范围，这个范围不能过大，又要符合实际，未知数代表的实际意义最好只是整数，使得“尝试检验”既
边；当x=29时，左边=31≠右边；
教师：像这样，对于一些较简单的方程，我们可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，这样的方法，我们把它叫做“尝试检验法”（PowerPoint显示“尝试检验法”），它是解决问题的一种重要的方法.
将这一环节的教学内容改编为让学生猜教师的实际年龄，这样更加容易让学生猜想与讨论，更能激发学生学习的兴趣，从而赋予“尝试检验法”一定的实际意义.并且，将尝试检验的一元一次方程设计得相对复杂一些，使学生不容易一眼就能看出方程的解，从而使“尝试检验”具有一定的必要性，使教学效果达到预期目标.

三、案例反思

“尝试检验法”不仅是解决数学问题的一种重要思想方法，也是解决其他问题的有效方法.浙教版七年级数学（上）“5.1一元一次方程”中安排“尝试检验法”内容，如何处理这一教学内容却成为本节课一个棘手问题.在教学中要关注两点：
一是有必要吗？七年级学生在小学已学过简单方程的求解，若课堂中出现类似方程，自然首先想到小学方法求解，此时，如果教师要用“尝试检验法”既不符合学生的认知规律而显得勉源于：论文的标准格式www.7ctime.com
强，也体现不了“尝试检验法”的必要性；如果先求解再“尝试检验”，那只能说是方程解的检验，而不是“尝试检验法”.所以方程不能过于简单，方程的实际背景具有隐藏尝试的必要.二是有效吗？“尝试检验法”首先要确定范围，这个范围不能过大，又要符合实际，未知数代表的实际意义最好只是整数，使得“尝试检验”既方便又有效，片段三的年龄问题不失为好的情境.可见，设计好实际问题是“尝试检验法”教学的关键.