探讨静力学静力学解题策略学位

论文导读：

一、正交分解法

力的正交分解法在处理力的合成和分解问题时，我们常把力沿两个互相垂直的方向分解，这种方法叫做力的正交分解法。正交分解是解决物理学中矢量问题的最得力的工具，因为矢量不仅有大小，而且有方向。所以同学们对矢量的运算感到特别困难，而此法恰好可以使矢量运算得以简化。要引入使用这一方法，一定要有一段培养和训练的过程，才能够用它解决物理中的重点及难点问题。
正交分解法的三个步骤
第一步，建立正交x、y坐标，这是最重要的一步，x、y坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x与y的方向一定是相互垂直而正交。
第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解，求出各分量，凡跟x、y轴方向一致的为正；凡与x、y轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。
第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。这是此法的核心一步。
第四步，根据各x、y轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。
这是一种很有用的方法，答物理问题的优势在于：
①解题过程的程序化，易于学生理解和接受；
②学生一旦掌握这种方法，就可以按部就班的从“定物体，分析力→建坐标，分解力→找规律，列方程→求结果，反思题”这样一个模式化的解题过程进行下去，总可以将题目解答出来。
③这种方法适用于物体受力个数较多且有些力不在互相垂直的两个方向上，而其它方法对力的个数较多的情况应用起来反而更复杂。有时对力的分布又有比较特殊的要求。而正交分解法几乎没有什么限制；不论力的个数，也不论力的分布是否具有对称性或临界特点，也不论被研究的是一个物体还是物体系；
④正交分解法的解题形式规范，整齐划一，通常都在x轴和y轴两个方向上列出方程，必要时加一个辅助方程，可以求解两到三个未知量；
⑤学生一旦掌握了正交分解法，就可以在大脑中形成一种固有的解题模式，所以，在面临具体问题时，很快自动生成解题思路。
⑥正交分解法是一种常规方法，人们在解题时，一般情况下常规方法最容易进入解题者的短时记忆，不论是平时考试还是高考，常规方法往往是最直接是最效的方法。因此，对正交分解法题题应该让学生达到程序化、自动化、标准化的熟练境界。
例1、如图所示，用一个斜向上的拉力F作用在箱子上，使箱子在水平地面上匀速运动。已知箱子质量为m，F与水平方向的夹角为θ，箱子与地面的动摩擦因数为μ。求拉力F的大小。
解：箱子受四个力：mg、FN、f、F作用，如图所示。建立直角坐标系如图，将拉力F分解为：Fx=Fcosθ，Fy=Fsinθ。
根据共点平衡条件得：
x轴上：Fcosθ=f……①
y轴上：Fsinθ+FN=mg……②
摩擦定律：f=μFN……③
将③代入①，再将②中的FN的表达式代入后得：F= 。
应用正交分解法解平衡问题的主要步骤是：①定物体，分析力；②建坐标，分解力；③找规律，列方程；④解方程，得结论。⑤反思关键，形成经验。

二、整体法与隔离法

在解物理问题过程应用的整体法，是将几个具有相互作用或影响的物体看成一个整体或系统，进行分析或思考要解决的问题。在平衡问题中，通常所求的目标是某几个外力时，优先应用整体法。这时几个物体通常都处于平衡状态。隔离法是将具有相互作用或影响的物体隔离出来，单独对其中某一个物体进行分析。如果要求物体之间的相互作用力，则必须采取隔离法。整体法与隔离法常常结伴同行，共同处于同一问题，两者是相互依存的关系。
整体法与隔离法的含义和作用并不是这样简单，在今后的学习中还要经常应用到这两种解题方法。把全过程看作一个整体进行分析，是在第二章处理匀变速直线运动时要用到的另一种类型的整体法。
例2、如图所示，两块相同的竖直木板A、B之间有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动。设所有接触面的摩擦因数均为μ，则第三块对第二块砖的摩擦力的大小为多大。
解：以四块砖为整体，所受外力情况：重力4mg、A板对砖块1的静摩擦力和木板B对砖块4的静摩擦力，由对称特点，两个静摩擦力相等，均为f，所以整体共受三个外力，如图所示。由平衡条件得：
2f=4mg，∴f=2mg。
以

1、论文导读：

2两块砖为整体，其受外力如图所示源于：论文网www.7ctime.com
。因f=2mg，已跟两块砖所受重力2mg平衡，所以，第三块砖对第二块砖的摩擦力f32=0。
同类拓展：将四块砖增加为五块砖，求第三块对第二块的摩擦力。这时，对五块砖构成的整体有：2f= 5mg，∴f=2.5mg。仍取

1、2两块砖为整体，要满足平衡条件，f32=0.5mg，方向竖直向上。

三、对称方法及应用

“对称是指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系。在物理学中的对称比数学具有更广泛的含义，如物质分布的对称——均匀球体，均匀带电球壳的电荷，弹力的伸长与压缩及产生的弹力，具有一定特点的往复运动等，这些只是对称的表达形式，而对称的深层本质却是不变性。所谓对称性或对称原理，就是事物经过某些变换后仍保持的不变性或某些不变性。或者说，在对称的条件下，一定的规律可以等效地迁移（不论在同一问题的不同过程中，还是在两个截然不同性质的问题中），从而避免繁琐的数学推证，一下抓住问题的物理本质，迅速而简捷地解决问题。在静力学部分，我们主要涉及到结构结称。
从科学思维方法的角度看，对称原理最突出的作用，是启迪和培养直觉思维能力。在分析和解答物理问题时，如果善于从对称性的角度度剖析问题的物理实质，抓住问题的“突破口”，问题就迎刃而解了。例3、如图所示的光滑球所受重力为G，放在一个“V”型槽之间处于静止状态，θ为已知。求V型槽受到压力大小。
解：因为V型槽的两个平面以竖直线对称，将光滑球受到的重力G沿垂直于V型槽的两个平面方向分解为G1与G2，如图所示。则G1与G2以竖直线为对称轴，所以G1=G2，以G1和G2为邻边的平行四边形是棱形，G

1、G2与竖直线的夹角均为θ，所以：

G源于：普通论文格式范文www.7ctime.com
=2G1cos（90°-θ）=2G1sinθ，即时G1=G2=G/sinθ。球对V型槽两个平面的压力F

1、F2大小分别与GG2大小相等，F1=F2=G/2sinθ。

点评：本题图中的G1、G2与竖直线的夹角α与θ互余。本题中的光滑球实际上是在三个共点力：G、F1、F2作用下处于静止状态，所以也可以应用三力平衡条件求解。支持力F1、F2具有对称性。
四、图解法
图解法：就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。图解法具有直观、便于比较的特点，应用时应注意以下几点：①明确哪个力是合力，哪两个力是分力；②哪个力大小方向均不变，哪个力方向不变；③哪个力方向变化，变化的空间范围怎样。
这里所介绍的图解法是利用矢量合成与分解的平行四边形定则或三角形定则，通过作图的方式找到解决问题的突破口或关键结论，从而比较简捷地完成解题过程。在作图过时要充分利用恒矢量和方向不变的矢量。
此方法应用的条件：①一般为三力平衡问题。②第一个力为恒力。③第二个力的方向不变。
例4、如图所示，用细线悬挂均匀小球靠在竖直墙上，如把线的长度缩短，则球对线的拉力T，对墙的压力FN的变化情况正确的是：
A. T、FN都不变；
B. T减小，FN增大；
C. T增大，FN减小；
D. T、FN都增大。
解：受力分析小球受重力G、绳的拉力T、墙壁的支持力FN三个力，重力G为恒力，墙壁的弹力FN方向不变。当线的长度缩短时，线跟墙壁间的夹角θ增大，小球始终静止，其重力为不变量，将重力沿线方向和垂直于墙方向分解，如图所示，初态：T1=AD，FN1=DC，末态：T2=AB，FN2=BC。从矢量分解图可知：T、FN都增大，故D答案正确。

五、相似三角形法

相似三角形法：就是利用力的三角形与边三角形相似，根据相似三角形对应边成比例求解未知量。
该方法应用的条件：①一般为三力平衡问题。②第一个力为恒力。③另二个力为变力。此类习题初看与图解法很相似，注意条件3的对比。
例5、光滑的半球形物体固定在水平地面上，球论文导读：程中的受力情况，小球受重力G（F=G）、支持力N、绳的拉力T，由图中的相似三角形对应边成比例，由于F=G、R、h+R均不变化，得N大小不变，绳长L在减小，则T减小。六、三力平衡的解法物体受三个力而平衡的问题，解法较多，通常情况可以转化为直角三角形、棱形、或相似三角形。有的四力平衡也可以转化为三力平衡进行处理，如支持力
心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小如何变化？
解析：分析小球在上升过程中的受力情况，小球受重力G（F= G）、支持力N、绳的拉力T，由图中的相似三角形对应边成比例，由于F=G、R、h+R均不变化，得N大小不变，绳长L在减小，则T减小。

六、三力平衡的解法

物体受三个力而平衡的问题，解法较多，通常情况可以转化为直角三角形、棱形、或相似三角形。有的四力平衡也可以转化为三力平衡进行处理，如支持力与滑动摩擦力合成为一个力的情况。
例6、轻绳OA与轻杆OB的A、B端固定在墙上，O点下悬挂一个质量为10kg的物体。∠ABO=90°，∠AOB=30°，当物体静止时，求：⑴OA绳对O点的拉力？⑵OB杆对O点的作用力？（g=10N/kg）。
解法一：正交分解法。由共点力平衡条件，在x轴上：Tcos30°=FN
Y轴上：Tsin30°=mg。解两式得：T=2mg=200N
FN=mgctg30° =100 /3（N）
解法二：利用“任意两个力的合力跟第三力等值反向”作图求解。
作图：反思延长重力作用线，取R=mg，以R为对角线，T和FN为邻边完成平行四边形。平行四边形由两个直角三角形组成，可知：
T=R/sin30°=2R=2mg，FN= Rctg30°=Rmgctg30°。
（作者单位：江苏省东海县石榴高级中学）