试论解题教给学生一些常用解题对策学术

论文导读：
“这道题有那么难吗？你们就是不动脑筋！”这是一位老师在试卷评讲时，说的一句无可奈何的话。听得出，这句话中，既有老师对学生糟糕成绩的失望，更有对学生解题态度的失望。然而，细细想来，许多时候，学生也在努力思考，可还是无法正确解答题目。稍加分析，我们可以看出，学生除了态度方面的原因外，还有方法层面的原因，即面对问题，学生缺乏有效的策略。除了学生的原因，可能还有老师的原因：老师忽略了对解题策略的讲解与归纳。笔者现结合日常教学，列举以下三种较为实用的解题策略。

一、试试方程

书本思考题：盒子里装有同样数量的红球和白球。每次取出6个红球和4个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还有10个。一共取了多少次？盒子里原有红球多少个？（国标版数学教材第十一册第8页）
拓展提高题：某商店出售画册，每出售一册可获利润18元，售出后，每册减价10元出售，全部售出，一共获得利润3000元，这个商店共出售这种画册多少册？
书本中的思考题，其数量关系并不算复杂。由于每次取球，白球都比红球少两个，根据最后“红球取完，白球还有10个”，可以算出一共取了5次，在此基础上两种球原来的个数就不难算出。但即使这样的题目，教学中，我们仍会发现有许多学生理解不清，因为学生觉得既不知道各种球的总个数，又不知道取了多少次，不知从何下手？教材将这道题安排在“列方程解决问题”的教学之后，这给学生提供了另一种解题思路：用方程解答。我们可以设一共取了x次，根据红球、白球数量相等，列出方程：6x=4x+10，从而顺利求解。而拓展提高题的数量关系明显更为复杂，用方程解题的优势更为明显。如题，我们可以设这个商店共出售这种画册x册。根据一共获利3000元，列出方程：x×18+（1-）x×（18-10）=3000。
列方程解题的关键是建立等量关系，相对于算术解法中分析数量的关系要简单得多。适时引入方程，可以开拓学生的解题思路，提高学生的解题水平。

二、举举例子

书本思考题：两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去。哪一根用去的长一些？（国标版数学教材第十一册第51页）
拓展提高题：有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的溶液。先将乙杯中的酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中的酒精溶液的一半倒入乙杯中，这时乙杯中的酒精浓度是多少？
这类题型有一个共同的特点：缺少一个对解题既重要又不重要的条件。说它重要是因为一旦知道这个条件，问题就迎刃而解；说它不重要是因为它只起辅助性作用，有时能左右解题结果，有时对结果又没有影响。对于书本中的思考题，学生特别希望知道这两根同样长的钢管具体是多长，但题目偏偏不予确定，此时我们不妨举举例子，如假设它们的长度都是2米等，可以帮助我们对结果形成大致的判断。当然，举例时一方面我们需要多举几例，以提高结论的可靠性；另一摘自：本科毕业论文评语www.7ctime.com
方面，教师应引导学生巧妙选取数值。如思考题中，注意到一根用去“米”，另一根用去“”，所以我们可以先假设都是“1米”长，得出结果，然后以此为“界”，分别再选一些比“1”大和比“1”小的数值进行判断。拓展题中有百分数，因此我们假设杯子的容量的值为整百的倍数，不妨设为“100毫升”，这样的数值有利于我们计算。当然，在假设100毫升后，我们也需要举些其他的数值，以确定结果是否唯一。

三、换换说法

书本思考题：有两枝蜡烛。当第一根燃去，第二根燃去时，它们剩下的部分一样长。这两枝蜡烛原来长度的比是（ ）∶（ ）。（国标版数学教材第十一册第75页）
拓展提高题：甲、乙、丙三人在一条跑道上赛跑，当甲跑到终点时，乙离终点12米，丙离终点36米；当乙跑到终点时，丙离终点还有28米。如果甲、乙、丙三人在赛跑中的速度保持不变，这条跑道长多少米？
学生在解题的过程中，有时沿着某种思路，会发现越走越窄，最后甚至步入死胡同。这个时候将题中的条件或问题换换说法，往往能使学生豁然开朗。不妨将书本中思考题的条件分为以下两组：第一组是“第一根燃去，第二根燃去”；第二组是“它们剩下的部分一样长”。这两组条件，看似关联，但在解题时却处于相对立的位置。我们可以将第一组条件转换为：“第一根剩下■，第二根剩下”，在此基础上引导学生将两组条件论文导读：
整合为“第一根蜡烛的等于第二根的”；还可以运用比的知识，结合分数的意义进行转换：“第一根有5份，剩下1份；第二根有这样的3份，剩下一份，两根蜡烛剩下的长度相等。”从而使问题得解。
换换说法的意图不在于全盘否定原有思路，而是将题中的条件或问题进行巧妙处置，使得各条件间的关联更紧密，更集中指向于问题的解决之道。
当然，在小学数学中，解决问题的策略还有许多。笔者只是列举一些常用的策略，这几种策略并非相互独立的，一些方法之间可以相互贯通，组合使用，仅供同行参考。