浅谈运用几何画板软件进行数学教学几点心得-

论文导读：
摘要：在数学教学中，总是离不开图形的直观解释，而几何画板这一软件很好地给数学老师解决了这一个问题，它直观、准确、动感的效果会在教学活动中体现得淋漓尽致。
关键词：几何画板；立体几何；函数；解析几何
数字化与信息化已是现代社会的一个主流，计算机已经在各
个领域都得到了普及，我们的教学也不例外。计算机在中学各个学科中所体现的共性为：极强的控制性、极大的容量性、快速灵活性等。而在中学教学中一般运用的是PPT软件，有时运用Flash动画软件等。就数学学科特点，几何画板软件在教学中的辅助作用有较强的效果，能够使数学中很多抽象的问题形象化，想象的东西具体化，一般软件中粗略、估计的地方准确化，从而有效提高教学效率。本人就自己在高中数学运用几何画板辅助教学谈谈以下心得。

一、几何画板在高中立体几何教学中的作用

立体几何在实践上大致就是我们的生活空间，所以有时候研究空间中立体图形的一些定性定量的问题主要靠我们的空间想象能力和直观感知能力，这对于高中学生来说是一个难点，也是一个重点。有时候学生能够想象出具体的实体，但是如果去画一个具体的图形难度是相当大的。下面是一个具体的问题，和大家一起感受一下。
案例一：有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱都相切，第三个球过正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。
这是我在教学中遇到的一个具体问题，学生普遍反映比较难
想象。案例中的第一个球和第三个球，学生比较容易能够想象，但源于：7彩论文网本科论文www.7ctime.com
是对于第二个球，学生就较难想象了。于是，我通过运用几何画板把图形一做出来，他们就觉得问题较易解决了。如下图是我运用几何画板给学生做的图形。有了这个图形学生就容易知道第一个球的直径就是正方体的棱长，第二个球的直径是正方体的面对角线的长，第三个球的直径是正方体的体对角线，这样他们再计算这三个球的表面积就不是问题了。

二、几何画板在高中函数教学中的作用

几何画板在函数教学中的运用有利于突破难点，突出重点，因为它有极强的动感和变化功能以及准确的计算功能。
案例二:在讲三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象时，如果不用几何画板，只用粉笔和直尺的教学只能代入A、ω、φ有限个值，观察各种情况的函数图象之间的关系，这一过程我们都有体验，会显得比较麻烦且不是非常精确，花了很大力气但是学生听完后效果却不一定很好，并不能得到本质上的认识。而利用几何画板则可以拖动点去改变A、ω、φ的值，当拖动三个点时分别改变了三角函数的A、
ω、φ（如图，拖动点A时改变A值，拖动点B时改变ω的值，拖动点C时改变φ的值），同时图象就在画板中进行变化，学生会有非常直观的感受。这样教学的话既快速灵活，又能突破难点，突出重点。

三、几何画板在高中平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科。它的基本思想和基本方法是:根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式做运动，曲线和方程的对应关系比较抽
象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，几何画板又以其极强的运算功能和图形图像功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能做出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。
案例三：已知A为圆x2+y2=4上一顶点，P为圆上的动点，求线段AP中点的轨迹方程。
我们借助于几何画板在平面直角坐标系中画出圆x2+y2=4，在圆上任取点P（如图）然后选准点P和点A在作图下拉菜单中选择线段，紧跟着继续在作图下拉菜单中选择中点，再在显示下拉菜单中选择追踪中点，即达到了目的。这下你拖动点（当然点P只能在圆上跑动）时就会看见红色跟踪点M即所求的轨迹。即先给学生以直观和动感的印象点M的轨迹就是圆，再经过分析求解它的轨迹方程，轨迹方程为：（x-1）2+y2=1。
案例四：如图，⊙O的半径为定长r，A是圆内一定点，P是圆上任意一点。线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？
我们还是先可以在几何画板中作出这个图形，选择点Q，在显示下拉菜单中选择追踪点，然后拖动点P（当然点P只能在圆上跑动），学生就会看见如图（红色轨迹是个椭圆）所示的效果，让学生先有了直观和动感上的认识，然后再给学生做理论上的解释（因为直线l是线段AP的垂直平分线，这样很容易得到QP=QA，于是QO+QA=r>OA，符合椭圆的定义）。
在上面的几个教学实例中，是不方便用粉笔和直尺去做的，利用几何画板去模拟，使得原本费时又费力的过程变得简单直观。通过计算机在作图、度量、测算等数学活动中，可以摆脱许多较复杂的事情，用更多的时间研究、思考问题。特别是学生的猜想与实验结果的不一致性，能激发学生的好奇心，而随着重新的探索，学生会从活动中得到一些更有益的反馈。
（作者单位 宁夏回族自治区银川育才中学学益校区）