浅议方程基于Matlab《常微分方程》实验课教学探索

论文导读：Matlab求矩阵计算、特征值、平衡点、线性方程组各举一个例子让学生熟悉矩阵计算、特征值、平衡点、线性方程组的Matlab命令及使用。二、通过Matlab求常微分方程的解析解求微分方程解析解常用dsolve命令：s=dsolve（‘方程1’，‘方程2’，…，’初始条件1’，’初始条件2’…，’自变量’）。举一例子求方程的通解，再举一
摘 要：实验教学是学习《常微分方程》理论教学的辅助。针对《常微分方程》实验课，对如何使用Matlab做实验做些探讨。
关键词：常微分方程；实验；教学
《常微分方程》是高等学校数学及相关专业的课程，该课程主要以理论教学为主，研究了各种方程的解法。实际上，很多微分方程是没有解析解的，这时利用书上的算法求数值解，步骤很多，计算繁琐。为了激发学生的学习兴趣，本文针对四个方面对基于Matlab的《常微分方程》实验课教学进行探索。

一、通过Matlab求矩阵计算、特征值、平衡点、线性方程组

各举一个例子让学生熟悉矩阵计算、特征值、平衡点、线性方程组的Matlab命令及使用。

二、通过Matlab求常微分方程的解析解

求微分方程解析解常用dsolve命令：s=dsolve（‘方程1’，‘方程2’，…，’初始条件1’，’初始条件2’…，’自变量’）。举一例子求方程的通解，再举一例子求方程的特解，为体验这命令在方程组中也适用，继续举一方程组分别求其通解及特解。

三、通过Matlab求常微分方程的数值解

有些常微分方程的解我们无法用初等函数将其表达出来，此时，需要寻求方程的数值解，在求常微分方程数值解方面，常用命令：[t，x]=solver（‘f’，ts，x0，options）。s源于：标准论文www.7ctime.com
olver为命令ode45，ode23，ode15s，ode23s，ode23t，ode113之一，不同命令对应于不同算法，各算法有自己的特性。ode45在很多方程求解时的首选算法，而ode23适合于对精确度要求不高的方程求解问题。解释‘f’，ts，x0，options的含义及特点，比如，求解的方程式含n个未知数，则x0为 n维向量。在这部分实验内容里，举一特殊例子，例如，求微分方程：+2+19y=0，初始值为y（0）=0，y′（0）=1，先求解析解，再求数值解，并进行比较。求解析解时直接调用命令：y=dsolve（′D2y+2*Dy+19*y=0′，′y（0）=0，Dy（0）=1′，′x′），求数值解时，由于这是二阶的微分方程组，先将其转化为一阶微分方程组再求解。求解后再编程，将方程的解析解用虚线画出，保留图形再将方程的数值解图形用红颜色星号曲线画出，通过两条曲线，直观地感受解析解和数值解的吻合程度，从而理解数值解的精确度。

四、通过Matlab画平面向量场、等高线图、空间曲线、曲面图

向量场等仅凭学生的想象力不太好理解，而手工画曲线的向量场、等高线等非常耗时，通过Matlab将其画出，曲线形状相对直观，这有利于学生空间想象能力的培养。
在《常微分方程》中增加使用Matlab的实验课，会使学生对常微分方程的理论有较为感性的认识，从而激发学生学习的热情，加深学生对本课程的掌握程度。
参考文献：
王高雄，周之铭，王寿松.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.
（作者单位 中国计量学院数学系）