试议逆向浅析在初中数学教学如何培养学生逆向思维能力

论文导读：个数的绝对值等于5，这个数是多少？”这是逆向去理解计算。二、重视数学公式、法则、性质的可逆性教学数学公式本身是双向的，由左至右和由右至左同等重要，但习惯上讲究由左至右或化繁为简的顺序。为了防止学生只能单向运用公式，教师应通过对公式的推导、公式的形成过程与公式的形式进行对比，探索公式能否逆向运用，从而
所谓逆向思维又称反向思维，是指从与常规思维相反的方向去认识问题，从对立的角度去思考问题，寻求解题途径，解决问题的一种数学思想方法。它是发散思维的一种重要形式。它具有反向性、新颖性、批判性、突破性和悖论性等特征。逆向思维在中学数学的内容和数学方法中有十分广泛的应用，因此，我们在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造，训练其思维的敏捷性，从而激发起学生探索数学奥秘的兴趣。

一、重视在概念、定义教学中培养学生的逆向思维

数学中的定义是通过揭示其本质而来的，定义都是充要条件，均为可逆的。所以，其命逆题也是成立的。因此，定义即是某一个数学概念的判定方法，也是这一概念的性质。在教学中应充分利用这一特征，尤为注意定义的逆用解决问题。在定义的教学中，除了让学生理解定义本身及其应用外，还要善于引导启发学生逆向思考，从而加深对定义的理解与拓展。
如绝对值是这样定义的：“正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”除了从正向去理解计算，还要教学生逆向去理解，如“计算︱5︱=？︱-5︱=？”，这是从正向去理解计算，“一个数的绝对值等于5，这个数是多少？”这是逆向去理解计算。

二、重视数学公式、法则、性质的可逆性教学

数学公式本身是双向的，由左至右和由右至左同等重要，但习惯上讲究由左至右或化繁为简的顺序。为了防止学生只能单向运用公式，教师应通过对公式的推导、公式的形成过程与公式的形式进行对比，探索公式能否逆向运用，从而培养学生逆向思维能力和逆用公式，鼓励他们别出心裁地去解决问题，在“活”字上下工夫。
公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由顺向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以开阔学生的思维空间。

三、重视引导学生探讨命题（定理）的逆命题

每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理。因此教学时应重视定理和逆定理，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力很有帮助。例如：“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：∵∠A+∠B=90°，∴∠A、∠B互为余角（顺向思维），∵∠A、∠B互为余角。∴∠A+∠B=90°（逆向思维）。
当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。如：平行线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，平行四边形的性质与判定等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学对开阔学生思维视野，活跃思维大有益处。

四、注意逆向思维能力的培养

1.在解题中进行逆向思维能力的培养

我们知道，解数学题最重要的是寻求解题思路，这就需要我们解题之前，综合运用分析和综合或先顺推，后逆推；或者先逆推，后顺推；或者边顺推边逆推，以求在某个环节达到统一，从而找到解题途径。由此可见，探求解题思路的过程也存在着思维的可逆性，它们相辅相成，互相补充，以达到此路不通彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学总是按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多注意定理、公式、规律性例题的逆用，正难则反，往往可以使 问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。

2.教学设计中进行逆向思维教学的运用

教学设计是中不仅注意反映教材的重点、难点，还要注意到对学生思维能力的培养，特别要注意逆向思维的运用。因此经常逆向设问，以培养学生的逆向思维意识。
同时教师应经常地、有意识地从正反两反面探索数学问题，引导学生从对立统一中去把握数学对象，解决数学问题。
教师在总结思维过程时应告诉学生有的问题从“正面”不易解答时，从其“反面”思考往往有突破性效果。通过分析启发很容易掌握，既激发了学生解题兴趣，又培养了学生正确思维方法和良好的思维习惯，思维能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明确提出了“因式分解与整式乘法的互逆关系”，教学中抓住“互逆”、“反过来”这条主线，就能让学生真正理解因式分解的意义，并得到逆向思维论文导读：置作业、考试检查，经常地得到锻炼，体会逆向思维解题的奇妙，增强学习的兴趣和主动性。总之，在初中数学教学中，确保学生具备丰富而扎实的“双基”知识的前提下，量力而行；有意识地对学生进行双向思维交替的训练，从而提高学生由正向思维转换到逆向思维的能力，为逆向思维的形成和建立奠定了良好的基础。另外，逆向思维解题方法
的训练从而提高思维能力。

3.巩固对逆向思维的理解和掌握

学生学数学听懂了离掌握还有距离，特别是对常规思维的背离。因此要让学生真正具有逆向思维的能力，除了课堂上的分析、引导、启发外，要坚持分层次地对学生进行辅导。布置作业、考试检查，经常地得到锻炼，体会逆向思维解题的奇妙，增强学习的兴趣和主动性。
总之，在初中数学教学中，确保学生具备丰富而扎实的“双基”知识的前提下，量力而行；有意识地对学生进行双向思维交替的训练，从而提高学生由正向思维转换到逆向思维的能力，为逆向思维的形成和建立奠定了良好的基础。另外，逆向思维解题方法的培养和应用，对克服思维定势和思维的呆板性起到了积极的作用，也为创造思维提供了灵活的思维方式；为教育教学的改革开辟了又一新的途径。 源于：毕业论文理工www.7ctime.com