试议浅析初中数学变式题教学要求

论文导读：的中点四边形是什么四边形？通过这样一系列变式，使学生充分掌握了四边形这一章节所有基础知识和基本技能，沟通了不同知识间的内在联系，为进行数学问题演变奠定了坚实的知识基础。通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，从而遏制"题海战术"，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，鼓励创新。课堂教学要常新，善
新课程标准要求以学生为中心，在注重四基的基础上，还要进一步培养学生的数学思维、创新能力，激发学生学习兴趣，灵活运用知识解决问题。在教学过程中时常运用变式的方法处理例、习题，引导学生扩展思路，开阔视野，既活跃课堂气氛，又牢固掌握了基础知识和基本方法，使数学课变得生动有趣，让学生觉得学数学是一种乐趣。如何培养学生良好的数学思维，激发学习兴趣呢？经过多年的教学实践发现，合理利用变式训练能有效激活学生数学思维，培养学生学习兴趣。

1、多题一解， 求同存异。

许多数学问题看似不同，但它们的解题的思路、方法是一样的，或者说解题思路、方法不同，但是结论是一致的。这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、整理、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟知识间的内在联系，形成基本的数学思想方法.
例1：已知二次函数的图像经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。
变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。
变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）。且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。
变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B（n，-3）两点，又知二次函数的对称轴是直线x=-1，求这两个函数的解析式。
对于变式1，先让学生比较它与例题的已知条件有什么不同？再思考怎样转化为例题求解，然后讨论怎样求A、C两点的坐标。对变式2，引导学生抓住“对称轴是直线x=-1”，充分利用对称性，求点A的坐标，进而求解。对变式3，要善于应用“化整为零、各个击破”的思想方法把一个综合题分解为几个简单问题来解决，逐步引导学生把变式3分解为三个简单问题：①求一次函数的解析式；②求m、n的值并画出草图分析；③求二次函数的解析式这组题目最终都是通过设二次函数一般式（或交点式），利用三点法建立方程组来求解的。（转化为变式1或2求解）。
通过这组“多题一解”变式训练，既可强化巩固解题思想方法，又让学生通过多题一解，抓住本质，触类旁通，培养学生的变式能力，发展创新，激活思维。教师要把这类题目成组展现给学生，让学生在比较中感悟它们的共性，提高备考策略。

2、一题多变，求异存同。

数学基础知识、基本技能是解决数学问题并产生新问题的起点。在复习公式、定理的教学中，不要直接呈现现成的结论，而应充分利用特例、习题等手段，设计系列问题变式。利用问题变式来明确定理、公式和法则的条件、结论、适用范围、注意事项等关键之处，进而培养学生严密的逻辑推理论证能力和正确的演算能力。
例2：“求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。”一般学生解决这个问题是不困难的，顺题深入还可以提出以下问题。
变式1：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么四边形？
变式2：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么四边形？
变式3：顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么四边形？
变式4：顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么四边形？
变式5：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得的中点四边形是什么四边形？
变式4：顺次连结对角线垂直的四边形各边中点，所得的中点四边形是什么四边形？
通过这样一系列变式，使学生充分掌握了四边形这一章节所有基础知识和基本技能，沟通了不同知识间的内在联系，为进行数学问题演变奠定了坚实的知识基础。
通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，从而遏制"题海战术"，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，鼓励创新。课堂教学要常新，善变，通过原题目延伸出更多具有相关性，相似性，相反性的新问题，深刻挖掘例、习题的教育功能，提高备考效率。
例4：已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
摘自：毕业论文开题报告范文www.7ctime.com
求证：DE=DF
变式一：
已知：如上图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求证：AE=AF
变式二：
已知：如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，求证：BE=CF
变式三：
如图，BD=CD，∠ABD+论文导读：
∠ACD=180°，
求证：AD平分∠BAC
解决图形变换题，要注重新题和原题存在的关联，能形成一系列的知识链、问题链、方法链，通过纵向加深理解来实现横向迁移。找出图形中的变与不变量，注重学生的直接经验和个性化的方法，有助于学生方法、过程、结论和思维的整合，提高创新精神。
总之，变式教学是一种有效的办法。通常可以利用例、习题的变式训练来强化学生思维，使学生在多变的问题中受到磨练，举一反三，加深理解。同时又是教育者将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧传达给学生的过程。使学生不被千变万化的表象所迷惑，抓住问题的本质。变式教学也是为了激发学生学习动机和兴趣，使学生真正参与到知识的形成过程、问题的解决过程中来，在这些“过程”中发展思维，真正成为学习的主人。
收稿日期：2013-05-20