试论吊装圆弧形梁体吊装重心平面位置计算策略和运用

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摘要：本文通过广州从化温泉养生谷流溪广场景观工程的人行天桥圆弧形钢管桁架箱型梁的吊装施工，分析研究了圆弧形钢管桁架箱型梁重心平面位置的简便确定方法，提出了利用积分公式代替传统的力矩法快速简便确定梁体重心平面位置的方法，并通过两种方法计算结果的对比验证了微积分公式法的适用性。
关键词：圆弧形梁体 重心 力矩法
1、引言
在城市系统中，人行天桥扮演着日益重要和综合的作用，其不仅是一个交通结构物，更是一项景观，“它是桥梁建设者依据某个特定的目标，应用普遍美学原则对具体桥梁及其周边环境进行艺术创造的结果”。作为景观桥梁，人行天桥在造型上要与周围景观相协调，力求创造一种立意，体现当地的人文气息。基于此，人行天桥的造型日益丰富多彩，其造型的实现在平面上往往通过数段圆弧依次连接来实现。
在材料方面，钢结构以其质量轻、强度高、抗弯拉能力强，易于塑造造型，以及可在工厂加工制作，现场拼装占用时间短的特点，在人行天桥建造中具有较大的优势[3]。时下，天桥由于跨径的增大，工期的要求，越来越多的采用钢结构 [4] 。鉴于人行天桥大都建于交通繁忙的道路或交叉口，所以钢结构人行天桥的施工一般采用在加工厂分节段加工制作，到现场拼装的方式施工。

2、工程概况

广州从化温泉养生谷流溪广场景观工程的人行天桥工程，其设计造型是借鉴了从化的母亲河——流溪河的蜿蜒曲折的优美曲线，天桥与广场的三个“荔枝球”交相辉映，形成独具地方特色的“流溪荔影”的独特景观，矗立在流溪河畔。人行景观天桥平面上采用5段不同半径的圆弧曲线交替连接来实现流溪河的天然线形，整座天桥犹如一条飘逸的丝带。梁体本身采用钢管桁架结构，其横截面为等腰倒梯形箱型结构。天桥的桁架梁采用在加工厂分节焊接制作，运至现场后分段吊装的施工方案。圆弧形梁体的吊装不同于直线梁，如果吊点位置选择不当，使梁体重心落在两端吊点包括的范围之外，则梁体会产生翻转力矩，使梁体绕两吊点连成的轴翻转。此外即使梁体重心落在吊点范围内，但如果偏心较大也会导致某根吊绳受力过大而发生事故。
因此对于圆弧形梁体的吊装，准确地确定重心位置是至关重要的。但一般空间桁架结构的结构复杂而且是非匀质体，其重心位置的计算，工作量很大。

3、钢结构重心传统的计算方法[5]

假设某钢结构梁有n各构件组成，第i（i=1、2、3……n）个构件的重量为Gi，该构件相对于参照点的位置为Li。则该梁的总重量:；其组合重心相对于参照点的位置： 虽然现在可以借助Excel等办公软件进行计算，减轻人工计算的负担，但当构件数量较多时，逐件确定各构件的重量Gi和相对于参照点的位置Li也是相当麻烦和繁琐的。

4、重心位置简便确定方法的提出

考虑本工程圆弧形钢管桁架箱型梁虽是空间非匀质结构体，但其横截面等腰梯形，其杆件布置沿梁纵轴面具有一定的对称性，轴线方向可以看做是由数段结构相同的结构单元构成，并且其线密度可认为是恒值，因此设想梁的重心位置相对于相同尺寸的匀质体的重心位置变动不大，可以用积分法推导出重心计算公式，进行近似计算。
设圆弧形梁体的总重量为G，弧长为L，则线密度为G/L，弧段的重心位置可以采用对弧段进行积分的方式确定。如图1所示，由于对称性，弧段的重心一定在弧段对称轴上，假设弧段的对称轴为OG，其中O点为圆心，为弧段的重心，过O点做垂直OG的轴。
图1弧段积分示意图
在圆弧上取微小段ΔL=RΔθ,该微小段的重心位置可近似认为在梁中轴线上，其对轴的矩为(G/L) ΔLRsinθ=(G/L) R2Δθsinθ。设结构重心到轴的距离为H则：GH=
公式即为弧段重心位置的简便计算公式。
其中：R—弧段的半径；α—弧段的圆心角；L—弧段圆弧长；

5、公式计算结果准确性验证

5.1 R=36m梁段验证

梁轴线半径R=36m，12#墩～13#墩弧段圆心角50.86°，12#墩～14#墩弧段圆心角8

6.53°。

分别对12#墩～13#墩和12#墩～14#墩梁段利用传统力矩法（需借助excel完成计算）和积分公式法求解梁段重心的平面位置，计算结果如表1所示。
表1 R=36m梁段重心位置计算结果对比

由表中结果可知积分公式法计算结果与传统力矩法计算结果一致，可以满足施工需要。

5.2 R=30m梁段验证

梁轴线半径R=30m，1#墩～论文导读：上一页12
3#墩弧段圆心角37.5°，为使结果更具有对比性，将1#墩～3#墩镜像延长一个相同长度的弧段，分别对1#墩～3#墩弧段和1#墩～镜像1#墩弧段（圆心角7

5.0°）利用力矩法和积分法计算其重心位置，结果如表2所示。

表2 R=30m梁段重心位置计算结果对比

由表中结果可知积分公式法计算结果与传统力矩法计算结果一致，可以满足施工需要。

5.3 R=18m梁段验证

梁轴线半径R=18m，16#墩～17#墩及15#墩～16#墩的一段，弧段圆心角56.62°，为使结果更具有对比性，将该段镜像延长一个相同长度的弧段，如下图所示。分别对两弧段（圆心角分别为56.62°和11

3.24°）利用力矩法和积分法计算其重心位置，结果如表3所示。

表3 R=18m梁段重心位置计算结果对比

由表中结果可知积分公式法计算结果与传统力矩法计算结果一致，可以满足施工需要。

6、积分公式法计算结果的运用

吊装施工的关键是根据结构重心位置选择吊点。吊点位置的选择应使结构的重心尽量处在各吊点围成区域的中心位置。以从化温泉养生谷流溪广场景观天桥12#～13#墩间的刚桁架梁的吊装为例说明如何根据重心位置确定吊点位置。第一步：图上模拟计算
图2 吊点位置计算示意图
如上图所示，梁段CD，对应圆心角为60°。经计算重心平面位置在圆弧的对称轴线上0.955R处，R为圆弧的半径。过重心平行于弦CD画一条直线，该直线与梁的中轴线交于A、B两点。可计算得：
α=arcos（cosα）
=arcos0.955=1

7.254°

β=（60°-2α）/2=1

2.746°

AC=BD=2Rsin(β/2)=

7.992m

第二步：现场梁测定点
根据图上模拟计算得到的AC和BD段的长度，到现场通过人工尺量即可定出吊点的具体位置。
图3 现场测定吊点示意图
由此定出的吊点即在曲梁的中轴线上又与重心在同一直线上，是理想的吊点。
7、结论
对于圆弧形等腰梯形等截面的梁体的重心平面位置可以利用积分公式法快速、方便、准确地计算确定，进而确定吊点，该方法的运用可提高圆弧形弯梁吊装的工作效率，减少内业工作量。
参考文献:
徐风云、赵勇、陈启坎、郭敏. 桥梁景观概论 [J].桥梁建设 2003，（4）：30-33.
单晓方.浅谈景观人行天桥的设计 [J].城市道桥与防洪 2006，（5）：72-74.
[3] 黄翊.钢结构在人行天桥应用中的优势 [J].广西城镇建设 2009，（5）：82-84.
[4] 陈宏彬.关于城市人行天桥设计的一些探讨 [J].广东建材 2009，（4）：191-193.
[5] 哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学[M] 北京：高等教育出版社，1983
源于：www.7ctime.com