谈述引领推动学习能力提升引领学生走进理解课堂

论文导读：
摘 要：学生在数学学习过程中，提高他们的数学理解能力是极其重要的。调查分析表明，学生在不同学习阶段，理解水平不同，接受能力不一致。同时，理解水平还与学生的基础以及交流能力有关。本文通过探讨学生在数学理解水平方面的差异，找到学生理解水平发展过程中的共性以及个性问题，结合实例点评，分析影响学生数学学习理解水平的主要因素，有利于教师因材施教，更好地组织教学，有效地提高学生数学学习能力。
关键词：学习能力；数学语言；理解能力
1002-7661（2013）02-050-04
由于学生的智力、人格特质和原有学习素质（言语信息、智慧技能、认知策略、态度和动作技能）存在差异，影响学生对知识的理解也形成不同的水平。有的只达到记忆性理解水平，有的处于解释性理解水平，较好的则达到迁移运用性理解水平和批判性理解水平。
而在目源于：论文例文www.7ctime.com
前的学科教学中，由于受主观思想的影响和课堂教学的局限，教师不会也不善于对学生的理解水平加以辨别，从而造成教学方法的错位，应该达到“迁移运用性理解”的，却停留在“记忆性理解水平”上。教师往往凭借着感觉，主观判定学生的学习情况，从而导致教学效率低下，只能依靠课后练习等形式来补救，造成师生双方的身心疲惫。同时，在数学学科教学中，仅仅通过作业、考试，以及教学过程中的主观感觉，教师没有掌握相应的课堂观察技巧，造成学生对新课程内容的误解，以至难以达到新课标的要求。
针对这些问题，笔者以此为载体，通过对本问题的研究探讨，提升教师的教学素养，激发学生对数学学科知识理解水平的动态性观察能力、辨别区分能力，以便教师及时调整教学方法，有针对性地展开教学，真正落实新课程标准，提高学生理解接受能力，从而引领学生走进理解的课堂。

一、新课程背景下，怎样的教学能促进学生的本质理解、深刻理解

这个问题牵涉到对数学本质的理解。郑毓信（南京大学哲学系教授，博士生导师）指出：“数学可被定义为“模式的科学”，也就是说，在数学教学中，并非是就各个特殊的现实情景从事研究，而是由附属于具体事物或现象的模型过渡到了更为普遍的模式。”数学知识是“数与形以及演绎（即推理）”的知识。而数学活动则是由问题—语言（包括符号）—论证—命题以及数学观点五种成分组成。对于初中数学而言，数学活动可以简单的描述为：在现实中提取问题，然后运用所学的数学思想与方法去解决。数学活动经验则是通过数学活动逐步积累起来的一种体验。数学有抽象性、精确性和应用的广泛性等特点，其中最本质的特点是抽象性。

二、何为学生理解的课程

数学理解是指对数学知识、数学思想、数学方法及有关数学知识的背景等的理解。也就是学生学习数学知识时，只有当这部分知识已被学生接受，并成为学生自身知识体系的一部分时，那才是数学理解。学生理解的课程是指在学习者联系自己已有的知识和经验，通过数学学习活动，认识数学学习对象的外部表征，并构建相应的心理表象，然后经过思维加工，打破原有的认知平衡，将数学对象的心理表象重新加以解释，重新建构其意义，从而把新的学习内容纳入已有的认知结构，能逐步认识数学对象的本质特征和规律的课程。

1、初步理解层次

第一层意思：学生在学习某些内容之后，所形成的对于内容的初步理解。
第二层意思：学生在学习的过程中，对文本图片、教师的语言、同学意见等的解读与应用。
第三层意思：相对于教师预设的目标和程序，学生实际表现出来的对这些意图或程序的把握，以及解决深层次问题的能力。

2、理解的类型层次模型

直观理解：用直观图像来说明运算结果的合理性。
程序理解：按照固定的程序，比如运算法则来解决问题，给出正确的答案。通俗地说来，就是会计算。
抽象理解：用语言、算式等来分析结果，并通过口头语言、书面符号等来抽象地说明结果的合理性。
形式理解：用一个已知的规则、规律（相当于数学的公理、定理），基于逻辑推理，来证实运算结果的合理性。

三、了解学生理解课程的方法与途径

以往教师主要分析学生的年龄、心理、认知特点，仅凭自己的感觉和想象，很少关注学生是如何看待教材的，且缺乏科学的方法。教学实践中，可以采用反思的方法积累学生心目中的“教材”：
1、记录事实 将成功之处、印象深刻场景、课堂特殊现象用师生实录或教育故事论文导读：验不符。对此，在平方根的引入时，教师可多提一些具体的问题，如9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9。还有其他的数，它的平方也是9吗？等等，旨在引起学生的思考，特别是负数的情况，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念。接着让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概
的形式详细记录下来。
2、案例分析 对所记录的案例逐个分析，弄清其中的原因。特别要分析学生对教材中某一知识点的理解能力、活动设计的形式，是否适合学生的认识水平、是否还有更优化的设计。
3、探寻规律 在单个案例分析的基础上，进行综合分析，学生心目中的“教材”，有什么共同特点？与专家理解的课程区别在哪儿？应该如何去调整教学设计？
在数学教学中不断构建数学理解教学策略，即运用策略间接地、直观地描述每一个学生理解的过程和本质，引起必要的认知冲突，促使学生主动探索，让学生主动建构新的认知结构，从而发展学生的思维能力，提高学生的数学素养和理解能力。可从以下几种途径进行设置：
（1）在比较中深化 在学习知识的过程中，由于学生理解、记忆能力上的差异，对一些知识产生混淆，需要教师在教学中有针对性地组织学生进行辨异与求同比较，突出知识的联系与区别，帮助理清学生的知识系统。不仅要显示知识的差异，有利于区别知识的内涵，而且应帮助学生理解数学知识的本质特征，把握知识的内在联系，更加牢固地掌握所学的知识。
如无理数的引入，要让学生亲身经历活动，感受引入的必要性，初步认识无理数是无限不循环小数这一意义。在教学时，教师要鼓励学生动手、动脑、动口，与同伴进行合作，并充分地开展交流。再如，平方根的概念，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的运算结果唯一的经验不符。对此，在平方根的引入时，教师可多提一些具体的问题，如9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9。还有其他的数，它的平方也是9吗？等等，旨在引起学生的思考，特别是负数的情况，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念。接着让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后再通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念。（2）在变式中拓宽 几何教学中，许多教师往往用最常见、学生最熟悉的图形进行教学，有的学生理解了，能举一反三。但有的学生却受到这种“标准图形”的制约而产生理解困难，因此，在几何教学中，须注重图形的多样化，即：图形的形状、放置方式有多种变化，可以让学生较快的形成正确的表象，拓宽学生的视野，不会局限于一种“标准形”。
例如，在讲解相似三角形时，可以采用基本图形与常见图形的比较，来帮助学生理解。
上述2组习题，条件相同，但图像不同，有利于学生在变式中发现不同，学会从不同的侧面来理解数学知识，面对问题能进行数学思考，真正理解所学的数学知识，从而熟练运用数学知识解决实际问题。引导学生经历知识的“再创造”过程，激励学生自主建构自己的知识体系，并灵活应用知识，形成对数学知识的深刻理解，不断提高数学素养。
（3）在冲突中内化 当新的学习与学生原有的知识之间产生认知冲突时，就源于：论文书写格式www.7ctime.com
会成为诱发和促进学生思维发展的动力，使他们产生弥补“心理缺口”的愿望。例如，在“线段的垂直平分线”的教学中，教师可以这样创设问题情境：
如图所示，有A，B，C ，3个城镇。现在要为它们建造一个物流中心P ，使得P 到A，B，C的距离都相等。那么P应该设在哪里呢？
教师用几何画板演示：一边移动点P，一边问：“PA，PB，PC的长度相等吗？”几次尝试之后，学生会认为，单靠观察是不准确的，用测量的方法也不可行。这时，教师再指出：“只要我们掌握了线段的垂直平分线的知识，这个问题易如反掌。”这时，学生已产生了知识缺口：如何准确地确定点P的位置？这样，学生就会积极地投人到新知识的学习中去。
（4）在质疑中探究 在质疑中引领学生不断解决问题，深刻理解数学的本质特征。例如，在讲授判定三角形全等的边角边定理时，可先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个△ABC，使∠B=20，AB=3cm，BC=5cm，用剪刀剪下此三角形，然后与其他同学所作三角形进行对照，看看能否重合。这时学生会发现是能够重合的。接下来让学生改变角度和长度大小再剪三角形，并进行再对照，学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合。此时，教师再启发学生，总结出：如果两个三角形两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等，即边角边定理。这种教学方式，既活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，又使抽象论文导读：
的数学知识蕴于简单实验之中，使学生易于接受新知识。
（5）在操作中理解 学生在探究学习过程中，在理解上往往会有偏差，正确对待学生的错误能促进学生对数学知识的深刻理解。课堂中的许多错误，都是极有价值的教育资源。教师要善于捕捉课堂中有价值的错误资源，巧妙地引导修正、辨析错误，加深对知识的理解，帮助学生进行更为合理的知识建构，同时训练学生思维的灵活性和创造性。让学生的真知灼见在操作探究的过程中绽放。
如直线与圆的位置关系（1）
第1步 在学生欣赏“海上升明月”的自然景观时，把地平线抽象成一条直线，明月抽象成一个圆，引入课题《直线与圆的位置关系（1）》。让学生感受到数学源于生活。设计意图：通过自然景象引入新课，让学生感受数学知识无处不在，应用数学无时不有。这也正贯彻了“数学教学应从学生生活经验出发”的新课程教学理念。
第2步 动手操作：用硬币和直尺模拟“海上升明月”，从而画出直线与圆的不同位置关系。设计意图：让学生在观察后，通过亲自动手操作，经历问题的发生、发展和解决过程，可培养学生自主探究的学习习惯和能力。

四、数学课堂教学内容的选取与呈现方式

数学知识的理解与获得，是一个积极的内化过程。学生不是仅以理性躯壳进入“数学文本”，而是带着个体的体验、认知模式、情感态度展开理解、沟通、对话，不断地进行着多种经验、视界的交错、重叠、融合，通过对话、交流，拓展了数学教材的可能空间，赋予数学知识以新意义、新价值。 知识“内化”即外在显性知识转化为内在缄默知识，使知识嵌入个体已有的知识体系之中。知识的内化包括同化与整合。知识同化是旧知识得到改造，原有认知结构得以扩充、拓展，新知识为学习者理解。知识的整合是指主体有意识地对内部的知识、经验进行统整，新、旧知识相互作用，最终形成一个多层次、多类型、相互关联的有序整体。只有经过同化与整合，知识才能为学生所真正理解，才能形成完整的认知结构，获得知识的本质意义。在评价标准上，课堂上要重视学生对数学学习的独特理解和意义阐释，鼓励知识探究，尊重学生的个体感受，承认个体评价与内在评价的价值，激发学生的附属内驱力。

1、合理建模，促进新知识的接纳理解

案例：有理数乘法.
在学习本节课之前，学生已经学习了有理数的加减法运算法则，已经对符号问题也有了一定的认识，同时，也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。但对“负负得正”的理解是学生对本节课内容的学习一个难点。
教师对引入模型的倾向性理解：归纳模型、数轴模型、相反数模型
教师实际教学中使用的模型：数轴模型，归纳模型，相反数模型
可以得到以下结论：教师最倾向于使用的模型依次是归纳模型、数轴模型、相反数模型。
学生对模型的倾向性理解：相反数模型，归纳模型、爬虫模型，数轴模型。
学生喜欢的模型：归纳模型，爬虫模型，数轴模型，相反数模型。
点评：对比结果分析 ，有效教学策略为：模型性策略，启发性讲解策略，理解性接受策略。其中气温变化模型是师生都不太容易接受的模型。通过对比，师生双方中虽存在理解偏差，但只要找到知识理解过程中的共同点，就能达到最佳教学效果。

2、巧设情境，注重不同层次的内容呈现

案例：等腰三角形的判定
在数学教学中，学生要学习大量的性质定理、判定定理和公式等。以往的数学学习常常是教师“告诉”定理、公式，给出证明，然后通过练习做机械训练，学生感到枯燥乏味。教师在“等腰三角形的判定”一课中一般会采取这些步骤：复习性质定理、给出判定命题、师生共同进行思路分析、严格板书论证过程、应用定理做练习。这种模式化的定理教学虽然简便易行，适用于接受式学习，但如果想让学生通过活动学习，激发他们的兴趣和思维，需要不同的呈现方式。改进教学模式：教师通过这样一个情境问题激发学生的兴趣：“如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形（只剩一个底角和一条底边）？”学生的思维非常活跃，给出了三种“补全”原来三角形的办法；教师接着提问：“画出的是否为等腰三角形呢”？由此引发了判定定理的证明。学生的思维异常活跃，竟然给出了五种证明方法，其中三种是教师预料中的“常规”办法，令教师没有想到的是另外两种具有一定创造性的证明方法。在学生学习了判定定理后，教师出示了一道练习题，通过不断变换题目的条件，让学生在不同水平上运用判定定理论文导读：，引导学生从边、角、对角线和对称性说出矩形和菱形的特征，在“接力赛”中，画出图形，让学生根据图形说出矩形和菱形的特征，这样培养了学生数学语言的表达能力。接下来进入主题：让学生动手做两个实验，并从实验中寻找正方形的定义。实验

一、让学生利用手中已有的可以活动的菱形模型变成一个正方形；实验二，利用手中已

，变式练习实际上经历了三步：第一层次，学生直观看到一个等腰三角形，只需简单应用判定定理（直观水平）；第二层次，直观看到三个，但两个阴影三角形必须应用判定定理进行推理论证（简单推理水平）；第三层次，必须综合应用判定定理和性质定理，才能得出线段间的关系（综合应用定理水平）。通过有层次的推进，使学生分步解决问题，积累了数学论证的活动经验和策略。
点评：要让学生进行理解式学习，教师需要掌握一定的呈现策略。在判定定理证明阶段，用情境问题激发学生兴趣；在判定定理应用阶段，用变式策略逐渐增大学生思考的空间，让学生的思维真正活动起来。

3、纵横连贯，纳入坚固的数学思想结构

案例：正方形的定义和性质
从这一课例原来授课过程的多角度、多层次分析中，发现和证实如下一些值得关注的现象：“师生互动”正在取代“灌输式”讲授，即使是学生容易理解的知识，教师仍使用大量提问，认为“讲是给学生知识、问是看学生收到了没有”。教师对于正方形的性质从角、边、对角线、对称轴几个方面分解得很细，平均使用教学时间，而没有考虑到哪些知识是学生容易理解的，哪些是需要融会贯通的。改进教学《正方形的定义和性质》这节课从这样引入。
让学生进行接力赛，引导学生从边、角、对角线和对称性说出矩形和菱形的特征，在“接力赛”中，画出图形，让学生根据图形说出矩形和菱形的特征，这样培养了学生数学语言的表达能力。
接下来进入主题：让学生动手做两个实验，并从实验中寻找正方形的定义。
实验

一、让学生利用手中已有的可以活动的菱形模型变成一个正方形；

实验二，利用手中已有的矩形用最快的方法剪（画）出一个正方形。这一下子学生的学习热情更加高，对于实验一，由于受到前面学习平行四边形变矩形的启发，几乎全班的同学都能自己动手完成；对于实验二，学生的剪法更是出乎意料，有的用尺子量再剪出，有的用对折的方法剪出，甚至有的模仿前面剪菱形的方法剪出……实验完毕，提出几个问题：

1、如果四边形ABCD是一个菱形，那么再加上什么条件就可以变为正方形？

2、如果四边形ABCD是一个矩形，那么再加上什么条件就可以变为正方形？

3、如果四边形ABCD是一般的平行四边形，那么再加上什么条件就可以变为正方形？

4、如果是普通的四边形，那么必须再加上什么条件才可以变成正方形呢？”

两个实验，富有吸引力，整个过程充分体现了以教师为主导，以学生为主体的新课程理念，让学生在动手操作中探索正方形的定义和性质。
在学生掌握了正方形与平行四边形、矩形和菱形的关系之后，教师让学生进行小组讨论，引导他们从边、角、对角线和对称性四个方面归纳出正方形的特征。由于学生对正方形的定义以及正方形与平行四边形、矩形和菱形的关系这两个知识点掌握得比较好摘自：学术论文格式www.7ctime.com
，可以不用三分钟的时间，各个小组已有了答案。概括出正方形的特征后，马上再让学生进行练习。学习正方形的特征，为的就是应用，而在实际应用中，看到的比较多的还是用数学符号表示出来的特征，而当时只是将正方形的特征用文字表示出来后就马上进行练习。
点评：这一节课通过学生接力赛、实验、观察、讨论、思考以及教师的点拨和启发等，为学生创设了一个轻松、愉快的学习环境，激起了学生的学习热情和兴趣。这主要得意于创设有意义的数学活动，尤其是两个实验，使枯燥乏味的数学变得生动活泼。教师依据正方形与平行四边形、菱形、矩形的性质结构重新设计了教学，弄清图形之间关系。学生思维水平提升，变繁琐为简单，把重点放在对称轴的特点上，学生在课后访谈中说：“原来那么多性质不需要死记硬背”。

4、提高实效，避免学生容易理解或误解之处

案例：探究勾股定理
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重要性质.如有条件，还可以利用计算机（几何画板软件动态显示）的优越条件，提供足够充分的典型材料——形状大小、位置发生变化的各种直角三角形，让学生观察分析，归纳概括，探索出直角三角形三边之间的关系式，并通过与锐角、钝角三角形的对比，强调直角三角形的这个特有性质，启发学生独立分析问题、发现问题、总结规律的教学方法。
以往教学中，重点是对给出的勾股定理进行严格的形式化证明，技巧难度太高。多数教师仍基本采用讲解的方式，即使有个别教师力图实施探究性教学，也常常停留于形式，缺少实质意义上的探论文导读：
究。
尝试新的教学设计，设计在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定
理的活动，教师应鼓励学生充分经历这一观察、归纳、猜想的过程！鼓励学生尝试求出方格中三个正方形的面积，比较这三个正方形的面积，由此得到直角三角形三边的关系，通过对几个特殊例子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般规律，运用自己的语言表达探索过程和所得结论.当然教学时，教师也可以根据学生的实际情况，设计其他的探索情景。
点评：要点①目标体现“猜想—证明”这种数学思想方法的本原性意义。②探究需要“铺垫”（有层次推进的策略）。③为学生提供一种教学协助，帮助学生完成在现有能力下向高认知学习任务的难度攀升。教学中要注意：a多采取小组合作讨论的方式，b给学生留下充分的探索实践的时间和空间，c可以结合实际介绍相关的背景材料。源于：免费论文www.7ctime.com