阐述真理放手学生，收获真理

论文导读：
【摘 要】作为教师我们不能包揽学生的一切，我们要大胆放手学生，让学生独立自主去学习和创造，只有学生亲身经历了知识产生和发展的过程，并在一次次的失败中获取的知识对他们来说才是有用的知识。
【关键词】惯性 陷阱 经历失败 领悟
在高中数学教学中大多教师习惯于根据教学内容的编排，由易到难，层层递进地进行教学活动。对难度较大的综合性问题，教师们一般都会先分析讲解，再安排学生做相应的巩固练习。还有一些数学问题对学生的思维要求较高，存在着不易发现的思维陷阱，学生往往容易犯错，为了减小这类问题出错的概率，教师们习惯于和学生共同分析，及时引导学生发现“陷阱”，排除错误。可这样的教学效果往往不好，缺少教师的引导后还是有相当一部分学生习惯性地出错，不能达到预期的教学效果。
在处理普通高中课程标准实验教科书人教A源于：大学生毕业论文www.7ctime.com
版数学必修四第一章第二节任意角的三角函数一道习题时我采用了两种不同的教学方式，效果出我意料。
教材上任意角的三角函数是这样定义的：
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于一点P（x，y），那么
（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y。
（2）x叫做α的正弦，记作cosα，即cosα=x。
（3）叫做α的正切，即tanα，即tanα= （x≠0）
利用单位圆定义三角函数之后，虽然形式上比较简单，但要利用定义法求任意角的三角函数时却要求出α角的终边与单位圆的交点坐标或借助比例性质求解，过程相当繁琐。
教材第12页例2：已知角α的终边经过点P0（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值。
编者在处理例2时首先采用了课本原始定义，解题思维复杂、过程繁琐，学生不易掌握。接下来根据教材编写者的意图，我们将任意角的三角函数的定义结合比例性质做了如下推广：
设α是一个任意角，P（x，y）是α终边上任意一点，点P与原点的距离r =>0，那么：
（1）叫做α的正弦，即sinα=；
（2）叫做α的余弦，即cosα=；
（3）叫做α的正切，即tanα=，（x≠0）。
在对任意角三角函数的概念推广在后例题2的处理就变得简单多了。学生可以很轻松的完成如下：
由已知，可得OP0=
于是sinα==-；cosα==-；tanα==-。
在经历了一次思维的“煎熬”之后，突然有了这样的好方法，学生感觉很兴奋，我趁热打铁补充了课后的一道典型习题：
已知角α的终边上有一点的坐标是（3a，4a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα的三角函数值。
在第一个教学班上课时，我采用了与学生共同分析完成的方式。在求点到原点距离r时，我有效地引导学生对的正负进行分类讨论，避免了学生的习惯出错。并在解题过程中对进行分类讨论的必要性和合理性做了强化处理。
在第二个教学班上课时，我采用了让学生自主完成的方式。给了学生足够的时间，待学生完成之后我向其询问结果时，几乎所有的学生告诉我sinα=，cosα=，tanα=；
这是我意料之中的事，接下来我肯定地告诉学生他们的答案是错误的，并让他们自己寻找错误的根源，在激烈的讨论在后问题成功解决。
在当天留给学生的作业中有这样一道题：
已知角α的终边经过点（-6a，8a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα的三角函数值。
在批阅作业的过程中我发现第一个教学班的学生在这道题目上的出错率竟高达三分之

一、而第二个教学班出错率还不到十分之一。

对同一个问题的两种不同处理方式，效果却有着天壤之别，这是为什么？在第一个教学班级，教师对预设的问题中的“陷阱”做了积极的引导，让学生及时地发现了陷阱，并把“陷阱”进行了剖析，想让学生看清“陷阱”的“真面目”，以达到警示学生避免犯错的目的。然而效果却没有预期的那么好。在第二个教学班，教师大胆放手学生，让学生独立自主完成。明知道学生会掉进预设的“陷阱”而不去阻拦，意在让学生有这样一次犯错的经历，从而对“陷阱”的认识也就更加深刻，以达到了降低出错率的目的。其实这里面蕴含着一个浅显而又容易被世人忽视的道理，那就是“经一事，长一智”。
作为教师我们不能包揽学生的一切，时时处处护着他们，不让他们犯错，这是不符合教育规律的。人的成长，有时候需要亲身经历一些事情才论文导读：能够成熟，数学学习更是如此。有的时候教师只有大胆放手学生，让他们勇敢犯错，从容找错，并让其真真切切的感受知识产生于发展的过程，才能让学生对所学知识有真正的领悟。虽然这样的方式在当时多花费了一些时间，多花了一些精力，也让学生多走了一些弯路，但给学生的记忆是深刻的，效果是明显的。上一页12
能够成熟，数学学习更是如此。有的时候教师只有大胆放手学生，让他们勇敢犯错，从容找错，并让其真真切切的感受知识产生于发展的过程，才能让学生对所学知识有真正的领悟。虽然这样的方式在当时多花费了一些时间，多花了一些精力，也让学生多走了一些弯路，但给学生的记忆是深刻的，效果是明显的。