阐述大数求大数花朵数新思路

论文导读：我们再来看一个反例：两个数字2、4，分别出现2、1次。num_time，num_time的值分别为2、1，计算2^3　+　2^3　+　4^3　=　80。结果中8，0两个数字分别出现1、1次，与num_time，num_time的值不同，所以不是结果。时间复杂度分析：如果仅从循环次数上看，对于n位数，常规算法循环次数为：10^n次。而本算法循环次数为：n^10次。则
【摘　要】对于超过整形范围的大数花朵数，随着位数的增长，所需时间以指数级增加，而且需要用大数加法和大数乘法来实现，效率非常低下。本文提出一个算法，去掉了重复计算的情况，可以大大提高问题的效率。
【关键词】花朵数　C语言　大数加法
所谓花朵数，就是其各个位的位数次方之和等于其自身的整数。比如三位数153　=　1^3　+　3^3　+　5^3，四位数1634　=　1^4　+　6^4　+　3^4　+　4^4。朵数的常规算法为：对每个数字分别取出各个位，求出幂后相加，再判断是否和原数相同。当位数为n时，此算法时间复杂度为10^n。而此算法的效率低下的原因是，计算了多次重复的情况，比如153、135、315、351、513、531这六个数，一共计算了六次，但实际上只要计算一次就可以了。所以本文提出的新算法，核心思路就是去掉这些重复的情况。具体以求3位花朵数来说明：
在一个3位数中，0-9每个数可能出现的次数是0-3次共4种情况（不考虑最高位为0的情况），也就是说，如果0-9十个数字出现的次数（可能为0）之和为3，那么这就是一个“去掉了重复情况的3位数”，比如1、5、3各出现1次，而其他七个数字出现次数都为0，我们用数组num_time来存放十个次数，则有
num_time下标
十个次数之和sum（num_time）的值为1+1+1=3，说明这是一个三位数。那么这种情况有六种可能：153、135、315、351、513、531。如果按正常的算法从100循环到999，那么要判断6次，而现在只要判断一次。那么这就是一个去掉了重复情况的三位数。现在我们只要求出三个数的三次方，并加起来得到一个值，然后由这个值去判断。也就是：
1^3　+　3^3　+　5^3　=　153，在这个结果153中，各个位数出现的次数为：
这个结果，和Num_time中的值是一致的。这就说明这个结果是一个符合条件的结果，并且这个结果只可能是上面六种中的一个，也就是我们需要的一个结果。如果十个次数之和不为3，说明不是3位数，那么跳过就可以了。
下面我们再来看一个反例：两个数字2、4，分别出现2、1次。num_time，num_time[4]的值分别为2、1，计算2^3　+　2^3　+　4^3　=　80。结果中8，0两个数字分别出现

1、1次，与num_time，num_time[4]的值不同，所以不是结果。

时间复杂度分析：
如果仅从循环次数上看，对于n位数，常规算法循环次数为：10^n次。而本算法循环次数为：n^10次。则可得出结论：
（1）n>10时，本算法计算量大于常规算法
（2）n=10时，二者计算量相同
（3）n>10时，本算法计算量小于常规算法
而实际上，常规算法每次循环都要计算，而本算法中如果次数之和不为n则跳过。所以当n较大时，效率大大提高。所以对于本题，提出的算法是穷举：把每个数字出现次数穷举出来，挑出共21次的情况来判断。具体如下：
（1）十重循环（0-9），让十个数字从0-21循环。也就是说，第i层循环的第j次，表示i这个数字在21位数中出现的次数。
（2）将十个次数加起来，如果是21，说明组成了一个21位数，如果不是21，则跳过。也可以设九重循环，最后一次的次数为21减去之前的次数和。当然，因为总次数不能大于21，所以每一重循环先判断当前次数和是否超过21，若是，则跳过。
（3）按照要求，把它的各位的21次方相加，算出一个值，如果得到的也是21位数并且其各个位数出现次数与循环中出现的一样，说明这就是一个符合要求的结果，输出。
注：
（1）在求各位的21次方时，使用的是大数相加的方法，用字符串来模拟加法过程。
（2）　9在21位数中出现的次数不能超过9。因为（9^21）*10的结果已经是22位了。所以此重循环只到9。
（3）大数加法很费时间，为了效率，可以将10个数的21次方先求出来，放入二维数组power_21中，使用时直接用。这个用init（）完成。
（4）reverse（）用于将字符串反转，用于大数加法。
（5）大数加法思路：用三个字符串存放两个加数与结果。
每次将两个数字相应的位相加，再加上低一位的进位。比如：
189
+257
--论文导读：
-----
以第二位为例：应为8+5+1（1为低一位的进位）。其和放在bit中。而个位相加没有进位，所以将bit初值设0。
结果有两种情况：
（1）bit>10：则result相应位存入bit的个位，bit的十位留在bit中，作为高一位的进位。
（2）bit<10：则result相应位存入bit的个位，bit置0。
这两种情况都可以用bit%10和bit/10来表示。
位数少的数（a）结束后，有这种情况要分别处理
（1）a的最高位相加后无进位，eg.7+1<10。
74
+9911
--------
只需将b后边的内容直接复制到result即可。
（2）a的最高位相加后有进位，且b相应的下面位全是9。
74
+9981
--------
则将所有连续的9全部置为0。后边进位为1。
（3）a的最高位相加后有进位，且b相应的下面有若干个9，后边还有。
74
+219981
--------
则将所有连续的9全部置为0。下一位为b的值+1，然后将b中剩余内容复制到result中。
（4）a的最高位相加后有进位，且b相应摘自：学年论文范文www.7ctime.com
的下面位不是9。
74
+2181
--------
下一位为b的值+1，然后将b中剩余内容复制到result。