“认知层级理论”与“市场进入”博弈分析-设计

论文导读：
摘要：在国际政治和经济中,作为“均衡”结果的特定机制源自各参与者的重复博弈,属某种尚待深究的学习或演化过程之(暂时)结局. 新兴行为博弈论的“层级认知模型”有助于深究这一基本问题 ,本文拟就它对“市场进入”博弈的运用作一简介。
关键词：行为经济学“市场进入”博弈认知层级
关于“市场进入”博弈，因参与者信息不足记忆有限，“有限理性”模型更为切实。行为博弈论的最新进展—“认知层级” (Cognitive Hierarchy， CH)理论力图构筑某种“有界理性”指数，以衡量行为人策略性思考步骤(“异质”/“聪明”程度)。它可回溯到Keynes《通论》(1936)。 Stahl (1993)和Broseta ， Costa-Gomes & Crowford(2001)表明，人们的策略性推理常只有几步，因“我认为他认为我认为他认为…” 式递进推理将占用大量临时记忆空间，过度自信会使得参与者停止推理。实验表明，初次博弈者的重复推理步数多为0～2。
标准“均衡”分析过程是，(1)摘自：学术论文模板www.7ctime.com
参与者形成关于他人策略的信念，(2)做出最佳反应，(3)调整最优反应或信念直到相互均衡。对完全竞争的个体最优化，它大致无碍。根据Rosenthal(1981)、Krep et al(1982)、Fudenberg & Maskin(1986)等，在现实的不完全竞争国际经济博弈方面，因命运相关，少数非理性者就可能引致其他理性者改变策略。因此，若要预测所有参与者的可能行为，需要某种既能顾及上述三点又能兼顾“有界理性”的分析方法。
据Camerer et al(2002)，设参与者i以逻辑反应法则选择策略，策略获选概率取决于其“吸引力”。若i有种策略，初始吸引力为。以表i的第j种策略，在时期t由i和其他参与者(记作)所选策略为和，的收益为。“逻辑反应法则”将把吸引力映射到概率空间中，
(1)
是反应的敏感度。借助参与者递推思考步骤数目和决策规则，CH模型设其分属0(或，K-1)步或K步思考者(简称“K步者”)。设后者出现频率呈Poisson分布，均值和标准差均为，故其出现频率为，可表示众数的“有界理性”程度。再设参与者可确定思考步骤不如自己者出现的绝对频率，但无法想象那些多于自己者，故须调整信念和分配所缺概率，以计算指导决策的期望收益。若参与者把较少步骤者的确切相对比例除以，则经调整的各频率之比例保持不变且总和为1。
根据调整的信念，K>0步者以下式确定策略的“吸引力”，再计算预期收益，
， (2)
和各表策略j对于K步者在时期0的“吸引力”和预测较低级别c在时期1的选择概率。
为确定CH模型的功效，可以“随机最优反应均衡”(Quantal Response Equilibrium， QRE)为参照，定义是 ，而。若趋于无限， QRE将收敛于Nash均衡;其中，K步者为“自知者”，因他们相信还存在其他K步者，而趋于无穷大 。
现讨论一下CH理论的潜在运用，譬如是否参与国际投资的决策问题。可将它视为某种一次性“市场进入博弈”。设各投资者资金相等，将人数和市场资本容量都规范化为1，以c表进入者数目占投资者数目的比重，或投入资金占资金总量的份额。再设各投资者同时决定是否进入；其准则是：仅当他相信数值低于c的某一截取值时才会进入。实验表明，此类博弈特征有三，(1)针对不同c值，进入率与(非对称)纯粹均衡或对称性混合均衡预测的进入率密切相关(即，若进入资金份额为c，百分之c的投资者将进入)；(2)若c值较低，进入者数目会略微过度，反之则进入不足;此时，许多人属采用杂乱准则的噪音者或跟风者；(3)大多数人在c低于某一截取性值时将不进入，c较高时则进入。因此，可确定最优反应: 0步思考者在期中“跟风”进入;1步者在c0.5进入；2步者因相信0步者比例为，故仅当c>0.5和，或c<0.5和时才会进入。例如，若， 2步者将在和时进入。有趣的是，某种“自行强化”机制可使更多的思考步骤“营造”出更多思考步骤，而将c与总体进入水平相联系。在现例中，若c<0.5，1步者将不进入。若c不是过低 (如，处在1/6和1/2间)，2步者将在期中进入，因相信0步者的相对比率为1/3；在c处于0.5 - 5/6时将不进入等等。
实验表明，即便处在第1时期，投资者们也会合理地协调进入决策。该模型对此作了解释，并兼顾其他两个规律的合理价值。图1表明，进入者数目几乎随着c单调上升;在c值较低时大于超出它，在c较高时则低于它。根据图2，若和2，
图1 市场进入者数目随着 、数据和思考步骤的变化状况 (引自Camerer et al，2002)
进入函数N(全体)重复形成单调的“投资过度或不足”效应。模型为除2步思考之外的所有参与者确立了大致截取准则:若，0步者将作随机行动，1步者在时会全部进入， 3-4步者会使用某种“极端值”截取准则，而5步及其以上者则使用某种严格准则。若我们可衡量因c的变化而出现的进入方式，实际数据将展现此类随机性、截取性和大致截取准则的混合。
模型还有助于更多思辨。如，现已证明市场进入函数是单调的；即，随着c递增。若或

1.25，则可确定，最多只包括K步者的条件进入函数将随着K的增加而加速趋于均衡。

图2针对不同取值的Poisson分布 (同前)
此外，模型考虑了某些操作方式的影响和事关抉择的不同认知尺度，诸如反应时滞与信息获得；它还营造了各参与者的自然异质性。若假设最佳反应，此模型通常可营造出“非纯粹化结果”;即，处在任何思考层级上的大多数参与者虽都使用纯粹策略，但却会导致混合性结果。换句话说，个体的决定论行为完全可能导致随机的总体运动。其缘由就在于，参与者的思考步骤各有不同!
参考文献：
J. M. 凯恩斯,《就业、利息和货币通论》. 高鸿业译,北京:商务印书馆, 2004年
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[3]科林·凯莫勒,《行为金融》.贺京同、那艺和冀嘉蓬译,北京:中国人民大学出版社, 2006年
[4]科林·凯莫勒等编,《行为经济学新进展》.贺京同等译,周业安等校,北京:中国人民大学出版社, 2006年
[5]科林·凯莫勒等(2002)，《行为博弈理论：思考、学习和教导》，未发表稿. Camerer,C.; T.H.Ho & J.K.Chong (2002), “Behioral Game Theory: Thinking, Learning and Teaching”, manuscript
[6]D.斯泰尔(1993) ,“n位聪明博弈者的演化”，《博弈和经济行为》第5期第604-617页.Stahl，D. (1993), “Evolution of Smart n Players”, Games and Economic Behior 5: 604-617
[7]D.斯泰尔和P.威尔逊(1995)，“参与者关于其他参与者的模型：理论和实验性证据”，《博弈和经济行为》第10期第218-254页. Stahl, D.; P. Wilson (1993), “On Players’ Model of Other Players: Theory and Experimental Evidence”, Games and Economic Behior 10: 218-254