高中数学教学中学生思维能力培养-

论文导读：地、细致地、多方面地研究问题，不但能考虑问题本身，而且能善于从不同角度考虑和问题有关的其他变化条件和结果。有些基本知识之间既有区别又有联系，若能掌握这些区别和联系，既能巩固类似的知识，又能培养思维的广阔性。在高三新教材中，差商和倒数是学生不易掌握的两个问题。其实，它们的联系更多是形式上的，而区别是本质的。　
《数学标准》指出：让学生认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯。融知识、方法、思维、能力于一体，全面培养学生的素质。因此，提高数学能力素质，对于每一位学生来说，都具有十分重要的意义。下面笔者结合自己多年的教学经验，就如何培养学生的思维能力谈几点看法。

一、采取变式教学，辨伪存真，培养思维的深刻性

思维的深刻性，就是撇开事物的表面现象，从本质和联系上理解事物，挖掘出事物的内涵、外延，揭示事物的本质属性。在数学教学中，教师应发扬变式数学，从不同方面突出问题的实质，从而培养学生思维的深刻性。如在解析几何第八章内容讲完后，我讲过这样的一道题：
例

1.已知直线L：y=x-2与抛物线y=2x相交于A、B两点，求证OA⊥OB。

这是一道比较简单的题，关键是从本题表象出发，能否揭示与此问题相关的所有数学思想方法，向深度扩展呢？我首先启发学生用如下方法解决：
证法一：先求A、B两点坐标，由勾股定理OA2+OB2=AB2，可证k?k=-1。
证法二：求出A、B两点坐标，证k?k=-1。
证法三：联立方程化简x2-6x+4=0，结合韦达定理，由k?k==-1可得。接着拓展延伸：
变式（1）：直线y=x+b与抛物线y2=2x相较于A、B两点，b为何值时OA⊥OB（求法同上）。
变式（2）：直线y=x-2与抛物线y2=2x相较于A、B两点，求线段AB的长。
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思路①：=。
思路②：=。
由此可见，从一道简单的“证明垂直”问题出发，既检查和培养了学生“设而不求”的数学思想，“待定系数法”思想，同时又引发出解析几何中重要问题：“弦长”问题，巩固了求弦长的方法，也深刻揭示了“垂直”“弦长”等问题之间的联系。学生在一题多解、一题多思、一题多变中掌握了本应由几节课才能解决的问题，课堂气氛十分活跃，真正减轻了学生的负担。
此外，在多年的教学中，我发现，“辨伪”在教学中的作用十分明显。学生在正常情况下获得问题的成功，印象并不深刻，而意外的失败引出荒谬的结论，其教训反而令人难以忘却。

二、运用多种联想，培养思维的灵活性

思维的灵活性是指思维活动的智力灵活程度，它强调根据事物的发展变化情况，及时提出符合实际的解决问题的假设和新方案。而联想是指从一事物想到另一事物的心理活动，常有类比联想、归纳联想、关系联想等。学会联想，是培养事物灵活性的重要方法。例如，《立体几何》中求线面角，有时面的垂线是很难找到的；求二面角，若找到二面角的平面角，则要在两个平面内各找一条垂线垂直于棱，且要相交于一点，工作量十分大，而如果联想到线面角与斜线和面的垂线的夹角关系，二面角的平面角与这两个半平面的法向量的夹角关系时，这两类角都可以转化为向量问题了。从而得到：直线AB与平面α所成角，设是平面α的一个法向量，若是一个锐角，则直线AB与平面α所成角是的余角，即-；若是一个钝角，则直线AB与平面α所成角是-。同理，若α，β是二面角α－L－β的两个半平面，，分别是α，β的法向量，如果，起点都在二面角的面内，方向均指向外部或内部，则二面角大小为π-；若一个指向内部，一个指向外部，则二面角的大小为。

三、发展求同存异，培养思维的广阔性

思维的广阔性主要表现为能全面地、细致地、多方面地研究问题，不但能考虑问题本身，而且能善于从不同角度考虑和问题有关的其他变化条件和结果。有些基本知识之间既有区别又有联系，若能掌握这些区别和联系，既能巩固类似的知识，又能培养思维的广阔性。在高三新教材中，差商和倒数是学生不易掌握的两个问题。其实，它们的联系更多是形式上的，而区别是本质的。
首先，从变化观点看，差商是函数y=f(x)当自变量x变到x+ 时的平均变化率，而导数是函数y=f(x)对自变量x在某点处的变化率。
其次，从几何观点看，差商是函数y=f(x)在一点处的割线的斜率，而导数是曲线y=f(x)对自变量x在某点处切线的斜率。
第

三、从运动观点看，是平均速度，而是某一时刻的即时速度。

在新教材中，这种概念上的求同存异还体现在许多方面：如向量的平行与共线，排列与组合，点面距离、线面距离、面面距离、异面直线距离等。

四、整理知识结构，培养思维的系统性

是否善于对知识分类、归纳、整理，是学生能否取得好成绩，尤其是中下等学生能否提高成绩的重要原因，而这种能力是许多学生都欠缺的。教师要发挥主导作用，引导学生对知识进行分类分析，综合整理，使知识系统化，这有助于学生仔细、全面、系统地思维，从而提高学生解决问题的能力。
首先，整理纵向的知识结构，即每个单元之间的前后联系。如果能引导学生把学过的知识按前后的逻辑关系系统地串起来，既有利于学生对知识的理解和巩固，也有利于对知识的迁移和应用。例如，学完《函数》这一章后，我以以下例题让理知识结构。
例2.已知函数f(x)=lg(2x2-5x+3)。求①定义域；②单调区间；③x为何值时，函数图像与x轴相交，在x轴的下方；④画出函数大致图像；⑤试比较f(x)与g(x)=lg（x-1）的大小。
其次，整理横向知识结构，即把分散在各个章节但解决同一类问题的各种知识方法系统地整理出来，形成一个完整的知识结构。当然，这一点，相对于前者来说，对学生要求就更高了。例如，我曾经引导学生得出求最值（极值）的八种方法：①配方法；②判别式法；③平均值法；④三角函数法；⑤几何图形法；⑥利用线性约束条件；⑦极值定理法；⑧导数法。

五、采用探究方式，培养思维的创造性

创造性是思维品质的最高层次，作为数学教师，我们有责任去点燃学生“发现”之火、“研究”之火、“探究”之火，我们要唤醒学生的创新意识，使之想创新创造。《课程标准》指出，要重视学生创新意识的培养，以崇创新、追求创新，以创新为荣，这也是数学改革的方向。在教学过程中，我经常尝试提出一些隐藏有规律的材料、问题，提出一些探究的要求，让学生通过观察、分析、研究，从中提出假设、猜想，找出规律，论文导读：
努力培养学生思维创造性。特别是高中新教材，围绕教材改革，可以更多培养学生这种思维。以《立体几何》为例，以向量法、坐标法充实（代替）以前仅有的几何法，不正是这种创新意识的体现吗？
当然，我们还能在数学中就培养学生的综合思维能力进行研究和探究，特别是在整个章节讲完或高三复习的时候。
总之，在新教材中实施数学能力素质教育是一个内涵丰富的课题，本文只做了肤浅分析，旨在抛砖引玉，在数学教学中如何有效加强培养学生数学能力素质，尚需要我们从理论到实践坚持不懈地去探索和研究。