分析电动势用戴维南定理对测电源电动势和内阻实验进行误差分析

论文导读：得的内阻从图2虚线框箭头两端看进去，当网络内部电源电压置零以后对外连接时电压表和电源内阻是并联的关系，所以等效电源内阻是电压表内阻和电源内阻并联之后的结果。用等效电源法与用公式法推导出的结果⑽式和⑼式完全一样，而且分析起来比较顺畅，可以从能量守恒的角度来理解，若把电压表和电源看成一个等效电源，由于内部
1002-7661（2013）21-145-01
讲到测电源电动势和内阻的实验时，学生最难以理解的是误差分析。以往经常用的办法是公式法，本文将尝试着应用戴维南定理分析实验误差，力争让问题解决得更加详尽、直观、透彻。
一、公式法
实验电路图如图1所示，改变滑动变阻器，两次电压表和电流表的读数分别为电压 、 和 、 不考虑电表内阻的影响，由闭合电路欧姆定律得： ⑴ ⑵联立两式可解，电动势 和内阻 的测量值如下：
⑶ ⑷
考虑电压表和电流表内阻的影响时，发现电压表测得的是真实的路端电压，即电流表的内阻 不影响测量结果；电流表测得的是电压表和电源共同的电流，所以计算时要考虑电压表的内阻 ，设电动势和内阻的真实值分别为 和 ，由闭合电路欧姆定律得：
（5） （6）
联立两式可解，电动势 和内阻 的真实值如下：
（7） ⑻
将⑺式取倒数得： ，再将⑶式代入得 ⑼；将⑷式与⑻式相比，并将⑶式和⑼式代入得 ⑽
⑼式表示，电源内阻的测量值是电压表电阻Rr与电源内阻的真实值r0并联之后的等效值。⑽式表示，电动势的测量值实际上就是路端电压。所以此种接法的误差分析情况是： < 0， < 0。

二、等效电源法

1、戴维南定理的内容

戴维南定理的内容是：对于任意含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效。这个电压源的电压就是此单口网络（二端网络）的开路电压。这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源电动势均置零以后的等效电阻。

2、用戴维南定理进行误差分析

可以把电源和电压表看成一个等效电源，这个等效电源，就是戴维南摘自：学士论文www.7ctime.com
定理中所说的独立源，如图2虚线部分所示。由戴维南定理可知测得的电动势就是这个等效电源的开路电压，即 。测得的内阻从图2虚线框箭头两端看进去，当网络内部电源电压置零以后对外连接时电压表和电源内阻是并联的关系，所以等效电源内阻是电压表内阻和电源内阻并联之后的结果 。
用等效电源法与用公式法推导出的结果⑽式和⑼式完全一样，而且分析起来比较顺畅，可以从能量守恒的角度来理解，若把电压表和电源看成一个等效电源，由于内部循环电流已经耗费一部分能量，所以对外输出的等效电动势肯定小于电池的电动势。
参考文献：
电路（第四版）[M].北京：高等教育出版社出版.
高中物理选修[M].北京：人民教育出版社出版.