阐述租金基于VAR模型上海房价与租金联系再检验

论文导读：
摘 要：本文选取1999第3季度至2010年第4季度上海房屋销售指数和房屋租赁指数数据，借助EVIEWS6.0软件运用多种实证方法对上海房价与租金之间的关系进行实证分析。研究结果表明上海房价和房租在长期内存在稳定关系。短期房价和房租互有影响但影响方向不定；上期房价对当期租金的影响小于上期租金对当期租金的影响；房价与房租互不为对方的Granger原因，其他因素起主导作用。还说明短期内上海市房价和租金关系背离现值理论，呈现非理性的波动。
关键词：房价；租金；实证检验
1 问题的提出
房地产业在1998年拉开了商品化的大幕，延续了近半个世纪的福利分房制度寿终正寝，经过十几年的发展，房地产逐渐成为国民经济的支柱产业，在国民经济中的地位愈发重要，然而房价的扑朔迷离让老百姓越来越看不懂，同样什么因素影响房价，房价和房租什么关系，学术界还有不少的争论。关于房价和房租的关系问题，周永宏（2005）认为我国房价和租金被区隔到垄断竞争市场和完全竞争市场，两者具有相对独立性，不存在房价决定租金的情况。余华义，陈东（2009）认为我国地价变化对房价有正向影响，房价与房租之间存在双向的正向影响，而其他影响不显著源于：论文www.7ctime.com
。杜红艳，马永开（2007）认为在全国范围内，房价和租金短期相互独立，而房价是租金变化的长期原因，但租金不能影响房价。然后李勇，邓晶，王有贵（2011）认为中国房价和租金不存在长期稳定的均衡关系，短期内房价不影响租金，而租金影响房价但影响力有限。刘仁和，程昆，莫金玲（2011）认为北上广深的租金指数和房价指数之间不存在协调关系，说明住宅市场与租金不存在长期均衡关系，房价严重脱离租金这一基本面的影响，不再遵循现价理论模型揭示的两者的运行规律。董藩，刘建霞（2010）也认为房价和租金受各种因素的干扰而呈现出非正比的背离关系。上述文章中研究全国房价和租金关系的较多，而研究上海房价和租金的偏少，方法也比较单一，如崔光灿（2006）只运用了Granger因果检验考察地价、房价和租金的关系，本文在上述文章的改进基础上专门研究上海房价和租金的关系，以期得到令人满意的结论。
2 相关传统理论
传统的房价和租金关系理论主要有两种：一是马克思的地租理论，二是迪帕斯奎尔-惠顿模型。

2.1 马克思的地租理论

马克思认为房价和房租都是房屋价值的货币表现形式，都应该反映房屋的价值。房屋是房屋价值的基本形式，房租是以房价为基础计算出的，是派生形式。由于同一房屋的售价和房租所反映的是同一房屋的价值，所以房租与房价必然存在着一定的比例关系。
马克思通过租售比价概念来考察房价和租金的关系，租售比价就是指同一时间、同一区位、同类型房屋租金与房价的比例关系。租售比价是按住宅买卖市场计算市场租金的依据，租售比价=市场租金/住宅买卖市场。以公式表示：r=R/P（r为租售比价，P为房价，R为房租）

2.2 迪帕斯奎尔-惠顿模型（简称D-W模型）

D-W模型认为租金和房价的比值为I（I为资本化率），这是投资者愿意持有住宅资产的当期期望收益率。资本化率被看作是外生变量，它根据利率和资本市场上各种资产（股票、债券、短期存款）的投资回报来确定，因此住宅资产的P是租金水平R通过资本化率I来确定的。以公式表示为P=R/I（P为房价，R为租金），在D-W模型中同样可以看到房价和租金是成正比关系。总之，马克思的地租理论和D-W模型的前提条件都是房价与租金处于同一个成熟市场环境下，双方联系紧密，没有相互区隔，而得出两者存在正相关关系的结论。
可以看出现在再拿传统的地租理论来解释当前的问题会有不少局限性，传统理论运用前提比较苛刻——成熟市场，然后现阶段中国房地产市场还是一个发展中的不成熟市场，因此需要更符合实际的理论和模型来解释当下上海房地产市场房价和房租的关系。
3 实证分析

3.1 数据处理和描述

本文收集国家统计局编制的70个大城市房地产指数中的上海房屋销售指数和上海房屋租赁指数1999～2010年的季度数据作为样本，两个指数分别用HP和RP表示，数据来源于wind资讯①。在数据的预处理上，考虑到房价和租金的季节性。因此，我们利用美国商论文导读：
务部国势普查局CENCUS-X12方法对数据进行了季节调整，调整后的数据记为HP_SA和RP_SA，如图1所示。由于所用数据均是时间序列的数据，笔者首先检验两个序列的平稳性，在满足同阶差分平稳的条件后做Johansen协整检验②，Granger因果关系检验，以及基于VAR模型的脉冲响应函数和方差分解来分别研究变量间是否存在相互影响，以及影响的方向及作用力强弱。
从图1可以看出上海市房价从1999年6月份开始一直处于上升的通道中，其中从2003年开始上涨速度明显加快，2005年“国八条”出台后房价增速明显下降，房价有一小段横盘调整的过程，政策过后房价开始重新上涨。租金从2000年初开始迅速上涨，到2004年之后小幅上涨趋于稳定。1999-2010年上海市房价和房租有同时上涨的情形，有一升一降的情形，也有同时下降的情形。房价与房租波动杂乱无章，让老百姓弄不明白，也引起了学界的深入关注。

3.2 单位根检验

单位根检验是指检验序列中是否存在单位根，因为存在单位根就是非平稳时间序列，会使回归分析中存在伪回归。本文采用较为常用的ADF（Augmented Dickey-Fuller）法[3]来做单位根检验。
结果如表1所示，从单位根检验结果可以看出，序列HP_SA和RP_SA都是1阶单整序列，即HP_SA～I（1），RP_SA～ I（1）。
临界值按照显著性水平为5%来选取。
3.3 最优滞后阶数的确定 在做协整检验和VAR模型时首先需要确定滞后阶数，在选择滞后阶数时，一方面要使滞后阶数足够大，便于反映模型的动态特征；另一方面滞后阶数越大，模型的自由度就越小，通常要兼顾两者来得到理想的滞后阶数。本文主要依据AIC准则和SC准则确定最优期的滞后阶数。结果如表2所示，滞后二期是理想滞后期数。

3.4 Johansen协整检验

协整检验是检验变量间是否存在协整关系，即长期稳定的关系。HP_SA和RP_SA是1阶单整，符合检验协整关系的前提条件。但不少研究者运用E-G两部法进行两变量间的协整检验，常见的误用就是错用临界值表[4]，协整方程的残差单位根检验临界值和标准的单位根检验的临界值差异显著，如果错用临界值则检验的显著性水平将会显著提高。为避免出现上述问题，我们选择用Johansen协整检验它们的协整关系。
迹统计量在没有协整关系和至多有一个协整关系两种原假设下均大于相应的临界值，即拒绝这两种原假设，最大特征根统计量在至多有一个协整关系的原假设下大于相应的临界值，说明拒绝原假设，综合迹检验和特征根检验，说明HP_SA和RP_SA存在协整关系，即上海市房价和房租长期内存在稳定关系。

3.5 VAR模型

VAR模型采用多方程联立的形式，不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系，并进行预测。由上文最优滞后阶数为滞后2阶，故建立VAR（2）模型。
R2为拟合优度，AIC为赤池信息量准则，F为F统计量，下同
方程（1）的拟合程度较好，该方程成立，短期内租金对房价有显著影响。从系数可以看出滞后一期的租金对当前房价是正向影响，而滞后二期的租金对当前房价是负向影响，上期租金对当期房价的影响远小于上期房价对当期房价的影响。
方程的拟合程度一般，该方程基本成立，从系数可以看出滞后一期的房价对当前租金是正向影响，而滞后二期的房价对当前租金是负向影响。上期房价对当期租金的影响远小于上期租金对当期租金的影响。

3.6 Granger因果检验

格兰杰因果检验不是检验逻辑上的因果关系，实质上是检验变量间的先导滞后关系，判断一个变量能在多大程度上被另一变量的滞后值所解释。
结果如表4所示
所以p值均大于0.05，可以看出房价不是租金的Granger原因，租金也不是房价的Granger原论文导读：，然而由于土地有限或者土地政策的限制，住宅的供给不足，供小于求，房价必然上涨。另一方面，地方政府开支严重依靠土地出让，开发商拿地成本逐年上涨，这是成本推动的上涨。第三，由于房地产的暴利，大型企业和个人闲散资金没有更好的投资渠道大量涌入房地产市场，争相炒作，直接推高了真实房价。出现这些现象的一个根本的原因是房
因。

3.7 基于VAR的脉冲响应分析

在做脉冲响应分析前，先要检验VAR模型的稳定性，因为只有稳定的VAR模型，脉冲响应函数才会收敛，否则无意义。
结果如图2所示，全部的特征根都在单位圆内，所以VAR模型稳定。
在分析VAR模型时，往往采用脉冲响应函数这一工具。脉冲响应函数[5]是在VAR模型基础上建立的，用于刻画一个内生变量对随机误差项中一个标准单位误差的反应。即假设在某一时刻给定随机误差项一个标准差大小的冲击（impulses），而这种冲击会通过传递，影响内生变量的当期值和未来值。
图中可以看出租金对其自身的1个标准差信息冲击在第1期立即响应， 之后快速下降到第2期后下降速度变缓，之后各期速度越来越缓，到第12期时冲击带来的影响基本消除；租金对房价的1个标准差信息冲击从第1期较快上升到第2期开始缓慢上升到第4期达到峰值，之后下降的速度越来越缓，直至第12期时冲击带来的影响基本消除。房价对自身的1个标准差信息冲击在第1期立即响应， 随后快速上升至第2期达到峰值，随后较快下降，到第三期后加速下降。到第6期后开始稍缓下降，直至第12期时冲击带来的影响彻底消除。租金对来自房价的1个标准差信息冲击影响一开始是负的，随后较快上升，在第2期达到正峰值，之后缓慢下降至第8期，随后更加缓慢的上升直至冲击带来的影响彻底消除。简而言之，房价和租金对自身的冲击快速响应而对对方的冲击响应慢且强度不大，且相比房价对租金的冲击影响，房价对租金的冲击影响反应稍快稍强烈。

3.8 基于VAR的方差分解

方差分解[6]是将系统的预测均方差分解成系统中各变量冲击所做的贡献，然后根据相对方差贡献率给出系统中某些变量的变化对其它变量变动的贡献程度。
从第一个图可以看出从租金的方差分解来看，两内生变量冲击对于租金的贡献度在第8期后趋于稳定，其中约95%来自租金自身的冲击，约5%来自房价的冲击。从第二个图可以看出从房价的方差分解来看，两内生变量冲击对于房价的贡献度从一开始就趋于稳定，其中约100%来自房价本身的冲击，基源于：毕业论文总结www.7ctime.com
本上没有来自租金的冲击，说明租金对房价的冲击微不足道。
4 结论及政策建议
4.1 本文为了研究上海市房价和租金的关系，对数据进行了单位根检验，协整检验，Granger因果检验，以及基于VAR的脉冲响应和方差分解，得出以下结论：
1）上海住宅市场房价和租金存在长期的稳定关系，这是符合现值理论的，在可以预期的将来上海市的房价和房租将稳定在一个合理波动的范围。
2）短期内，上海住宅市场租金和房价互有影响但是方向不定，且上期房价（租金）对当期租金（房价）的影响小于上期租金（房价）对当期租金（房价）的影响，即上期本身对当期本身的影响远大于上期其他变量对当期本身的影响。
这说明短期内上海住宅市场房价和租金关系不像西方发达国家成熟市场一样稳定，现阶段出现了混乱的状况，不符合现值理论。
3）短期内，上海住宅市场租金和房价互不为对方的Granger因果，也即房价对租金的影响，或者租金对房价的影响不明显，说明房价或者租金的决定有其他更加重要的影响因素。
一方面，上海对于全球来说都是一个外来人口众多的超级大城市，不可避免的对买房和租房产生了巨大的刚性需求，然而由于土地有限或者土地政策的限制，住宅的供给不足，供小于求，房价必然上涨。另一方面，地方政府开支严重依靠土地出让，开发商拿地成本逐年上涨，这是成本推动的上涨。第三，由于房地产的暴利，大型企业和个人闲散资金没有更好的投资渠道大量涌入房地产市场，争相炒作，直接推高了真实房价。出现这些现象的一个根本的原因是房地产市场不成熟，政府定位不准。现在只要抓住根本，在该坚持市场力量的地方坚决坚持，在该发挥公共物品属性的地方坚决发挥，问题必将迎刃而解。 摘自：学年论文www.7ctime.com