试析培养学生数学教学中培养学生革新能力

论文导读：列求和。师：能借用这个思想解决本题吗？若学生还感到困难，可继续类比：求C■■+C■■+C■■+……+C■■，20+21+……+2n并注意组合数的性质，经过感悟，触发创新灵感，一个优美的解法——错位相加法，便爪熟蒂落：设S=C■■+2C■■+3C■■+……+（n-1）C■■+nC■■，有：S=nC■■+（n-1）C■■+……+2C■■+C■■两式
摘要：中职新数学教学大纲指出：培养学生的创新能力是中职数学的重要任务之一。因此，数学承载着开发学生创新潜能，发展学生创新能力，进而为培养创新型人才奠定基础的重要责任。本文就数学教学中培养学生的创新能力谈谈自己的实践和做法。
关键词：氛围；设疑；类比；多解；发散
1674-9324（2013）07-0044-02

一、营造和谐氛围，唤醒创新意识

教育心理学研究表明：人有了愉快的情感，就会满怀地去渴求知识。实践也证明：营造宽容、、和谐、竞争的学习氛围，最有利于形成学生的创新精神。为此，教学中教师首先要摒弃一切主宰学生的思想，解除一切禁锢学生思维的清规戒律，扩大教学，增进师生感情。其源于：论文例文www.7ctime.com
次教师要以亲切的教态，和蔼的语气，把微笑带进课堂，把带进课堂，把趣味带进课堂，从而缩短师生的心理距离，激起学生的情感共鸣。

二、精心设疑引导，激发创新兴趣

兴趣既是创新的根本动力，又是创新活动的诱发剂。为了培养学生的创新兴趣和好奇心，教师应经常提出一些学生既感到熟悉又需要动脑筋的问题，使学生生疑，“疑”使学生在认知上感到困惑，产生认知冲突，进而引起探究性反射，产生创新思维活动。
例如，在教学等差数列时，提出这样的问题：观察下列数列，你能发现它们有什么共同的特点？具有什么性质？
（1）1，2，3，4，5，6，……
（2）2，4，6，8，10，12，……
（3）5，10，15，20，25，30，……
（4）-9，-7，-5，-3，-1，1，3，……
（5）3，3，3，3，3，3，3，3，……
这是一个具有启发性、开放性的问题。问题一出，学生就议论纷纷，然后叫一位同学发言，教师在黑板上板书，其他同学补充，整个课堂气氛活跃，等差数列的许多性质都得出来了，激活了学生的创新兴趣。可见，在教学中设计出好问题，引起学生的兴趣，将学生置于一种“心欲求尚未得，口欲言而不能”的主动参与的位置，能使学生的创新思维得到充分的展示。
又如：在讲授拆项添项法分解因式时，可先让学生用学过的方法分解因式x6-1，于是，有的学生先用平方差公式分解得：x6-1=（x3-1）（x3+1）=（x+1）（x2-x+1）（x-1）（x2+x+1）
也有的学生先用立方和公式分解：
x6-1=（x2-1）（x4+x2+1）=（x-1）（x+1）（x4+x2+1）
面对两种结果，学生各抒己见，教师引导，比较两个结果，哪个分解得彻底一些？再让学生验证是否相等？学生易验证它们相等。然后再引导学生逆向思维，看此过程，会有什么启示。学生不难悟出：
分解x4+x2+1，只须看成（x4+2x2+1）-x2即可分解。这正是拆项添项分解因式法。整个过程，教师用一些似是而非或似非而是的问题设疑，使学生产生心理认知冲突和求知，再引导学生进行创造性思维，从而产生了新方法，有效地激发了学生的创新兴趣和创新能力。

三、创设类比情境，激活创新灵感

创设类比情境是激活创新灵感的有效方法，是创新的源头活水。类比是根据两个或两类相似的某种属性相同或相似，而猜想出它们的其他属性也相同或相似的思维方法。历史上欧拉运用类比的方法创造出“正整数平方的倒数和”的精彩结论。
例如：求C■■+2C■■+3C■■+……+nC■■
为了寻求解法，可以引发学生进行类比创新。
师：看到这个形式，你在什么章节里看到过类似的结构？
生：在数列里，计算过：1×2+2×22+……+n×2n
师：很好！说说你的解法，将S=1×2+2×22+……+n×2n两边乘以2得：2S=1×22+2×23+……+n×2n+1
然后错位相减，化为等比数列求和。
师：能借用这个思想解决本题吗？
若学生还感到困难，可继续类比：求C■■+C■■+C■■+……+C■■，20+21+……+2n并注意组合数的性质，经过感悟，触发创新灵感，一个优美的解法——错位相加法，便爪熟蒂落：
设S=C■■+2C■■+3C■■+……+（n-1）C■■+nC■■，有：
S=nC■■+（n-1）C■■+……+2C■■+C■■
两式错位相加得：2S=nC■■+nC■■+nC■■+……+nC■■
∴C■■+2C■■+3C■■+……+nC■■论文导读：，y，则x2+y2=4R2，再求S=xy的最大值，由于学生知识的局限性，到此思路受阻，激起了学生强烈的求知，此时把握时机，鼓励学生探索创新，不难获得消元后的二次函数法。略解：因为x2+y2=4R2，所以y=■，代入S=xy，有S=xy=x■=■=■因为0<x<2R，所以当x=■R时，Smax=2R■此时，y=■R，即矩形为正方形
=n2n-1
通过类比，促进学生猜想，产生创新灵感，从而培养学生创新的能力。

四、通过一题多解，训练创新思维

积极的求异思维是创新思维的重要特征。一题多解是训练求异思维、创新思维的有效途径。因此教学中要减少机械重复练习，根据教学内容适时编制一些一题多解习题供学生训练，引导学生探索解题的好思路，好方法，从而训练并提高学生的创新能力。
例如：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木块，怎样锯法才能使横截面面积最大？课本提供了利用三角函数法求解，主要目的是渗透设角引参的思维方法，如果在教学中生硬地讲解，学生虽一时能接受，但总觉得方法来得太突然，不自然，不符合学生的认知规律，达不到知识构建的目的。事实上，根据学生已有的知识，比较自然的思维是设矩形的长宽分别为x，y，则x2+y2=4R2，再求S=xy的最大值，由于学生知识的局限性，到此思路受阻，激起了学生强烈的求知，此时把握时机，鼓励学生探索创新，不难获得消元后的二次函数法。
略解：因为x2+y2=4R2，所以y=■，代入S=xy，有S=xy=x■=■=■因为0此时，y=■R，即矩形为正方形时面积最大。
于是，学生有了成就感，教师再鼓励学生求异，提出问题：能否找到一个与x，y都有关系的变量，利用已知条件，将x，y用该变量表示呢？于是发现设对角线与一条边的夹角为？兹，则x=2Rcos？兹，y=2Rsin？兹，从而转化为三角函数法。到此，学生往往有一种满足感，这时教师又提出问题，还有没有别的方法。如此激励学生再次求异创新，不难得出如下解法。本题实际上是在条件x■+y■=4R■下，求x，y的最大值，因此，自然想到必须探求x，y与x■+y■的关系，经过大家的探索，得出：
因为（x-y）2≥0，所以x■+y■-2xy≥0
即xy≤■，从而，S=xy≤■=2R■
当且仅当x=y=■R时Smax=2R■

五、培养发散思维，提高创新能力

发散思维是对已知信息进行多方面、多角度的思考，不局限于既定的理解，习惯的思维，从不同方向提出新问题，探索新知识，或发现多种解法和多种思维方式。发散思维的形成，有助于创新思维的发展，有助于实现创新能力的提高。例如：条件发散题：“底面是正三角形，且顶源于：论文www.7ctime.com
点在底面上的射影是底面的中心的三棱锥是正三棱锥”的等价命题是：底面是正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。学生经过热烈的讨论，教师的适时引导，利用“正三角形的外心、内心、垂心和重心重合于一点”这一特性和利用射影的性质便得到了：侧棱相等或侧棱与底面所成角相等或侧面与底面所成角相等等多种答案。潜移默化地培养了学生的发散思维能力，创新的能力也得到了提高。又如：若四面体五条棱长均为a，求另一条棱长的取值范围。简析：设四面体P-ABC，PA为所求棱长，将三角形ABC固定，让三角形PBC绕BC转动，当P点逆时针旋转至A点时，PA=0，当P点顺时针旋转至底面ABC内时，得到菱形ABPC，易知PA=■a，则0
总之，创新思维是一种打破常规，寻求变异，善于从某些事实中寻求新关系，找出新答案的思维过程，教学中教师要适时引导学生大胆思索，突破习惯思维方式，鼓励学生求异创新，选择巧妙的、简洁的解题方法。尤其对于学生“异想天开”“离奇古怪”的答案，教师不应急于主观臆断，简单收场，而应真诚地多问几个为什么。让学生说说自己的思路等，或许学生富有创造性的火花就会随之迸发出来。
参考文献：
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朱恒杰.新课程有效教学疑难问题操作性解读[M].教育科学出版社，2008.
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