浅论巧求中面角巧求中面角理由

论文导读：
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在现实生活中，经常涉及到有关角的一些计算问题，例如钟面角问题，学生解答此类问题经常感到很棘手，本文提供了一种数形结合的方法，转难为易，供学生们参考。

一、重要结果

首先，把时钟的钟面看成一个以它的中心为顶点的周角，时针每12小时转360°，则每经过1小时，时针转360°÷12=30°；因为1小时=60分，则每经过1分，时针转：30°÷60=0.5°；分针每60分转360°，则每经过1分，分针转360°÷60=6°，则每5分，分针转：6°×5=30°。
二、应用
例1：当时针指向上午10：10时，时针与分针的夹角是多少度？
分析：数形结合的思想，先画一个钟表面，中心记为点0，先把分针指向画出来，记为点A，再把时针指向画出来，记为点B，最后把时针看成指向10：00整，记为点C，则时针与分针的夹角记为∠AOB，时针与分针每走一大格都是30°，则∠AOC=4×30°=120°，时针每走1分，转过0.5°，则∠BOC=10×0.5°=5°。
解：如图所示：
∠AOB=∠AOC-∠BOC
=4×30°-10×0.5°
=120°-5°
=115°
∴当钟角面为10：10时，时针与分针的夹角115°。
例2：当时钟指向8：15时，时针与分针的夹角是多少度？
解：如图所示：
∠AOB=∠AOC+∠BOC
=5×30°+15×0.5°
=150°+7.5°
=157.5°
∴当钟角面为8：15时，时针与分针的夹角157.5°。
例3：由1：15到1：54，时钟的分针转了多少度？分针转了多少度？
解：∵时针每1分转0.5°，时钟转了：54-15=39分，则时针转了0.5°×39=19.5°；分针每一分转6°，分针转了39分，则分针转了6°×39=234°。
例4：下午2：15到5：30，时钟的分针转了多少度？分针转了多少度？
解：时针每1小时转30°，每1分转0.5°，则时针转了：
（5-2）×30°+（30-15）×0.5°
=90°+7.5°
=97.5°；
分针每1小时转360°，每1分转6°，则分针转了
（5-2）×360°+（30-15）×6°
=3×360°+15×6°
=1080°+90°
=1170°
【作者简介】秦娟（1985-），女，汉族，籍贯：陕西省榆林市佳县，单位：陕西省榆林佳县金明寺中学，研究方向：中学数学教育，学历：大学本科，职称：中教二级。