分析建模数学学习中应学会建模

论文导读：
数学试卷中常常会出现一些与日常生活联系非常密切的试题，它是考查学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，解答这些题目就需要较多的数学知识和较高的能力.新课程标准中明确指出：“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程.”
在数学学习中我们清楚地知道如果建立了数学模型就是解决数学问题的关键找到了，有了数学模型就等于有了解决问题的金钥匙.
常用的数学模型有：方程（组）模型、不等式（组）模型、函数模型、统计模型、几何模型等等.每一类模型中还有小的类型，例如，函数模型中又包括：一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数、三角函数等.

一、方程（组）模型

现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，如银行利息问题、数字问题、工程问题、行程问题等，通常都需要建立方程（组）来解决问题.“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的层面来准确、清晰地认识和了解现实世界.

二、不等式（组）模型

生活中的不等关系主要体现在市场营销、生产决策、统筹安排等方面，对于此类实际问题可以考虑通过建立不等式（组）的模型来解决.
案例1某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.
（1）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
这是典型的利用不等式的模型来解决的问题.

三、几何模型

几何与人类生活和实际密切相关，诸如测量、航海、建筑、工程定位、道路拱摘自：毕业论文开题报告范文www.7ctime.com
桥设计、边角余料加工、修复残破轮片等涉及一定图形的性质时，常需建立“几何模型”，把实际问题转化为几何问题加以解决.
案例2在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为多少？
这道题是典型的垂径定理的应用的模型.利用垂径定理可以解决很多类似的日常生活中的问题.

四、函数模型

函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律.现实生活中，有很多问题需要建立函数模型求解.函数的模型很多，有一次函数、二次函数、反比例函数等等模型.这类题目的解答并不困难，但这类题目的阅读量较大.当你读懂了题目，选准了数学模型，解答就应该不成问题了.但是，由于这些题目与实践生活联系密切，需要我们动一番脑筋去算，这时正确的计算也是很重要的.
案例3小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是多少分钟？
这题是利用一次函数的模型来解决问题.我们再看看生活中利用二次函数解决的问题.
案例4某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

五、统计模型

解答数学应用问题是一种综合能力的使用，既包含对数学知识的理解和掌握，也包含对图形的观察和分析，还包含对题意的阅读和理解，我们应该见一些这样的题目，使自己的综合能力得到提高.
苏霍姆林斯基的《给教师的100条建议》中说明“知识不再是死的‘行装’，它们始终处在运动和发展之中.知识之对于学生，好比是一种工具，借助它而去不断地掌握新的知识”.教学中，只有找好掌握运用知识的工具，数学建模教学才能取得好的效果.数学建模其实就是把日常生活中需要解决的问题，从数学的方面来提出问题、转化问题，将它们归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，再利用已学的数学知识与技能求得问题解决的一种数学思想和方法.只有掌握好有关的数学模型才能真正帮助学生了解数学在解决实际问题中的作用，激发学生学习数学的兴趣，逐步提高学生的创新意识和实践能力.