简析拼接曲线、曲面间低次拼接及运用

论文导读：
摘要：工业设计中，对曲线、曲面产品的设计要求很严格，尤其是在一些高科技领域，某些产品不仅要求功能上的完美，而且要求其在外形设计上的光滑。我们知道在CAGD造型系统中，对实际的曲线、曲面设计历程中，复杂曲面是无法通过一个函数表达式给出的，而是需要连接多个曲面才能表达出来。那么这里会遇到一个不足：如何生成一个曲面，最终通过这个曲面将其他的曲面连接，以而以感官上给需求者一个满意的效果。众多学者以数学方面深思了这个不足，为了满足对于一些复杂曲面光滑性和连续性的要求，给出了严格的数学定义和论述基础，并通过这些论述，运用不同的策略、以不同角度探讨了这个不足，即曲面拼接不足。实际运用中，通过计算机图形设计，各种计算机软件语言、数值浅析算法、结合高等代数的知识，计算各种曲面满足的拼接条件。本论文主要以以下几方面对曲线、曲面拼接进行了探讨。并在文绍各种曲线、曲面拼接策略。本论文的主要工作:首先介绍了插值技术，重点是多项式插值和三次B样条曲线插值。将三次B样条曲线和节点插值结合一起进行探讨，在最后给出一个三次B样条和节点插值结合的实例。其次介绍了曲线、曲面拼接的相关知识，通过对现有曲面拼接技术的详细介绍和比较浅析，总结优缺点。选择本论文的探讨方向。然后在Groebner基策略的基础上，假定在所求拼接曲面的制约曲面有着条件下。以代数几何角度，借助理想交的知识，将求解理想交转化为求齐次线性方程组解的策略。探讨了四种不同次隐式代数曲面间满足低次光滑拼接的充要条件，得出了四个定理。填补了两个隐式代数曲面间低次拼接的空白。最后对其中的一个定理进行验证，证明了策略的合理性和可行性。给出了拼接曲面的隐式表达式，结合Grapher软件，给出了拼接效果图。并对关键的步骤进行了浅析说明，以拼接曲面的不同角度展示了拼接效果，借助于图形直观的给出了论文的探讨重点,并对探讨历程中应该注意的不足给出了解释。论文结尾对全文进行了总结和展望，给出了下一步探讨方向。关键词：拼接论文样条函数论文节点插值论文Groebner基论文理想论文
本论文由www.7ctime.com,需要论文可以联系人员哦。摘要2-4
Abstract4-8
1 绪论8-16

1.1 课题探讨背景10

1.2 课题探讨的实际作用10

1.3 插值论述在国内外的探讨情况10-12

1.4 拼接论述在国内外的探讨近况12-13

1.5 曲线、曲面论述的进展情况13-14

1.6 本论文的基本工作内容14-16

2 函数插值论述16-23

2.1 插值法概述16-17

2.

1.1 多项式插值16

2.

1.2 三次样条插值16-17

2.2 三次 B 样条曲线插值探讨17-21

2.1 m次 B 样条插值17-18

2.2 三次 B 样条节点插值18-21

2.3 三次样条曲面插值探讨21-22

2.4 小结22-23

3 曲线、曲面的基本概念和曲面拼接的常用策略23-29

3.1 曲线、曲面的基本概念23-24

3.

1.1 曲线的基本概念23

3.

1.2 曲面的基本概念23

3.

1.3 曲面的基本表达形式23-24

3.2 基本概念及预备知识24-25
3.

2.1 多项式次数的定义24

3.

2.2 参数连续性和几何连续性24-25

3.

2.3 隐式代数曲面拼接的原理25

3.3 曲面拼接常见的策略25-28

3.1 位势法26

3.2 Grobner 基策略26-27

3.3 分片代数曲面拼接策略27-28

3.4 小结28-29

4 拼接论述以及不同次代数曲面拼接条件探讨29-38

4.1 隐式代数曲面光滑拼接的探讨近况29-31

4.2 两个二次代数曲面的 2 次GC~1拼接条件31-32

4.3 两个二次代数曲面的 3 次GC~1拼接条件32-33

4.4 一个二次代数曲面和三次代数曲面的 3 次GC~1拼接条件33-35

4.5 两个二次代数曲面的 3 次GC~2拼接条件35-37

4.6 小结37-38

5 基于两个二次隐式代数曲面的低次GC~1拼接运用38-48

5.1 两个轴线互相垂直的圆柱形管道面的 3 次GC~1拼接运用38-41

5.2 一个球面和圆柱面的 3 次GC~1拼接运用41-47

5.3 小结47-论文导读：486全文总结展望48-506.1全文总结48-496.2今后探讨工作的方向49-50致谢50-51参考文献51-53附录53上一页12
48
6 全文总结展望48-50

6.1 全文总结48-49

6.2 今后探讨工作的方向49-50

致谢50-51
参考文献51-53
附录53