谈方程组赋权匹配算法在对称不定线性系统求解中运用

论文导读：
摘要：在工程技术和自然科学领域中，许多不足的求解均涉及到求解线性方程组。而对称不定线性系统恰恰是线性方程组中的一类重要且具有特殊结构的类型，在科学计算中常常遇到系数矩阵对称却不定的线性方程组，如果单依靠直接解法或是一般的迭代解法和分解策略，很难同时满足稳定﹑准确和快速这三种指标。因而，探讨这种类特殊不足的有效解法显得十分重要。全文的主要目的是为了寻求一种较好的求解对称不定方程组Ax=b的策略，并且要满足迭代的收敛性和内存需求，使得整个求解历程在时间上更加速速。本论文先是介绍了有关图论述及求解线性方程组的基础知识，然后根据最大赋权匹配，有效地将其运用到对称不定矩阵中去。主要包括根据最大赋权匹配对其结构进行分裂，在保持对称性的情况下将匹配元（matched entries）置换到矩阵的对角线(块)上去对矩阵进行2×2块重排序。最后利用1×1和2×2的块选主元策略对系数矩阵A做不完全的LDLT分解，运用了相关软件对文中所提出的算法进行数值实验，并同其他算法结果进行了优缺点比较。关键词：对称不定方程组论文赋权匹配论文不完全LDL~T分解论文
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ABSTRACT5-7
第一章 引言7-11

1.1 对称不定线性方程组的产生和进展7-8

1.2 选题依据和探讨近况8-10

1.3 本论文各章节安排10-11

第二章 预备知识11-22

2.1 与矩阵和方程组相关的定义和定理11-17

2.2 与矩阵相关的性质及算法17-18

2.3 本论文中相关的图论述知识18-21

2.4 本章小结21-22

第三章 赋权匹配算法在对称矩阵中的运用22-33

3.1 最大赋权匹配22-25

3.2 对圈结构进行分裂25-28

3.3 重排序28-30

3.4 实验30-32

3.5 小结32-33

第四章 改善的块选主元不完全LDLT 分解33-41

4.1 选主元对策34-36

4.2 消元策略36

4.3 不完全分解策略总结36-38

4.4 实验结果38-40

4.5 本章小结40-41

第五章 总结与展望41-42
致谢42-43
参考文献43-46