如何教好“传送带模型”

论文导读：
(2005)江苏理综卷35.(9分)、2006全国高考24.（19分）曾连续两年是高考考题的压轴题。这种传送带模型它既能反映学生的思维能力、又能够联系生产和生活实际。它涉及力学、运动学、牛顿运动定律、能量等知识,是一个知识点综合性很强的物理模型，也是一个可以很好检测学生力学部分的模型。这种模型高考中的出现已经时隔多年，它很有可能将成为下个高考的热点问题。
如何才能使学生不惧怕呢，使传送带问题迎刃而解呢？传送带模型一般分水平面问题和斜面问题。学生们对于传送带上物体的多阶段过程，以及斜面上摩擦力种类的变化方向变化总原创论文www.7ctime.com
是模糊不清。虽然传送带问题总是穿着多变的衣服，但是只要我们在高三复习时找准母题，发散思维、理解这种模型的解题策略，传送带问题也可轻松解决。

一、水平面上的传送带问题

母题：例1 如图1所示，水平传送带以5m/s的恒定速度运动，传送带AB间距离l=7.5m，今在其左端A将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，试求：工件经多少时间由传送带左端A运动到右端B？（取g=10m/s2）
解析：工件被轻轻放在传送带左端，意味着工件对地初速度v0=0，但由于传送带对地面以v=5m/s向右匀速运动，所以工件相对传送带向左运动，故工件受水平向右的滑动摩擦力作用，即：Ff=μFN=μmg依牛顿第二定律，工件加速度m/s2，a为一恒量，工件做初速度为零的匀加速直线运动，当工件速度等于传送带速度时，滑动摩擦力消失变为0，与传送带保持相对静止，一起向右做匀速运动，速度为v=5m/s。
工件做匀加速运动的时间s，工件做匀加速运
动的位移 m。
由于x17.5m，所以工件1s后做匀速运动，匀速运 动的时间s。
因此，工件从左端运动到右端的时间：t=t1+t2=2s。
变式一：若传送带长l=0.9m＜2.5m，其他条件不变，试求工件多少时间由传送带左端A运动到右端B？（t=0.6s匀加速一个过程）
变式二：若工件以对地速度v0=5m/s滑上传送带，试求工件多少时间由传送带左端A运动到右端B？(t=1.5s)
（06全国）24.（19分）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，始时，传送带与煤块都是静止的，让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到V0后，便以此速度做匀速运动.过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。此黑色痕迹的长度L。
解题要点：（1）第一阶段运动性质的判断
工件滑上传送带时的速度与传送带的速度有等于、大于、小于三种情况，由上分析可见是否有摩擦力，是动力还是阻力主要看它们两者的相对速度的情况，如果相对传送带向后运动，则摩擦力向前为工件运动的动力，工件做匀加速直线运动；如果相对传送带向前运动，则摩擦力向后，为工件运动的阻力，工件做匀减速速直线运动；如果相对传送带静止，则不受摩擦力，工件做匀速直线运动。
（2）是否有第二阶段的判断
假设能运动到和传送带速度相等，并看达到速度相等是工件的对地位移s与传送带的两端距离L的关系来判断。如果s大于等于L,说明工件的运动只有匀加速的过程,工件位移为L，如果s小于L,则工件在剩下部分的位移中做匀速过程。

二、斜面上的传送带问题

母题例2中若传送带与水平面间倾角θ=370，如图2所示，其他条件不变，那么工件由A滑到B时间为多少呢？
解析 当工件刚放在左上端A时，工件相对传送带向上运动，工件受的滑动摩擦力沿传送带向下，工件一定沿传送带相对地加速向下滑，
即a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
工件与传送带速度相等的时间 s
在0.5s内工件的位移 m。
随后，工件不会像传送带水平放置那样，工件与传送带一起匀速运动，而是应该用假设法来分析：假设匀速，则摩擦力反向并且μmgcosθ=mgsinθ，但与事实不符；假设减速，则摩擦力反向并且μmgcosθ＞mgsinθ，与事实不符；所以就只能继续加速下滑摩擦力的性质没有变化，但方向发生了变化.所以这种情形应比较μmgcosθ与mgsinθ的大小，来判断摩擦力的性质及方向的变化。于μmgcosθ＜mgsinθ工件所受滑动摩擦力变为沿传送带斜面向上，如图
3所示，工件的加速度 即a2=gsinθ－μgcosθ=2m/S2工件以2m/S2加速度运行的位移x2=l－x1=

6.25m。

设这段位移所需时间为t2，依 有
解得： ，（舍去）。
故工件由A到B的时间t=t1+t2=1.5s。
变式一：例2中，若μ=0.75，其他条件不变，那么工件由A滑到B时间为多少呢？（）
变式二：若变式五中μ=0.85，其他条件不变，那么工件由A滑到B时间为多少呢？（）
变式三：当传送带以5m/s速度逆时针向上运动时，其他条件都不变，工件由A滑到B时间为多少呢？?（t=2.7s）
由上斜面上的题可见，要由相对运动判断摩擦力的性质和方向，达到相等速度后要有μmgcosθ与mgsinθ的大小关系来确定摩擦力的性质是否发生变化以及方向是否发生变化. 若μmgcosθ＜mgsinθ，即μ＜tanθ，轻放的工件先受到沿斜面向下的滑动摩擦力，加速到和传送带速度相等后，滑动摩擦力反向，工件继续做加速运动；若μmgcosθ≥mgsinθ即μ≥tanθ，轻放的工件加速到和传送带速度相等后，摩擦力反向并且变成了静摩擦力，工件做匀速下滑。
由以上传送带模型问题的分析，我们发现要从三点切入分析：（1）第一阶段运动性质的判断：由相对速度的方向来判断摩擦力的性质和方向来判断物体的运动性质；（2）看能否达到相等的速度，如果能，则还有第二个匀速阶段，如果不能，则物体只论文导读：有一个运动阶段；（3）斜面上的物体达到相等速度后可用假设法分析物体可以出现的运动情况，从而重新判断摩擦力的性质和方向，找到物体的第二阶段的运动规律。这三点如果能得到理解和掌握，传送带问题将不会再成为学生们的难题，传送带问题一定可以迎刃而解的。（作者单位：江西省萍乡市第三中学）上一页12
有一个运动阶段；（3）斜面上的物体达到相等速度后可用假设法分析物体可以出现的运动情况，从而重新判断摩擦力的性质和方向，找到物体的第二阶段的运动规律。这三点如果能得到理解和掌握，传送带问题将不会再成为学生们的难题，传送带问题一定可以迎刃而解的。
（作者单位：江西省萍乡市第三中学）