试论商榷两个值得商榷高中数学教材中概念中专生

论文导读：
摘要：本文对二元一次不等式及二元一次不等式组的概念进行了简要辨析，有利于教师在教学中准确把握，有助于学生对这两个概念的理解与应用。
关键词：二元一次；不等式；不等式组
1674-9324（2013）52-0092-02
人教A版《数学必修5》的3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一节中，有两个概念：把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式。由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。这两个概念容易让学生引起认识上的混乱。
按照上述概念，xy+5x-3y32y+5t-732y<5x≥3、2y<5x≥3、x≥-1y-2却不是二元一次不等式组。显然，这都和事实不相符。因此，笔者认为这两个概念值得商榷。
从教材的衔接和思维的严谨性来看，教材中的这两个概念需要进一步完善。最新的湘教版初中教材有这些概念：含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1的方程为二元一次方程。把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。[3]并且该课本中的三元一次方程组的练习中出现了方程组x+y=72y+z=6x-z=7和 3x-2z=13z+2y=23y-x=-18。既然上述方程组算作三元一次方程组，那么由类比推源于：论文的标准格式范文www.7ctime.com
理，不等式组2y<5x≥3也可算作二元一次不等式组。由于二元一次不等式（组）的概念是在高中学的，而一元一次不等式（组）是在初中学的。且都是在一元一次方程与二元一次方程的学习之后。按初中教材的编排，一元一次不等式的概念与解法都是类比于一元一次方程得出的。故二元一次不等式（组）的概念应该也与二元一次方程（组）的概念在某种认识上要达成一致，这样，才不至于产生矛盾，让人怀疑概念的严谨性、连贯性与正确性。从教材编排的体系和意图来看，二元一次不等式（组）的知识点放在简单的线性规划问题前面呈现。也就是说是利用线性关系来解决规划问题的。而只有未知项的次数是1次的二元不等式才能体现出线性关系。未知数的次数是1的二元不等式如xy7中，xy与x都是含未知数的项，xy这一项含有两个未知数，并且每个未知数的次数都是1次，但该项的次数却是2次；这一项的次数是1次，该项的次数也为1次。而■是分式，■是根式，这些项都不存在次数之说。
综上所述，二元一次不等式的概念可为：把含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1的不等式称为二元一次不等式。二元一次不等式组的概念可为：共含两个未知数且每个不等式中含有未知数的项的次数均为1的几个不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。这样一来，xy+5x-3y32y+5t-732y<5x≥3与x≥-1y-2可算作二元一次不等式组。同时，形如■-3y≥-7的不等式也不是二元一次不等式，因为其中的■中未知数x的次数并不是1次。
由于二元一次不等式（组）在线性规划问题一节中提出，必须让学生理解这两个概念，这样，他们才能清楚在何种情况下可以运用线性规划解决问题。教学过程中，在呈现出相关的二元一次不等式（组）的概念后，为了让学生对概念有清楚地认识和理解，可以设计如下概念辨析题，促进学生对这两个概念的认识。
例

1.判断以下不等式是否为二元一次不等式？并说明理由。

（1）2x-y27 （3）2x-y<5
（4）2xy-3x>4 （5）■-3x>4 （6）■>4
例

2.判断以下不等式组是否为二元一次不等式组？并说明理由。

（1）x-3y<-32y0y≤2x-2 （3）x>0y≤2t0y-5t≤2
（5）x-y>0y+■≤2 （6）■>5 y-x≤2
参考文献：
人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书A版数学必修5[M].北京：人民教育出版社，2007：82.
严士健，黄楚芳.义务教育教科书数学七年级下册[M].长沙：湖南教育出版社，2003年11月第一版，2012年12月第2版：3.
[3]严士健，黄楚芳.义务教育教科书数学七年级下册[M].长沙：湖南教育出版社，2003年11月第一版，2012年12月第2版：21.