关于建模学生需要怎样建模过程

论文导读：
苏教版五年级下册“用数对确定位置”知识教学，其主要目的是进一步丰富学生对现实空间的认识，发展学生的符号意识和空间观念. 一年级（上册）学习了用“第几”描述物体在某个方向上的位置，二年级（上册）编排了用类似“第几排第几个”的方式描述物体在平面上的位置及在现实空间里的位置. 本课教学的主要任务是使学生在具体的情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则源于：论文封面格式范文www.7ctime.com
，初步理解数对的含义，会用数对表示方格图上的点的位置. 这是在已有的确定位置知识的基础上的进一步抽象，学会用“第几排第几个”的方式来描述位置，进而会用抽象的数对来表示位置，发展空间观念，提高抽象思维的能力. 这也是学生在第三学段学习平面直角坐标的重要基础.
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出：“在数学课程中，应当注意发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算观念、推理能力和模型思想. ”“要特别注重发展学生的应用意识和创新意识. ”基于这一理念要求，我就“用数对确定位置”的教学，与大家分享自己的思考与收获.

一、在文化中建模——为什么需要模型

【片断一】：

1. 在具体情境中确定位置

师：认识了“列”与“行”，现在可以怎样描述王云同学的位置呢？
生：第4列，第3行. （师板书）
师：你能用同样的方法，描述咱们未来的科学家毛小强的位置吗？学生回答后，教师及时板书.
师：小小百灵鸟田倩在哪儿呢？
板书：第1列，第5行.
师：掌握了用数学的方法来描述位置关系，与以前用自己的方法来描述相比较，感觉怎样？
生：用这种事先规定好的方式表示位置更方便.
师：确实如此，数学式的描述不仅方便而且准确.

2. 在抽象的图画中确定位置

师：睁大你们的眼睛，靳老师要变魔术了（由实物图变成圆点图）. 发生怎么样的变化？用圆点来代替每名同学，你认为这样有什么好处？
生：这样比原来简捷、清楚了.
师：你还能指出哪是第1列？哪是第1行吗？（生指大屏幕. ）（电脑随着学生指向相应的动态演示列与行，进一步感知竖排为列，横排为行. ）
师：能在圆点图上找出王云相应的位置吗？怎样找？咱们未来的科学家毛小强的位置在哪里？小小百灵鸟田倩的位置呢？
学生逐个指认.

3. 用数对确定位置

师：刚才我们用第几列、第几行的方法，统一了确定位置的方法. 老师现在想请同学们帮我记录我们班参加数学兴趣小组成员的位置，大家记一下，看谁能又对又快地帮老师记下来. （快速的报出10名学生. ）
交流展示学生的表示方法.
师：学生创造性地设计出了这么多的方法，真的很了不起！我们来观察一下，这些同学创造的方法有什么共同的地方？你认为哪种方法最好？
生：每一个位置都需要2个数字来描述.
生：第一个数字都表示的是第几列，第二个数字表示的是第几行.
师：你们的这些想法跟数学上的规定已经很接近了. 例如，王云的位置：第4列第3行，数学上也是先写一个4，表示第4列；再写一个3，表示第3行，中间用逗号分开，因为它们是共同来表示一个位置的，还需要用一个“（ ）”括起来.
师：回过头来看一看：从开始用自己的方法描述位置→用第几列第几行来描述位置→用数对确定位置，经历了一个什么过程？板书：繁——简
师：这是一种重要的数学方法，我们的数学学习常常要用到！
【思考】：数学教育活动作为一种文化，其价值指向于引导学生经历数学的再创造过程. 在教学中，我引导学生从对班级中同一个学生的座位出现不同的描述方法开始，从而产生统一确定位置规则的需要——学习用 “第几列第几行”描述位置. 然后，去除其中的非本质属性，把具体的人物、课桌抽象成一个个小圆点，让学生用“第几列第几行”来描述圆点图中某个圆点的位置. 当学生能正确用第几列、第几行描述平面图上某个点的位置时，再让学生亲历比赛记录兴趣组学生的位置的过程. 由于说得太快，记录不下来，学生自然而然会对原有描述进行改进和优化，催生数对雏形的形成，再通过学生自主评价优化产生数对的表达形式，这一经历和体验数对产生的过程，使学生对数对的结构和特点的认识更加深刻. 最后，通过对课始用已有经验描述位置→用第几列、第几行描述位置→用数对描述位置的对论文导读：
比，引导学生回顾本课所经历的符号化过程，进而感受到符号化的价值.

二、在思索中建模——模型是什么

【片断二】：
师：让我们到云龙山公园去看一看（电脑呈现云龙山公园场景图）
师：你能用数对表示部分景点的位置吗？
生：不能，因为没有标注行和列.
师：像这样随意摆放的物体，我们该怎样来确定它的位置呢？
电脑呈现PPT画面：300年前笛卡儿的故事.
师：现在你能用数对来描述这几个景点的位置吗？（电脑呈现云龙山的两个景点姜公亭和幽遂轩）
根据学生的建议，在这个平面上加上一些网格.
师：现在能说出这两个景点（幽遂轩、姜公亭）的位置吗？
生：能，幽遂轩位置是（2，2），姜公亭位置是（3，6）.
生：不能. 因为图中的列与行还不是很清楚.
师：是的，光有方格不行，重要的是还要确定行数、列数.
电脑动态呈现在原有方格图的基础上（左侧和下方）添上方格，完善方格图. 起点从0开始.
师：方格图与实物图和圆点图不同，一般从0开始，“0”是列的开始，又是行的开始.
学生根据图片内容说说景点的位置. 师：有一天小明到云龙山公园，先到幽遂轩玩了一会，接着又向东走了4格，到达招鹤亭，能找出他现在的位置吗？
师：现在能记一下这三个景点的位置吗？学生讨论.
师：小明由招鹤亭玩了一会儿，又到了兴化寺，观察一下，出现了什么问题？能用数对表示景点兴化寺的位置吗？
生：兴化寺出现在方格的外侧，不太好找行和列.
师：还能用数对表示兴化寺景点的位置吗？有什么办法可以确认一下这个数对呢？
生：我们可以在头脑中表示出这个景点的行列关系，兴化寺的位置是（7，2）.
师：很好，接下来，我们将添加上去的方格和行列信息去掉，谁来说说图中景点的位置.
学生尝试用数对表示景点位置.
【思考】：数学模型是为了解决问题的方便和快捷而直接应用的浓缩性工具，她是我们解决问题的技巧性策略和方法，当我们走进模型，完全理解了模型的价值和功用后，应该进一步引领学生走进“无技巧境界”，脱离模型的束缚，将思维的重心直接指向问题本身. 云龙山公园全景图是学生熟知的景点，让学生用数对描述云龙山各个散落的景点的位置，学生自然地想到必须加上方格图，由此学生顺其自然地把图中的“横轴上的数字”与上面的“第几列”对应，把“纵轴上源于：论文参考文献标准格式www.7ctime.com
的数字”与“第几行”对应，景点由一个个点表示，学生知道“一个景点”、“一个交点”、“一个数对”三者对应，是本节课学生思维的又一次升华. “怡然亭”和“兴化寺”的位置会用数对表示吗？学生发现这两个景点在方格图之外，还能用数对表示它们的位置吗？学生根据已有的方格图中的景点的数对，根据点与点之间的关系推理出“兴化寺”的数对，进而培养学生的空间想象能力，这时学生的思维已不需要“第几列”“第几行”这座桥梁，对数对的理解已上升到一个纯抽象化、数学化的层面，其认识已经超越模型的限制，达到了自由驰骋的高度——将模型形式内隐，将模型功能外化.

三、在现实中建模——模型有什么用

【片断三】：

1. 应用数对解决生活问题.

师：我们已经学会了用数对表示平面图上伙伴们的位置，你们能够用数对表示自己的位置吗？
学生用数对表示自己的位置，并写在作业纸上，同桌之间互相检查.
选择数对（1，3）和（3，1）
师：观察比较这两个数对，你有什么发现吗？
生：数对中，前面的数字表示第几列，后面的数字表示第几行. 用数对表示位置，谁在前，谁在后非常重要，不能颠倒.
师：咱们再一起来检查一下.
① 师（手指第3列）：请这些同学起立依次报出表示自己位置的数对. 其他同学边听边想：第

一、他所报的数对准确吗？第

二、这组数对有什么特点？

师：怎么站起来一队人呢？ ② 师：我们在认识数对的基础上，归纳出了数对中隐藏的规律. 这个数对（2，x）可能论文导读：
是谁呢？请站起来. （第2列的同学都起立了. ）
师：哟，为什么仅仅就一个数对，就有一拨人都起立了？
③ 师：老师再说一个：2. 怎么没人站起来？一个数能不能确定一名同学的位置，需要几个数？只知道列，或只知道行能不能确定具体的位置？
④ 师：谁能像老师这样，出一个数对也让一队人站起来. 看谁反应快. 师生一起玩游戏.

2. 拓展数对知识.

师：我们认识了数对，会用数对确定位置. 其实，数对在现实生活中有非常大的实用价值.
师：这是我们人类生活的地球，地球表面这么大，怎样来确定地球上的物体的位置呢？
动态呈现经线与纬线
北京在东经___________北纬___________
徐州在东经___________北纬___________
师：神州九号宇宙飞船成功着陆，依赖于卫星定位系统，因为任何一个地方都存在唯一的经度和纬度，经纬度可以确定任何一点的位置.
师：下围棋也是用数对确定棋子的位置. 我们人类太聪明了，不仅能确定地球上任一点的位置，还能确定太空中的位置呢. 如果你想了解更多的这方面的知识，课后，可以上互联网上搜索，更深入地探究这方面的有关知识.
“数学基于生活，并高于生活. ”为了发展学生的思考能力，提高他们对数学思想方法的运用水平，巩固阶段设计了生活应用问题，将数学模型与生活世界紧密联系，展示了数学方法在生活中的价值和意义. 为什么要用两个数来确定位置？借助于比较，学生意识到，只有在平面上才用两个数组成的数对表示物体的位置，在直线上只需要一个数就可以了，一维、二维空间位置表示方法不同. 此时学生可能会联想到一个数可以表示位置，两个数也可以，那什么时候用三个数表示位置，让学生带着这种猜想开始新的探索历程（三维空间的猜想）. 立体空间的引入最大限度地发散了学生思维.
整节课，在 “生活问题——数学问题——建立模型——拓展应用”的过程中构建“数对”知识， 在“具象——抽象——具象”的数学实践中建立数学模型. 增进了学生对数学模型的理解和应用，形成应用数学的意识，体现了数学来源于生活，同时也要回到生活中去的朴素思想.