探究映射关于John域与一致域性质科研方法与

论文导读：
摘要：为了探讨弹性论述和单叶性不足,1961年,John引进了一类域.1978年,Martio与Sarvas将此类域命名为John域.1978年,Martio和Sarvas提出了一类新的域：一致域.众所周知,在欧氏空间Rn中,关于John域与一致域性质的探讨已有许多,并已得到广泛运用.正好Vaisala旨出的,这些域的重要量不仅仅局限于有限维空间.值得注意的是,John域与致域的几点性质在一般的Banach空间也应该是成立的.由于Rn中许多有用的工具和办法在Banach空间中已不再成立,由此,我们必须寻找新的工具.本论文所用的主要工具有：拟双曲度量,距离商度量,范数度量从及拟测地线等.本学位论文主要探讨Banach空间中John域,一致域的相关性质从及Vaisala在Banach空间中建立的函数论述.本论文的主要概念有bipps-chitz映射,拟共形映射,拟对称映射从及一致域,John域等.全文共由七章构成,具体安排如下.第一章,简介探讨不足的背景和得到的主要结果.第二章,探讨John域的并从及John域的分解性质.首先,证明Banach空间中两个John域的并在一定条件下仍为John域,该结果推广了Vaisala于1999年发表在Proc. Amer. Math. Soc上的结果.其次,讨论了一致域的并是否仍是一致域.最后,给出了Jhn域分解性质的定义,并且证明Banach空间中一个域是John域当且仅当此域具有John域分解性质.第三章,探讨John域的稳定性.首先,证明在一个John域中去掉可数个满足一定条件的几何点之后得到的域仍是John域.作为该结果的一个运用,得到内一致域中的一个类似结果.其次,还讨论了φ-John域的稳定性.第四章,探讨Banach空间中John域的拟测地线和cone弧的联系.证明如果一个John域在某个CQH同胚映射下的像是内一致域,则其中的所有拟测地线都是cone曲线.第五章,探讨Banach空间中φ-FQC映射的相关性质.首先,证明了如果以一致域到一致域的φ-FQC映射可从同胚延拓到边界并且在边界上是bippschitz的,则此映射必然是拟对称映射.作为运用,还证明(1)该函数满足双边的Holder条件；(2)如果f是D上的自同胚且f在D内是φ-FQC映射,在(?)D上是恒同映射,则有着常数C使得对任意的x∈D,满足kD(x,f(x))≤C.最后,证明在附加条件“QH映射”下,止φ-FQC映射是bippschitz的.第六章,探讨Apollon内度量和内致域的联系.使用Apollon内度量从及jD乃度量刻画了Rn中的内一致域.作为运用,给出了A-一致域的一个特点.第七章,探讨Rn中φ-一致域的几点丛本性质从及稳定性.特别地,证明了φ-一致域中去掉满足一定条件的几何点后是φ1-一致域.关键词：John域论文一致域论文内一致域论文ψ一致域论文可分解性质论文拟测地线论文稳定性论文φ-FQC映射论文QH映射论文bippschitz映射论文拟对称映射论文
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ABSTRACT5-8
目录8-10

1. 绪论10-26

1.1 John域与一致域的定义从及探讨背景10-12

1.2 John域的并极为分解性质12-14

1.3 John域的稳定性14-15

1.4 John域与拟测地线15-17

1.5 一致域与φ-FQC映射17-20

1.6 内一致域与Apollon内度量20-22

1.7 φ-一致域22-26

2. Banach空间中John域与一致域的并从及John域的分解性质26-48

2.1 引言26

2.2 Banach空间中John域的并26-29

2.3 Banach空间中一致域的并29-36

2.4 Banach空间中John域的分解性质36-48

3. Banach空间中John域的稳定性48-71

3.1 引言48-49

3.2 预备引理49-50

3.3 John域的稳定性50-62

3.4 φ-John域62-71

4. John域中的拟测地线71-86

4.1 引言71-72

4.论文导读：主要结果的证明91-1006.内一致域与Apollon内度量100-1166.1引言100-1036.2内一致域与Apollon内度量103-1167.φ-一致域116-1397.1引言116-1177.2预备引理117-1217.3φ-一致域的例子121-1257.4φ-一致域的稳定性125-139结语139-140参考文献140-150攻读博士学位期间完成的论文150攻读博士学位期间主持的课题150-152致谢
2 John域中拟测地线的性质72-78

4.3 主要结果的证明78-86

5. Banach空间中φ-FQC映射的相关性质86-100

5.1 引言86-87

5.2 预备知识87-91

5.3 主要结果的证明91-100

6. 内一致域与Apollon内度量100-116

6.1 引言100-103

6.2 内一致域与Apollon内度量103-116

7. φ-一致域116-139

7.1 引言116-117

7.2 预备引理117-121

7.3 φ-一致域的例子121-125

7.4 φ-一致域的稳定性125-139

结语139-140
参考文献140-150
攻读博士学位期间完成的论文150
攻读博士学位期间主持的课题150-152
致谢152-154