试议正则WCN环

论文导读：e环论文本论文由www.7ctime.com,需要论文可以联系人员哦。中文摘要3-4Abstract4-6第一章探讨背景与预备知识6-8第二章WCN环的例子及性质8-22第三章WCN环的正则性22-27第四章WCN环的Exchange性质27-30参考文献30-32攻读学位期间发表的学术论文32-33致谢33-3
摘要：探讨von Neumann正则环成为强正则环的条件是代数环论探讨的一个重要组成部分,由此产生了许多重要的环类,如约化环、reversible环、semicommutative环和Abel环等.本论文介绍了新环类WCN环,这是一类介于semicommutative环与CN环之间的环类,继承了semicommutative环及CN环的很多性质.通过对WCN环的探讨,一方面给出强正则环的新刻画,另一方面也揭示上面陈述的环类之间的相互联系,同时也给出WCN环的一些运用,推广了一些著名的结论.全文共分四章.第一章主要说明了WCN环的探讨背景和本论文需要的一些预备知识.第二章主要给出了WCN环的一些例子,指出WCN环、CN环、约化环、NCI环及semicommutative环之间的联系,列举并证明了WCN环的一些基本性质.本章主要证明了下列结论：(1)R为约化环当且仅当R为CN环且T2(R)为WCN环.(2)R为WCN环当且仅当对任意a∈N(R), b∈R,当ab=0时,或者aRb=0,或者有着c∈R,使得对每个正整数n≥2,有0≠acb-(acb)n∈Z(R).(3)R为CN环当且仅当对任意a∈N(R),有着正整数n=n(a)≥2,使得a-an∈Z(R).(4)R为约化环当且仅当R为WCN环、左NPP环和左幂等自反环当且仅当R为CN环和左NPP环.第三章主要探讨了WCN环的各种正则性不足.主要证明了下面的结论：(5) von Neumann正则的WCN环是强正则环.(6)左的WCN环是强正则环.(7)设R为WCN环和左MC2环,若每个奇异单左R-模都是nil-的,则R为约化环.第四章主要探讨了WCN环的Exchange性质.主要结论有：(8)设R为WCN环,则(a)R为弱Exchange环当且仅当R为弱Clean环；(b)R为Exchange环当且仅当R为Clean环.(9)WCN的Exchange环有稳定域1.关键词：约化环论文WCN环论文CN坏论文von论文Neumann正则环论正则环论文Exchange环论文Clean环论文Semicommutative环论文
本论文由www.7ctime.com,需要论文可以联系人员哦。中文摘要3-4
Abstract4-6
第一章 探讨背景与预备知识6-8
第二章 WCN环的例子及性质8-22
第三章 WCN环的正则性22-27
第四章 WCN环的Exchange性质27-30
参考文献30-32
攻读学位期间发表的学术论文32-33
致谢33-34