阐释代数关于PointedHopf代数卷积代数大专

论文导读：ointedHopf代数H关于代数A的卷积代数Hom(H,A)(其中A为交换代数)中的代数同态构成的群Alg(H,A)的结构,讨论了循环群代数kG的卷积代数Hom(kG,kG)与矩阵卷积代数的联系,给出了卷积代数Hom(H4,kS3)的单位群中H4到kS3的代数同态和余代数同态的所有分类.具体地,在第一部分,我们介绍了PointedHopf代数和卷积代数中单位群的背景知识
摘要：近几十年来,Pointed Hopf代数的探讨一直是代数学探讨的热点之一,其论述被人们广泛的运用.本硕士论文主要探讨Pointed Hopf代数H关于代数A的卷积代数Hom(H,A)(其中A为交换代数)中的代数同态构成的群Alg(H,A)的结构,讨论了循环群代数kG的卷积代数Hom(kG,kG)与矩阵卷积代数的联系,给出了卷积代数Hom(H4,kS3)的单位群中H4到kS3的代数同态和余代数同态的所有分类.具体地,在第一部分,我们介绍了Pointed Hopf代数和卷积代数中单位群的背景知识,并引出本论文探讨的主要内容.在第二部分,我们介绍了本论文用到的相关定义和记号,并回顾了本论文中要用到的-些定理.在第三部分,我们主要探讨了A为交换代数时,具体Pointed Hopf代数H上的卷积代数Hom(H,A)的代数同态群Alg(H,A)的结构.主要结论有：定理3.1.1设H是Sweedler's4维Hopf代数H4,A是特点不为2的域k上的交换代数,则σ:Alg(H,A)→N={a|a∈A,a2=1} f→a是群同构,其中f(g)=a,f(x)=0.定理3.1.2设H是Sweedler's4维Hopf代数H4,A是特点为2的域k上的交换代数,则φ:Alg(H,A)→M×N={(a,b)|,a,b∈A,a2=0,b2=1} f→(a,b)是群同构,其中f(g)=6,f(x)=a.定理3.2.1设H是Taft代数H2n,A是特点不为2的域k上的交换代数,则σ:Alg(H,A)→N={a|a∈A,an=1} f→a是群同构,其中f(g)=a,f(x)=0.定理3.2.2设H是Taft代数H2n,A是特点为2的域k上的交换代数,则φ:Alg(H,A)→M×N={(a,b)|a,b∈A,a2=0,6n=1} f→(a,b)是群同构,其中f(g)=6,f(x)=a.定理3.3.1设U。是量子群U。(sl(2))(q≠±1),A是交换代数,则φ:Alg(Uq,A)→N={a|a∈A,a2=1} f→a是群同构,其中f(K)=a,f(K-1)=a-1,f(E)=f(F)=0.定理3.3.2设U是量子群U。(fm(K))(q≠±1,m为给定的正整数),A是交换代数,则φ:Alg(U,A)→N={a∈A|a2m=1} f→a是群同构,其中f(K)=a,f(K-1)=a-0,f(E)=f(F)=0.在第四部分,我们主要讨论了循环群代数kG的卷积代数Homm(kG,kG)与矩阵卷积代数的联系.定义了2×2阶矩阵中的卷积乘法运算,即其中A=(aij)2×2,A'=(aij')2×2,并以矩阵的角度探讨了循环群代数kG的卷积代数Hom(kG,kG)的卷积可逆元的性质.类似地,定义了高阶矩阵的卷积乘法运算,并探讨了其相关性质.主要结论有：定理4.2A=(aij)n×n是卷积可逆的当且仅当[A]≠0,而其中Dij就是将Aj'的第i列换为的矩阵.在第五部分,我们讨论了卷积代数Hom(H4,KS3)的单位群结构.主要以代数同态和余代数同态的角度考虑了卷积代数Hom(H4,KS3)的单位群结构,并清楚地给出了H4到kS3的代数同态和余代数同态的所有分类.关键词：Pointed论文Hopf代数论文卷积代数论文单位群论文
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Abstract6-9
1 引言9-12
2 基础知识12-14

2.1 相关定义12

2.2 相关记号12-13

2.3 相关定理13-14

3 A是交换代数时,群Alg(H,A)的结构14-20
3.1 H是Sweedler’s 4维Hopf代数时，群Alg(H，A)的结构14-16

3.2 H是Taft代数时，群Alg(H，A)的结构16-17

3.3 H是量子群时，群Alg(H，A的结构17-20

4 循环群代数的卷积代数的矩阵解释20-23
5 卷积代数Hom(H_4,kS_3)的单位群23-34
参考文献34-36
致谢36-37