探讨张量基本非负张量主特点值求解算法线性收敛性

论文导读：92.4本章小结19-20第3章基本非负张量主特点值的求解算法及其线性收敛性20-313.1基本非负张量20-213.2算法及收敛性21-233.2.1算法21-223.2.2算法的收敛性22-233.3线性收敛性证明23-303.3.1几个引理23-263.3.2线性收敛性26-303.4本章小结30-31第4章数值实验31-37

4.1算例31-322数值结果32-353浅析35-364本

摘要：2005年，Qi首次提出张量特点值论述。张量特点值不足在工程、自然科学、信息科学、统计学、软件设计、数据挖掘、图像与信号处理、生物计算、人口统计学等方面有着广泛的运用，以而越来越多的探讨者对其进行探讨。其中，非负张量及其最大特点值不足作为一个重要探讨方向，在多线性网页排名、超图谱论述及高阶马尔科夫链中均有运用。一般张量的特点值不足是NP-hard的，而非负张量的最大特点值不足已被Zhang等人证明具有线性收敛性算法。目前，对于非负张量及其特点值的探讨，较多集中于探讨求解特点值的迭代算法及其收敛性。2009年，Ng，Qi和Zhou对于不可约非负张量提出了求解其最大特点值的迭代算法（简称NQZ策略）。2011年，Zhang和Qi构造了求解基本正张量的线性收敛性算法，其算法相当于是取特定初值的NQZ策略。2012年，Zhang, Qi和Luo提出了基本非负张量及其主特点值的概念，但并未涉及对其主特点值不足的求解算法及收敛性浅析，本论文即是以算法及其收敛性上对于基本非负张量及其主特点值不足进行探讨。本论文对于基本非负张量的主特点值不足构造了迭代算法，证明了算法的收敛性，并且证明了线性收敛性对于任意的基本非负张量均成立；最后，给出了算例以展示算法的有效性以及线性收敛性。本论文的革新点如下：1、在迭代张量中引入了干扰项，提出了一个适用于任意基本非负张量的算法；2、证明了此算法对于任意的基本非负张量的收敛性，并且证明了对于干扰项的极限也是收敛的；3、证明了算法对于任意的基本非负张量的线性收敛性，并给出了算法收敛时的迭代步数估计。关键词：非负张量论文特点值论文基本非负张量论文主特点值论文线性收敛性论文
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Abstract4-8
第1章 引言8-13

1.1 选题背景和作用8-9

1.1 张量的定义及其运用8-9

1.2 基本非负张量及其主特点值不足9

1.2 文献综述9-12

1.2.1 张量及其特点值不足的提出9-10

1.2.2 不可约非负张量及 Perron-Frobenius 定理10-11

1.2.3 算法的探讨及新张量类的引入11

1.2.4 基本非负张量及其主特点值不足11-12

1.3 探讨内容及结构安排12-13

第2章 基础知识13-20

2.1 本论文主要符号13

2.2 基本概念13-14

2.3 基本定理与基本算法14-19

2.4 本章小结19-20

第3章 基本非负张量主特点值的求解算法及其线性收敛性20-31

3.1 基本非负张量20-21

3.2 算法及收敛性21-23

3.

2.1 算法21-22

3.

2.2 算法的收敛性22-23

3.3 线性收敛性证明23-30

3.1 几个引理23-26

3.2 线性收敛性26-30

3.4 本章小结30-31

第4章 数值实验31-37

4.1 算例31-32

4.2 数值结果32-35

4.3 浅析35-36

4.4 本章小结36-37

第5章 结论37-38
参考文献38-40
致谢40-42
个人简历、在学期间发表的学术论文与探讨成果42