关于向量运用向量积解题技艺要求

论文导读：量、空间向量，使解析几何、立体几何问题得以简化。但美中不足的是中职数学中没有引入向量积运算，本文巧妙利用向量积的运算，求解了有关面积、二面角、三棱锥的体积等问题。一、向量积的定义a×b是一个既垂直于a又垂直于b的向量，并规定a×b的模：；方向：符合右手法则(不超过两个向量的夹角)。

二、根据向量积的

在中职数学中可利用平面向量、空间向量，可使有关解析几何、立体几何问题得以简化。本文利用向量积的运算，巧妙求解有关面积、二面角、三棱锥的体积等问题。
向量积二面角体积解题技巧向量是解决几何问题的重要工具，在科学的各个领域(尤其是物理学)有着广泛的运用。在中职数学中可利用平面向量、空间向量，使解析几何、立体几何问题得以简化。但美中不足的是中职数学中没有引入向量积运算，本文巧妙利用向量积的运算，求解了有关面积、二面角、三棱锥的体积等问题。

一、向量积的定义

a×b是一个既垂直于a又垂直于b的向量，并规定a×b的模：；方向：符合右手法则(不超过两个向量的夹角)。

二、根据向量积的定义，易得以下结论：

｜a×b｜几何意义：以|a|，|b|为边的平行四边形的面积
a×b = (b×a)，(λa)×(μa) =0(λ，μ∈R)
如图1，是i，j，k空间向量中的三个单位向量，则有i×j = k，，j×k =i，i×k =-j，i×i =0；满足运算律：a×(b+c) = a×b+a×c。

三、向量积的坐标运算

四、向量积在中职数学中主要解决以下问题

1.面积问题：利用向量积的几何意义

例1：已知
解：由向量积的几何意义得：
实际上，求其它的三角形面积之比都可用此法，若用其它方法来求解，需要添加辅助线，比较繁琐。

2.求二面角

将平面α的法向量n的起点平移到半平面α上，将平面β源于：党校毕业论文范文www.7ctime.com
的法向量m的起点平移到半平面β上，将两平面的二面角不超过180°的空间部分称为内部，超过180°的空间部分称为外部，如图2中n与m均指向内部，图3中n指向内部，m指向外部。
求二面角的平面角时，选择图3，分别求出二个平面的法向量，使一个法向量指向内部，另一个法向量指向外部，此时，二面角的平面角即为两向量所成的角，所求二面角的平面角的余弦值
3.求三棱锥的体积