几何画板在高中数学几何教学中应用研究

论文导读：
摘要： “几何画板”为我们创造了一个理想的数学教学环境。本文分析研究了几何画板辅助几何教学的理论依据、教学方法、实施条件、课件设计等，结合课堂教学实例、调查分析了几何画板辅助高中数学几何教学的优势与存在的问题及解决方案。
关键词： 几何画板高中数学几何教学应用
“几何画板”是一个优秀的教育软件，全名为“几何画板——21世纪的动态几何”。1996年我国教育部全国中小学计算机教育研究中心开始大力推广“几何画板”软件，以几何画板软件为教学平台，开始组织“CAI在数学课堂中的应用”研究课题。几年来，几何画板软件越来越多地在教学中得到应用。它具有能准确地绘制几何图形、在运动中保持给定的几何关系、使用简便、易于学习及占用内存小等诸多优点。以下将结合教学实践分析几何画板在高中数学几何教学中的应用。

1.几何画板概述

几何画板的工具箱中提供了“选择箭头工具”、“点工具”、“圆规工具”、“直尺工具”、“文本工具”和“自定义画图工具”几种工具。几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形，而通常绘制几何图形的工具是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化作图思想因为“三大作图不能问题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣，并在数学历史上影响重大，源远流长。从某种意义上讲，几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中的公理化思想是一脉相承的。

2.几何教学存在的问题

2.1几何画板条件下学生角色的定位问题

目前我国关于几何画板环境下教师角色的研究较多，而对学生角色的研究相对较少。面向未来的人才必须学会生存、学会学习和创造。随着几何画板的迅速发展，数学教学软件的操作逐步走向“傻瓜化”。就数学课来说，它所解决的问题越来越复杂，操作却越来越简单。所以，我们的几何画板教育决不能停留在技术层面，而更多的应该培养高中生利用信息工具获取信息、分析信息、加工信息、表达信息和创造信息的能力。几何画板教育可以通过专门的几何画板课来进行。但有限的课时无法保证几何画板教育目标的实现。所以，几何画板教育更多的应该是融入数学课教学之中进行。

2.2学生体验时间不够

由于高中学习安排时间紧，在数学几何教学中实验上机时间比较少，一般是通过几何老师在上课时进行演示，学生操作的相对时间少，因此学生对几何画板掌握的熟练程度也低。

2.3学生后期软件学习不系统

当前教材的习题，大都是封闭式的，这类习题条件完备，结论确定，形式严格，基本上是为使学生巩固知识，引起认知结构同化而设计的，容易使学生在学习过程中以死记替代主动参与。为改变这种状况，可采用编拟一些开放题的方法，使数学教学更多地体现探究性。由于学生家庭经济情况各不相同，不能保证每个学生家里都有电脑来安装几何画板这款软件，因此学生在课余对学校所学习到的几何画板操作在数学中的应用知识不能进行复习和反复训练，对几何画板在学习的应用有一定的影响。

3.几何画板在高中数学几何教学中的应用

3.1用图形创设情境

建构主义认为，学习应该在与现实情境相类似的情境中进行，这正应了那句古老的格言：人是环境之子。在实际情境下进行学习，可以使学习者利用自己原有的认知结构中的有关经验，去同化和索引当前要学习的新知识，从而获得对新知识的创造性的理解。几何画板可以帮助我们创造一个良好的数学环境。
例1：两条直线被第三条直线所截而成的角，即“三线八角”。
这个几何问题可以利用几何画板设计一个简单的课件，通过课件中设计的数学情境可形象地提示“三线八角”的规律，在这种背景下让学生去感知，去同化，通过探索，很自然地将“三线八角”的概念融入到教学中。

3.2让动态图形说话

高中数学几何学习是学生在已有数学认知结构的基础上的建构活动，目的是要建构数学知识及其过程的表征，而不是对数学知识的直接翻版。这就要求我们在教学中，不能脱离学生的经验体系，只重结果而偏废过程。要让几何画板中的动态图形深刻地印在学生的脑海中。如二次函数的应用，是教材的重点，也是难点，如何突破这一难点呢？通过实例利用几何画板制作图形和图像的动画，就可以让学生观察图像的变化过程，找出规律，发现定理。同时，可借助于几何画板强大的测算功能观察图形边长、面积的变化，从而使二次函数的应用及性质一目了然。

3.3提供数学实验室

要优化数学教学，培养创造能力，必须把学生从传统的教学模式中解放出来，提高学生的学习自主性、主动性和积极性。数学教学是学生创造性活动的过程，仅靠教师传授，远不能使学生获得真正的数学知识。如果针对课本内容设计一些开放性的教学内容，为学生的创造性学习提供必要的素材，就能使学生在对问题的独立思考、积极思索中达到对数学知识的灵活应用。在教学中，要给学生留有足够的思维空间。如引导学生思考：求函数f（x）=x2-2（a-1）+2（a∈R）在［0，1］内的最大值和最小值。先让学生思考，通过配方后发现对称轴含有参数，也就是说对称轴的位置可变，因此相应区间的最大值与最小值就可能有所不同，所以有必要分类讨论(让学生理解分类讨论的必要性)。那么接下来该如何分类呢？这时，教师可以演示课件，并引导学生思考以什么为分类标准。学生通过观察函数的对称轴在不同范围时，闭区间［0，1］内的最值会随之而变化，从而由学生自己总结出应该以对称轴的取值为分类标准。
用几何画板来探讨含参数的函数图像，突破了以前用黑板和粉笔所表达不了的动态图像变换，使学生更直观地感受到数形结合在解题中的体现。但教师的目的并不是要用计算机代替学生的思考，因此计算机的作用是辅助教学，学生利用它来探索、研究。教师可以在总结时指出，闭区间内的最值一般出现在三个地方：两个端点或极值点，这样就可以根据闭区间内的函数单调性判断最值出现在哪里。几何画板的参数变化可以通过设置线段的长度为参数口，这样就可以更好地看出参数连续变化的过程。
总之，几何画板是全国中小论文导读：段、垂直线、平行线和角平分线等几何教学中相当实用的功能。本文通过实践调查分析和实例讲解，探讨了几何画板在高中数学几何教学中的应用，为高中数学几何教学提供一定的理论参考和实践价值。参考文献：［1］张爱民.借助“几何画板”辅助圆锥曲线统一定义教学［J］.数学通讯，2010.3：65-6

6.［2］陶维林.用“几何画板”怎样

学计算机教育研究中心、人民教育出版社推荐使用的教学软件之一，它适用于数学、物理等学科的辅助教学。源于：毕业设计论文模板www.7ctime.com
通过构造工具可以构造线段、垂直线、平行线和角平分线等几何教学中相当实用的功能。本文通过实践调查分析和实例讲解，探讨了几何画板在高中数学几何教学中的应用，为高中数学几何教学提供一定的理论参考和实践价值。
参考文献：
［1］张爱民.借助“几何画板”辅助圆锥曲线统一定义教学［J］.数学通讯，2010.3：65-66.
［2］陶维林.用“几何画板”怎样表现任意角［J］.中学数学月刊，2010.10：102-104.
［3］刘燕.网络CAI在数学教学中的应用［J］.中学数学教与学，2011.10：120-122.