过程中体验， 探索中发现-

论文导读：并非易事，因此，本文以“反比例函数的图像和性质的教学”为例作深入探讨。初中新教材编者非常注重展现知识的形成过程，可能教材篇幅的限制或有意为之，仍有些知识隐去了数学研究的原创性过程，如“平滑”、“无限接近”等，这都需要教师的创造性设计。师：若画反比例函数y=■的图像，第一步做什么？生：列表，选取适当的
“经历……过程”、“探索”、“发现”是新课标中出现频率最多的词，在“经历……过程”中，学生必然要以探索者的身份出现，而探索是发现问题的温床，是培养学生创新意识、创新能力的土壤。但在数学课堂教学中，暴露和展现数学思维过程，让学生从“经历……过程”到发现，并非易事，因此，本文以“反比例函数的图像和性质的教学”为例作深入探讨。
初中新教材编者非常注重展现知识的形成过程，可能教材篇幅的限制或有意为之，仍有些知识隐去了数学研究的原创性过程，如 “平滑”、“无限接近”等，这都需要教师的创造性设计。
师：若画反比例函数y=■的图像，第一步做什么？
生：列表，选取适当的自变量值，算出对应的函数值。
我在巡视中发现有的学生只选取了正值，有的选取的数值没有对称性等。我立即追问：怎样的数值才为适当？学生们对解析式初步梳理后，选取了自变量-3，-2，-1，1，2，3，都能自觉地避开0。但在描点连线时，有不少学生连成折线，图像“起角”，短、断，没有无限伸展的形象，有的学生甚至将（-1，-2）和（1，2）两点也连了起来。
由于直线的负迁移，干扰画反比例函数图像， 令学生陷入思维误区，出现各种错误实不足为奇，教学是生成的，这些典型的错误，也是展现思维过程的良机，教师要灵活机智抓住机会去引导，让学生“经历……过程”，实现认识上的升华。
师：图像（指图1）的走向、趋势明显吗？为什么会这样？
生：不明显，因为描的点太少。
学生增加了一些点，画出图2，图像明显不断地靠近坐标轴。
在教师的引导下，学生经初步观察得：当自变量取值的绝对值越来越大时，描出的点越来越靠近轴；反之，描出的点越来越靠近轴。
师：点的走向明确了，那么函数的图像就是这两条折源于：7彩论文网毕业论文www.7ctime.com
线吗？（学生在思考，停顿片刻）
师：如果将自变量

1、2的距离折半，算出对应值后描出的对应点在哪里？

生1：可以验证一下，经过点（1，2）与（2，1）的折线段所在的函数表达式是y=-x+3，折半后的对应点A（■，■）在函数y=■的图像上，但不在折线段y=-x+3上，所以，这条折线（图2）肯定不是反比例函数y=■的图像（高明的证伪，投去赞许目光）。
生2：那将这三点连起来不就行了吗？
师：如果顺次连结此三点，会是什么形状？
生3：依然是折线。
师：是否就是反比例函数图像真面目?
生：不是，仍有函数对应点落在折线外。
师：那可否一网打尽呢？
生：描的点之间的间隔小点再小点。
师：对了！如果我们将自变量1至2间的距离不断折半，即■，■，■，…，计算出相应的函数值，由此描出的点相隔就很紧密，将它们连起来，同学们想象一下，变为什么？（图3）。
“平滑曲线。”学生们异口同声地说(他们联想到了正多边形过渡到圆的情形)。“平滑曲线”终在一翻经历后生成。
请学生们画出函数y=■的图像。
这次虽有平滑效果，但新毛病来了：图像卷尾、翘起、与坐标轴相交，表面上看是由于粗心描点造成的偏差，实际上病根在 “数理”未理通，故而缺乏对图像走势的宏观把握。这时必须引领学生从“数”（解析式）这一根本点出发去经历这一核心变化过程，方能入微。类似的误解还有：双曲线与坐标轴永不相交，它们必在很远的地方平行。的确，单靠描点、手绘在技术上很难避免在很远的地方平行的嫌疑，不能单靠“形”解决问题，需回归到“数”，经历数形结合是必不可少的。
责任编辑　罗　峰