谈数列以一道高考数列题谈裂项相消在数列求和不足中运用设计

论文导读：
摘 要：裂项相消是数列不等式证明的重要方法，也是一种非常有典型特征的方法。裂项相消是数列求和教学的一大难点，也是高考的重点，学生解决这类问题极感困难。在教学过程中，掌握和理解裂项相消的基本思维策略，能够在解决数列不等式证明中找到证明方向，突破思维障碍。
关键词：高考试题；数列不等式；裂项相消；思维策略
2013年高考数学江西卷理科第17题如下：
正项数列{an}的前几项和{an}满足：Sn2-（n2+n-1）Sn-（n2摘自：毕业论文范文www.7ctime.com
+n）=0
（1）求数列{an}的通项公式an；
这道题目很基础，却对裂项相消有很深的理解。裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差，即化an=f（n）-f（n+1） 的形式，从而达到数列求和的目的，即得到Sn=f（n）-f（n+1）的形式.裂项相消最重要的过程就是裂项，如何判断数列求和问题和数列不等式证明中使用裂项相消这个方法就显的非常重要！
裂项相消在使用过程中有一个很重要的特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，笔者通过长期教学的研究，并加以总结，归纳出其本质就是两大类型，让同学们通过对题型的了解，可以快速掌握其技巧，达到事半功倍的效果.
无论是等差型、指数型、抽象型、混合型还是2013年高考数学江西卷理科第17题的第二问都是这样一个问题，学生感觉特别难，基本无从下手，久经尝试探索还是无功而返，因此对教学提出了反思。
学生在教学过程中都见过下列数列：
得到证明。
类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型
。
阶乘和组合数公式型要重点掌握nn！=（n+1）！-n！和Cmn+1-Cmn=Cm+1n。
例如，化简：1+2×2！+3×3！+4×4！+…+n×n！
分析，由上面所推出的结论得到：
原式=（2！-1！）+（3！-2！）+（4！-3！）+...+（（n+1）！-n！）=（n+1）！-1
以上笔者将常见的数列裂项相消问题整理为两大类解决方法，在实际运用中出现的一些不常见题型需要同学们细心发现特征，敢于大胆猜测，可以用通项裂解，也可以利用首项裂解，甚至可以利用待定系数法去完成裂开通项。总之，学生只有在平时的练习中多归纳总结，多进行横向纵向的比较，积累掌握裂项相消的解题技巧，优化解题思维策略，才能实现真正的高效学习。