谈线性代数工科《线性代数》课程革新可行性研究

论文导读：科教育目标及学生实际情况，针对线性代数的特点，结合教学中出现的问题，分别从教学过程、开展数学实验、联系学生专业特点、注重美学教育、服务后继课程等提出一些具体的建议。关键词线性代数；教学改革；矩阵线性代数是各高校工科学生的一门重要基础课，在自然科学，工程，经济管理等方面有重要应用，学生通过线性代数学习
摘 要 根据工科教育目标及学生实际情况，针对线性代数的特点，结合教学中出现的问题，分别从教学过程、开展数学实验、联系学生专业特点、注重美学教育、服务后继课程等提出一些具体的建议。
关键词 线性代数；教学改革；矩阵
线性代数是各高校工科学生的一门重要基础课，在自然科学，工程，经济管理等方面有重要应用，学生通过线性代数学习，能得到良好的逻辑思维、运算能力、综合推理的训练。这种方式比学习课程知识更重要。另一方面，线性代数课时安排少，定理定义多且抽象。不像高等数学内容安排有系统性，学生学习普遍感到枯燥。和其他课程一样，这里就线性代数教学改革问题作了一些试验和可行性研究，以利于进一步的改革实践。

一、加强基本概念、定理的教与学

线性代数的难点集中体现在其概念的抽象上，课程按照行列式、矩阵、向量、相关性、特征值特征向量的主线展开，这些概念很抽象，如果不注意教学的方式方法，一味的直接讲定义，学生会感到难以接受。更谈不上应用了。
在讲授这些抽象概念时，特别要注重语言的精炼和简洁性，注重定义的实际背景。例如在讲授行列式定义时，教师引导学生在发现二阶和三阶行列式的共同特别，归纳总结N阶行列式的定义：取自不同行不同列元素的乘积。这样学生学习有一个循序渐进的过程，提高了学习积极性。

二、注重解决实际问题能力的培养

线性代数学了到底有什么用？产生这个问题的一方面是现行教材中线性代数的应用缺乏，学生感受不到在工程。经济等领域的应用，另外一个方面是教师在教学中只注重概念定理的讲解，忽视了课程的应用价值。因此增加线性代数在自然科学，经源于：大专毕业论文www.7ctime.com
济等方面的实例，不仅可以提高学生学习兴趣，拓展知识面，更有助于学生数学建模能力的提高，随着计算机技术的发展，教师的授课方式和教学手段也应该与时俱进，在总学时不变情况下，适当安排学生运用Matlab实验，计算行列式，矩阵的秩，线性方程组的解等问题，课堂上教师起抛砖引玉的作用，学生作为学习的主体进行主动学习和交流。
开设4学时的数学实验，介绍Matlab软件的基本功能和使用，实验过程中采用实验分层次、分步骤进行，例如：实验：行列式及其矩阵，掌握向量、矩阵的基本输入命令和运算符号，用Cramer法则求解方程组。给出解题步骤，写出程序，得到方程组的解。引入数学实验环节，增强了课程的直观性，使工科学生在处理计算时掌握了强有力的工具，是普及数学应用的一种手段。

三、联系学生专业特点

教学过程中，如果注意将学生专业联系起来，有助于学生对其他课程的学习，也可以起到学科之间相互促进的作用。例如对于计算机科学技术专业的学生，计算机编程能力是他们的必修课，也是专业课，那么可以在线性代数讲课中有意识让学生将线性代数内容和编程结合起来。例如讲解矩阵应用时候，可以指出用矩阵表示图，这样可以矩阵乘法判断任意两个顶点间是连通，这些都是计算机专业课绍的。通过这些跨学科的交流，激发学生学习热情，也促进了相关学科的学习，一举两得。

四、发现线性代数的美

公元前五世纪数学家普罗克拉斯说：”哪里有数，哪里就有美。”在教学中运用审美教学，使学生在学习知识中获得美的修养。比如对称矩阵它本身有一条天然的对称轴-主对角线，外表看来就给人美的享受，那么它内涵美吗？书本定义中指出当B为实对称矩阵时，它相似于对角阵，即存在一正交阵Q，使Q■BO=Q■BO=diag（？姿■，？姿■，……？姿■），这充分显示对称矩阵的对称美和简洁美。美的内涵丰富多彩，教师在教学中注重对自身审美能力和美学修养的提高，课堂语言精辟生动，推理严谨，巧妙的启发等都是学生学习审美的榜样。

五、服务后继课程

线性代数除了在许多重要领域的应用外，它也是很多后继课程的必要基础，如微分方程数值解、计算方法、方程的定性和稳定性理论、控制理论、矩阵分析等。例如在方程稳定性理论中，通过矩阵的特征值特征多项式，矩阵分块，等内容研究方程周期轨道的一些渐进形态，提升到一个新的高度，在数值分析计算绍了矩阵的LU分解和QR分解。以方程组系数矩阵的初等变换作为基础的。教师在进行教学活动时，需要下意识的拓展学生知识面，让学生了解线性代数的基础性、服务性作用。

六、培养计算能力及应用能力

线性代数不仅有理论证明，计算也非常重要，计算式工科学生必须熟练掌握的，如行列式的计算、矩阵的初等变换、求解方程组的解、求特征值特征向量等。其中一些计算复杂，步骤很多，往往一步出错，导致整个问题出错，因此在课堂，课后必须加强学生计算能力的培养。与此同时，需要重视应用能力的培养，很多学生提出：学习线性代数似乎也没有什么用，造成学生困惑的原因是在教学过程中太注重理论教学，忽视了线性代数知识的一些背景及其应用。其实数学的产生和发展都有很自然的背景，数学来源于实践，最终也需要回到实践中服务实践。教师在教学中需要将线性代数理论产生的背景做一些介绍，都例举一些生活中的问题，可以和高等数学中一些知识点联系起来，加深印象，对于经管类的学生，可以举一些经济方面的例子，最终提高应用能力。
近年来，每个工科数学教师都在积极探索新的有效的线性代数课程改革方法，本文介绍了一些初步的尝试和思路，以利于进一步的改革实践。
参考文献：
同济大学数学教研室工程数学—线性代数（第五版）高等教育出版社北京，2007.
王仲春等。数学思维与数学方法论[M].北京：高等教育出版社，1989.
[3]张新育，王锦玲，王树生等.工科线性代数教学改革方案的研究与实践[J].工科数学，1998，14（2）：96-97.