试谈初中数学初中数学中数形结合思想运用封面

论文导读：入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。代数方法的可操作性强，便于把握，几何图形的形象直观，便于理解，因此数形结合思想是数学中重要的思想。因此，教师应着重培养数形结合思想，强化学生数形两意识的渗透和能力培养，以提高数学素质。
数形结合是直观化教学的一种重要手段，通过数形结合，使较为抽象的数量关系通过几何图形形象地反映出来，使抽象的概念、关系得以直观化、形象化，从而有利于分析、发现和理解；使抽象的代数问题更加形象、直观。
现行初中数学教材中，数形结合问题占有不小比例。代数、几何这两个学科联系密切，是互相统一的，所以在数学教学中必须重视数形结合。
一、理解数形结合的概念。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图像的对应关系；（3） 以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如三角函数等； （4）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义，如等式。
二、利用数轴、平面直角坐标系培养学生运用数形结合解题的能力。初中教材中不论用代数方法研究几何问题，还是几何图形研究数和式，都贯穿着数形结合方法分析问题和解决问题的思想，要强化数形两意识的渗透和能力的培养。
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。要在解题中有效地实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点，从“以数助形”角度来看，主要有以下两个结合点：（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等。
【说明】建立坐标系，利用坐标及相关公式处理一些几何问题，有时可以避免添加辅助线（这是平面几何的一大难点）.在高中“解析几何”里，我们将专门学习利用坐标将几何问题代数化.
【说明】利用勾股定理证明垂直关系是比较常用的“以数助形”的手法，另外，熟练的代数运算在这道题中起到了比较重要的作用，代数运算是学好数学的一个基本功，就像武侠小说中所说的“内功”，没有一定的内功，单单依靠所谓的“武林秘笈”是起不了多少作用的。
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析】本题是研究抛物线和直线相交的相关问题，只是由于a、b、c的符号不确定，导致抛物线和直线在坐标系中位置不确定，考虑问题需要进行分类讨论，比较麻烦.如果将问题代数化，看成有关方程的问题，进行相关的计算，就省去了分类的麻烦。
三、数形结合的思想方法应用广泛。常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求三角函数解题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。
四、中考试题中的巧妙运用。纵观多年来的中考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。几何直观运用于代数主要有以下几个方面：
（1）利用几何图形帮助记忆代数公式，例如：正方形的分割图可以用来记忆完全平方公式；将两个全等的梯形拼成一个平行四边形可以用来记忆梯形面积公式等.
（2）利用数轴或坐标系将一些代数表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，依靠直观帮助解决代数问题，或者简化代数运算.比如：绝对值的几何意义就是数轴上两点之间的距离；数的大小关系就是数轴上点的左右关系，可以用数轴上的线段表示实数的取值范围；互为相反数在数轴上关于原点对称（更一般地：实数 与 在数轴上关于 对称，换句话说，数轴上实数 关于 的对称点为 ）；利用函数图像的特点把握函数的性质：一次函数的斜率（倾斜程度）、截距，二次函数的对称轴、开口、判别式、两根之间的距离等等；一元二次方程的根的几何意义是二次函数图像与 轴的交点；函数解析式中常数项的几何意义是函数图像与 轴的交点（函数在 时有意义）；锐角三角函数的意义就是直角三角形中的线段比例。
华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。代数方法的可操作性强，便于把握，几何图形的形象直观，便于理解，因此数形结合思想是数学中重要的思想。因此，教师应着重培养数形结合思想，强化学生数形两意识的渗透和能力培养，以提高数学素质。