探讨位势多层介质中声波传输理由

论文导读：界积分方程的策略证明了该类正不足的适定性,并得到了转化后的边界积分方程组.由于积分算子分为包含奇异性积分核与无奇性的积分核两种类型,对有奇性核的积分算子我们采取Nystrom策略进行离散求解.在第三章的最后部分,我们给出了具有一定说服力的数值算例,验证了所述策略的可行性与有效性.基于两层介质的论述结果,再推导多层介
摘要：声波散射不足是数学物理领域内的一个重要分支,在这一学科广泛兴起后的几十年中,关于均匀介质中声波散射的各类不足基本上得到了很好的解决.而关于非均匀介质中的声波散射不足的探讨还比较少.这类不足相比较较复杂,处理难度也较高.本论文的目的就是探讨处于多层不同性质的背景介质中的声波传输不足.为了方便利用单双层位势及其跳跃联系论述,将可穿透障碍在多层介质中的声波传输不足转化为一个边界积分方程组的求解不足,我们给出了多层介质情形下的单双层位势及相应的边界积分算子.由于多层介质不足的高复杂性和高难度,文中首先以探讨处于两层介质中的传输不足着手.用位势论述和边界积分方程的策略证明了该类正不足的适定性,并得到了转化后的边界积分方程组.由于积分算子分为包含奇异性积分核与无奇性的积分核两种类型,对有奇性核的积分算子我们采取Nystrom策略进行离散求解.在第三章的最后部分,我们给出了具有一定说服力的数值算例,验证了所述策略的可行性与有效性.基于两层介质的论述结果,再推导多层介质的不足就容易许多.文中第四章即是将结论推广到多层介质中,并且用具有代表性的数值算例得到了验证.关键词：声波传输不足论文位势论述论文边界积分方程论文Nystr(o|¨)m策略论文
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Abstract4-8
第一章 引言8-13
§

1.1 声波散射不足的数学模型9-10

§

1.2 传输不足的介绍10-11

§

1.3 文章主要内容安排11-13

第二章 论述基础13-21
§

2.1 散射论述中的常用定理13-15

§

2.2 位势论述15-21

§

2.1 跳跃联系16-17

§

2.2 边界积分算子及其参数化17-21

第三章 可穿透障碍在两层介质中的声波散射不足21-36
§

3.1 正不足的适定性22-27

§3.

1.1 解的唯一性23-24

§3.

1.2 解的有着性24-27

§3.2 数值算法27-31
§3.

2.1 四类算子的参数化27-28

§3.

2.2 数值求解策略及结果28-31

§3.3 数值算例31-36
第四章 多层介质中的散射不足36-46
§

4.1 解的性质37-41

§4.

1.1 唯一性37-38

§4.

1.2 有着性38-41

§4.2 数值算例41-46
总结和展望46-47
参考文献47-51
攻读硕士学位期间取得的学术成果51-52
致谢52