谈述邻域关于剖析函数和p-调和映射相关性质站

论文导读：
摘要：设F=u+iv是区域D∈C上的2p(p≥1)次连续可微复值函数,若F满足p-调和方程k△pF=△(△p-1)F=0,则称F是p-调和映射,其中△表示复值Laplace算子特别地,当p=1时,F为调和映射,且易知,所有剖析函数都是调和的.本学位论文主要探讨剖析函数和p-调和映射的有关性质.全文共由三章构成,具体安排如下.第一章,主要介绍了探讨不足的背景和得到的主要结果.第二章,引入了两类复数阶剖析函数S[A,B;λ,b]和K[A,B；λ,b],并讨论其相关性质.首先,利用卷积得到了剖析函数属于这两个类的充分必要条件.然后,运用此充分必要条件讨论了这两个类的邻域包含联系以及带全局单调系数的剖析函数的复数阶星形半径和凸半径.所得结果是Silverman, Silvia和Telage于1978年发表在Math. Zeit上主要结果的改善和Sheil-Small和Silvia于1989年发表在J. Anal. Math上相应结果的推广第三章,引入了三类p-调和映射Hp,q0,Hp,q1和THp*,并对其性质进行了探讨.我们首先利用系数不等式得到了单叶p-调和映射的星形性和凸性的充分条件.然后,运用此充分条件估计了Hp,q0中映射的星形阶数(凸阶数)和星形半径(凸半径).接着,我们讨论了Hp,q1的星形性、凸性、覆盖定理.最后,我们确定了THp~的极值点.所得结果是Ganczar于2001年发表在Demonstratio Math上相应结果的推广关键词：剖析函数论文p-调和映射论文极值点论文以属论文卷积论文星形性论文凸性论文邻域论文
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ABSTRACT4-7

1. 绪论7-19

1.1 p-调和映射的定义以及探讨背景7-8

1.2 剖析函数的相关性质8-14

1.3 p调和映射的相关性质14-19

2. 定义在单位圆盘上的复数阶剖析函数19-31

2.1 引言19-20

2.2 卷积特点20-22

2.3 邻域包含联系22-25

2.4 复数阶星形半径和凸半径25-31

3 定义在单位圆盘上的p-调和映射31-41

3.1 引言31

3.2 星形性和凸性31-36

3.3 覆盖定理36-37

3.4 极值点37-41

参考文献41-46
攻读硕士学位期间完成的论文46-47
致谢47-48