浅议梯度抛物型方程快速计算新算法

论文导读：
摘要：目前在统计物理、概率论、量子力学、生物化学、声热同时传播、弹性振动、水文地质、石油开采等不足的探讨时都会涉及到抛物型方程。由此,对于这类方程的快速计算探讨有重要的作用,但是这类方程求解的传统思想都是按时间方向分层计算,逐层推进的,所以本论文探讨的策略就是提升每层的计算速度,以而得到一种对这类方程快速推进求解的新算法。本论文采取的是精度高,稳定性好的Crank-Nicolson格式进行离散,有限差分策略离散矩阵所需矩阵带宽小,有利于今后高维不足的探讨。本论文采取的是CG迭代法求解,对于一般的迭代法来说,迭代误差都是由初始误差和压缩比两个因素来决定的。但是在网格比r很大的情况下,条件数也变大,以而使压缩比也随之接近1,那么此时很难依靠压缩比来加速计算速度,所以本论文所探讨的重点是如何为时间方向下一层的计算提供一个好的初值,以降低初始误差来加速计算速度。主要讨论如下：1.通过对常微初值不足和抛物初边值不足的探讨,发现经典外推公式能够很准确地去逼近原方程的解,由此采取经典外推公式和共轭梯度法以固定迭代次数的方式来对抛物型方程求解,发现其比单纯CG法的计算结果要好,但是发现高次外推公式有着着误差放大和积累,不稳定性等不足；2.针对前一阶段出现的不足,我们对经典公式做出转变,提出了一些新的外推公式,采取以真实误差制约的方式进行探讨,发现外推公式结合CG迭代法求解的平均迭代次数只有单纯CG迭代法的1/3～1/6,而且稳定性高；3.为了更好地考察CG迭代的效果,我们改用迭代余量制约方式进行计算,这样更符合解决实际不足的计算,计算的结果比较好。关键词：抛物型方程论文六点对称差分格式论文共轭梯度法论文快速推进论文
本论文由www.7ctime.com,需要论文可以联系人员哦。摘要3-4
ABSTRACT4-7
1 引言7-9
2 预备知识9-17

2.1 有限差分法9-12

2.2 CG迭代法的收敛性12-17

3 时间方向的外推快速算法17-31

3.1 经典外推公式17-22

3.2 新的外推公式22-31

4 数值计算例子31-47

4.1 固定迭代方式32-36

4.2 误差制约方式36-40

4.3 余量制约方式40-45

结论45-47
5 结论与展望47-49
参考文献49-51
致谢51-52