研讨引导学生用准确规范数学语言

论文导读：几个？怎样列式？如果有9只猴呢？20只猴呢？生：0÷4=0，0÷9=0，0÷20=0。师（将这四个算式竖着写成一列）：有不同结果吗？（学生意见统一，都认为是对的。）从这些算式中，你能发现什么规律？生：0不管除以几都等于0。生：0除以任何数都得0。师：有不同意见吗？既然都认为0除以任何数都得0，那0正好除以0呢？生（纷纷表示同
“数学不止是会写，还要会说。”著名数学家、中国科学院院士张景中在国际数学家大会少年数学论坛上，向近千名少年数学爱好者讲述了这样一条学好数学的诀窍。这也给我们身处教学一线的数学教师指明了一条更加清晰而明确的路。在数学课堂上，我们发现，能说出解题思路、解题策略的学生，往往他的解题步骤也是正确而清晰的。因此我们不仅要关注解决理由的结果，更要关注在一些例题、练习上，学生是如何深思的，怎样表达的。在规范学生数学语言时也需要动脑筋、想策略，下面是我在教学中的一些做法与深思。

一、寻求特例，讲明定义本质

“0除以任何数（0除外）都得0。”这句话对三年级的学生来说，要想正确理解到位是有些困难的，所以我设计了和学生一起经历自己归纳推理——总结概括——自我纠正——得出结论，这样的四部曲可以让学生能够真正理解与运用这句话。
学生通过认真观察，找出图中左边的已知条件：3只小兔去采6个蘑菇。问平均每只小兔采几个蘑菇？
列式：6÷3=2（个）。
师：图中右边的3只小猴围着一棵一个桃子都没有的桃树，你能求出平均每只小猴采几个桃吗？
生（脱口而出）：0个。
师：你能说说怎样列式吗？
生：0÷3=0（个）。
师：确定等于0吗？说说理由。
生：3只猴一个桃都没有，所以每只猴也没采到桃。
生：3个0相加等于0。
生：0×3=0。
师：大家用不同的策略算出了0÷3=0，我也觉得非常正确。如果有4只猴到这棵树上去采桃，平均每只猴采几个？怎样列式？如果有9只猴呢？20只猴呢？
生：0÷4=0，0÷9=0，0÷20=0。
师（将这四个算式竖着写成一列）：有不同结果吗？（学生意见统

一、都认为是对的。）从这些算式中，你能发现什么规律？

生：0不管除以几都等于0。
生：0除以任何数都得0。
师：有不同意见吗？既然都认为0除以任何数都得0，那0正好除以0呢？
生（纷纷表示同意）：当然也等于0。
师：我可不认为等于0，我认为等于1。（在0÷0的后面写了个1。）
生：怎么可能是1，明明是等于0的。
师：你瞧，除法用乘法来想，因为（1）×0=0，所以0÷0=（1）。我觉得除了等于1，还能等于其他的数呢！如0÷0=2，0÷0=3……那这个算式究竟等于几呢？连答案都不能确定，现在对刚才你们发现的规律有什么要修改的吗？
生：好像0不能除以0了。
生：0除以不是0的数都得0。
师：看来这个任何数得把0除外才对！大家齐读这句话2遍，“0除以任何数（0除外）都得0。”
师：0不能除以0，那5除以0等于几？
生：等于0。
引导学生用准确规范的数学语言论文资料由论文网www.7ctime.com提供,转载请保留地址.师（不评价）：说说这个算式是什么意思？
生：表示把5个桃平均分成一份。
师：5个桃现在是一份，我们把它合在一起，能平均分成0份吗？
生：不能，不可能5个桃突然一下子就没了，就变成0份的。
师：看来，不仅0不能除以0，那其他数可以除以0吗？
生：也不能。不可能一下子就没了，不可能变成0份的。
师：看来，不仅0不能除以0，任何数也不能除以0，那么这个0在除法里不能做什么数？
生：0不能做除数。
反思：“0除以不是0的任何数都得0。”这样一句简单的定理并不是教师直接告诉学生，学生就能明白、理解并掌握的。我们要创设合适的情境，巧妙引导，严密推理，科学论证，从而得到正确的答案。在这过程中学生亲身经历如何由已有的实例推理出结论，怎样举例检验这个结论正确与否，如何加上合适的词语让这句话成为定律。这样，学生得到的是数学的策略、数学的思想和严谨的数学精神。

二、同伴争辩，真理越辩越明

“边长是4厘米的正方形，周长和面积相等。”这是出现在练习中的一道题，结果全班只有4个人回答正确。于是，在评讲作业时我特地把这道题拿出来问学生。
师：你们是怎么想的？
生：正方形的面积等于边长乘边长，4乘4等于16平方厘米。正方形的周长等于边长乘4，也就是4乘4等于16厘米。两个答案都是16，所以它们是相等的。
师：还有要补充的吗？
生：我不同意他们的意见！16平方厘米有这么大，16厘米有这么长！
生：16厘米表示长度，有这么长，16平方厘米表示面积的大小，有这么大。
师：你是说16厘米是表示长度的，16平方厘米是表示大小的，物体的长短和大小是不能比的，是这个意思吗？
生：我想到了，上次我们摸1平方米的大小时，找了好几个同学才摸对，而1米则是这条边的长短，所以一根线和一个面是不好比的。
生：周长和面积就像我们的身高和体重一样，也不能互相比。
师：嗯，大家补充的都很对。周长和面积是两个不同的概念，所以不能放在一起比较。那这句话对不对？说说为什么不对。
反思：当学生用数学语言表述发生偏差时，教师要等一等，或许学生之间你一言我一语，能够把这个理由讲得很透彻，而不需要教师一句句重复，一遍遍讲解。把主动权交给学生，让学生之间争辩，发现理由所在，彼此补充语言表达的不足，教师再指导，培养学生严谨的数学逻辑思维和数学语言表述能力。

三、关键词句，花大力气解决

在教学一年级下册的“求两数相差多少的实际理由”时，有这样一道例题：红花有13朵，蓝花有8朵。红花比蓝花多多少？曾听到一位教师这样教学，把13朵红花排成一排，8朵蓝花排的时候和红花一一对应。
师：你能看出红花比蓝花多多少朵吗？
生：5朵。
师：你是怎么看出来的？
生：红花和蓝花一朵对着一朵，后面还有5朵红花没有蓝花对着，所以红花比蓝花多5朵。
师：你观察得很仔细，能列一道算式表示出来吗？
生：13-8=5（朵）。
师：谁来说说13表示什么？
生：红花的朵数。
师：8又表示什么呢？
生：蓝花的朵数。
师：从红花里去掉蓝花的朵数，就是多出的朵数。
反思：这里的8表示蓝花的朵数，但是要求红花比蓝花多多少朵时，去掉的其实不是蓝花的朵数，而是红花中和蓝花朵数相同的部分。这时，我觉得这位教师可借助一个小手势来比画演示，红花中和蓝花同样多的部分是8朵，接着用手论文导读：多的8朵给去掉，剩下的才是红花比蓝花多出的朵数。然后总结得出：“从红花中去掉和蓝花同样多的8朵，剩下的就是红花比蓝花多出的朵数。”这个环节要舍得想好办法、用足时间、花大力气，让学生学着教师的样子来比划，学着用教师的语言来描述，才能对这一类求两数相差多少的理由有更清楚明白的认识。如果说数学是装载知识的船，那
从红花里把这同样多的8朵给去掉，剩下的才是红花比蓝花多出的朵数。然后总结得出：“从红花中去掉和蓝花同样多的8朵，剩下的就是红花比蓝花多出的朵数。”这个环节要舍得想好办法、用足时间、花大力气，让学生学着教师的样子来比划，学着用教师的语言来描述，才能对这一类求两数相差多少的理由有更清楚明白的认识。
如果说数学是装载知识的船，那么数学语言就是水，水越积越深，托起的船就越大。在平时的数学教学中，教师要多注意、关注学生的一言一行，及时发现、纠正一些不正确、不规范的说法，引导、鼓励学生使用准确的数学语言来表述思维、表述题意，加上持之以恒的训练，学生的数学语言一定会更加科学、规范、严密。