阐述方法在办法深思中提炼数学思想办法

论文导读：
摘 要： 数学思想方法的提炼能使学生提高数学思维水平，建立科学的数学观念。数形结合思想能优化解题途径，假设思想能丰富解题思路。
关键词： 数学思想方法 数形结合 假设思想 解题途径 解题思路
学生解决某一问题时需要选择适合的方法，用了某种方法解决问题后，如果教师能引导学生分析整理自己所使用的方法，并概括总结方法的运用过程，提炼数学思想方法，就能显著提高学生解决问题的能力。下面两种数学思想方法是学生解决问题过程中经常要用的，教师在教学中要经常渗透和运用，并有意引导学生加以总结，让学生融会贯通。

一、运用数形结合优化解题途径

把数量关系的研究转化成图形关系的研究，或者把图形性质的研究转化成数量关系的研究，这种“数”与“型”的相互转化的解题策略，就是数形结合的思想。华罗庚说过：数无形时少直觉，形无数时难入微。数形结合是连接“数”与“形”的“桥”，是一种非常重要的数学思想。华罗庚先生精准生动地诠释了“数形结合”的意义。在小学数学教学中，我常利用数形结合优化解题途径，并有意识地让学生掌握这种方法。

(一)以“形”助“数”

小学生的空间想象能力存在一定的局限性，有时，仅仅依靠在头脑中的想象，学生考虑问题往往会不周密，从而影响解题的正确性。这时，教师可以恰当地引导学生画一画，以画促思，更好地帮助学生解题。比如苹果树有56棵，比梨树的棵数的3倍少4棵，梨树有多少棵？这样逆向思维的问题，学生容易理解错误，通过学生画线段图，观察图中线段各部分容易比较得出：如果苹果树增加少的4棵就刚好是梨树的4倍，梨树的棵数就容易求出：（56+4）÷3=20（棵）。
如：用24dm×9.2dm的长方形布料制作底为40cm，高为15cm的三角巾，最多可以做几条？有的学生采用大面积除以小面积的解法得出结果为73条，这时就需要作出示意图，长方形面积表示布料总面积，长方形内画小长方形，小长方形又分成两个三角形，三角形表示三角巾，把题意表示在图中，学生容易明白实际分割时长方形的长24dm是三角巾底的6倍，就是每行可以分成6条，而宽9.2dm是三角巾高15cm的6倍多，根据实际要用去尾法，只能取6，而列式：（240÷40）×（920÷15）×2≈6×6×2=72（条）。因为这个问题不适合把余下的布料拼做三角巾，所以不适合用大面积除以小面积。又如：让学生通过把一个图形当成整体1，再进行平均分，理解分数和小数的意义。比较同分子分数的大小也需要通过画图加强直观，便于理解。通过数形结合，让抽象的数量关系、解题思路形象地外显了，学生易于理解。
在统计中，通过收集整理数据，面对繁多的数据，要分析问题需要通过把统计表变换成统计图。需要看出各数据多少，比较各数据多少，通过画条形统计图就能一目了然。需要反映事情发展变化趋势的画折线统计图，从图中这些折线的形状变化就可以看出数据的变化情况。

(二)以“数”解“形”

如巧数下列图形共几个长方形？
可以让学生通过找规律，发现长方形个数与大长方形的长与宽分成的段数有关，长分成4段，宽分成2段，通过探究得出长方形个数计算公式：（4+3+2+1）×（2+1）=30（个）。在数学教学中充分利用数形结合，提高学生学习的兴趣，调动思维的积极性，使抽象的问题形象化，从而使数学教学收到事半功倍的效果。如长方形周长、面积的计算，长方体、圆柱体体积表面积的计算，数线段、数角等。比如同样一条绳子围成一个长方形和一个正方形，哪个面积大？比较两个图形面积的大小本来是几何问题，为了研究出规律必须使用公式转化成研究“在周长相同的情况下，长方形和正方形哪个面积大？必须根据已知的周长假设出长方形的长和宽的几种不同情况，通过计算比较几种不同情况不同计算结果，得出正方形的面积大，并且在推算比较过程中发现长和宽越接近面积越大。

二、运用假设思想丰富解题思路

所谓假设法，就是假设题中的某几个数量相等，或假设要求的一个未知量是已知数量，把复杂问题化为简单问题处理，再进行推算，以求出原题的答案。假设思想方法是一种重要的数学思维方法，学生掌握它能使要解决的问题更形象、更具体，从而丰富解题的思路。假设有条件假设、问题假设、中国免费论文网www.7ctime.com
单位假设、情景假设。条件假设：如：有两堆煤共90吨，运走论文导读：0×0.8=80（元），与实际得到的运费差了80-76=4（元），那是因为把每块损坏的多算了1.2+0.8=2（元），即可算得损坏了4÷2=2（块）。问题假设：假设损坏了x元，列方程式（100-x）×0.8-1.2x=76。单位假设：一项工程由甲单独做需要10天完成，由乙单独做需要15天完成，如果由甲乙合作需要多少天完成？不知道工作总量，可以把工作总量假设成单位1，根据数
甲堆的和乙堆的共26吨，那么甲乙两堆煤原来多少吨？假设乙堆也运走，那么共运走（90×）=30（吨），把这种假设的情形与题中已知情形作出比较，发现多了（30-26=）4吨。造成这个差的原因是因为假设成乙堆也运走了，而实际乙堆才运走，多运了（-）=，也就是乙堆的就是相差的4吨，这样就能求出乙堆：（90×-26）÷（-）=48（吨），甲堆就是90-48=42（吨）。情景假设：如王师傅负责承运100块玻璃，每块运费0.8元，如果损坏1块，不但没有运费，还要赔偿1.2元。玻璃运到后，王师傅得到运费76元，承运中损坏几块玻璃？假设：可以假设100块全部没损坏，那么就可到运费100×0.8=80（元），与实际得到的运费差了80-76=4（元），那是因为把每块损坏的多算了1.2+0.8=2（元），即可算得损坏了4÷2=2（块）。问题假设：假设损坏了x元，列方程式（100-x）×0.8-1.2x=76。单位假设：一项工程由甲单独做需要10天完成，由乙单独做需要15天完成，如果由甲乙合作需要多少天完成？不知道工作总量，可以把工作总量假设成单位1，根据数量关系，列式1÷（+）=6（天）。假设思想方法在小学应用题解答中应用较广泛。因此，教师在教学用算术方法解应用题时，应有意识地经常地予以适当训练，提高学生的解题能力和智力水平。