对于函数对二次函数理解与运用学士

论文导读：
摘 要：深刻理解二次函数解析式的不同表现形式，及其彼此的关系，掌握灵活运用这些关系式的技能，增强解答二次函数相关问题的能力。
关键词：二次函数；教学；应用
1002-7661（2013）24-046-02
深刻理解二次函数解析式的不同表现形式，及其彼此的关系，掌握灵活运用这些关系式的技能，增强解答二次函数相关问题的能力，就必需从系统认识和掌握二次函数的解析式和图象入手，通过适量和高效率的解题训练，掌握各种数学变换和问题转化的技能，从而达到使所学知识快速有效解题的目标。

一、从集合角度对二次函数概念的理解

二次函数是从一个集合A（定义域）到另一集合B（值域）上的对应f： A→B，使得集合A中的任意一个元素x与集合B中唯一的元素y=ax2+bx+c（a≠0）对应，记为f （x）= ax2+ b x +c （a≠0）这里ax2+bx+c表示对应关系.
例

1. 已知f（x）= 2x2+3x+2，求f （2），f （a）， f （x+1）

解析：f （2）是当x=2时的函数值，f （a） 是当x=a时的函数值，f （x+1）是把x+1当作自变量，施加f的对应法则.

二、二次函数基本性质的应用

1、二次函数的图像，对称轴及其单调性的应用

例2 已知二次函数f （x）=x2+b x+c，当x∈[-1，1]时，试证：
（1）当b<-2时，f （x）是递减函数；
（2）当b<-2时，f （x）在定义域内至少存在一个x，使|f（x）|≥1/2 成立.
分析：对于（1）只需考查对称轴，利用数形结合可证.但对于（2）的证明需要从结论中寻求证法，所以联想到反证法，这是方法选择的关键所在.
证明：（1）f （x）=x2+bx+c
=（x+b/2 ）2+c-b2/4，
抛物线的对称轴x=-b/2，当b<-2时，
-b/2 >1（如右图）∴当b<-2时，f（x）x∈[-1，1]是递减函数.
（2）假设在x∈[-1，1]内不存在|f （x）|≥1/2，则有
-1/2 ∴ f （-1）=1-b+c-1/2
联立解得b>-1/2 与已知b<-2相矛盾，假设不成立，原命题成立.

2、二次函数的最值与对称轴关系的应用

（1）讨论对称轴定，区间变的最值情况.
例3 已知函数 f （x）=x2-2x-3，试求：在[a，a+2] 上函数的最小值.
解析：所给函数是已知的，但区间是可变动的，随着a 值的不同，区间位置发生变化，而对于二次函数这种非单调的函数来说，其最值不能简单带入端点求解，故需画图帮助分析，如右图：对称轴方程x=1：
（1）当区间在对称轴左侧时，函数的最小值
（2）是区间的右端点，即a+2对应的函数值，也就是，当a+2<1，即a<-1时，函数的最小值是：
f（a+2）=（a+2）2-2（a+2）-3=a2+2a-3
（3）当对称轴处于区间内部时，函数的最小值就是函数的最低点，也就是，a≤1≤a+2
-1≤a≤1时，函数的最小值是：f（1）=-4
（4）当区间在对称轴右侧时，函数的最小值是区间的左端点，即时，函数的最小值
也就是当a=1时函数的最小值
F（a）=a2-2a-3
（2）讨论对称轴变，区间定的最值情况。
例4试求函数f（x）=-x2+2ax_-3在[1，3]上的最大值g（a）.
解析：此类问题是所给区间已知，但所给函数位置不定，随着a 值的不同，函数在变.仍需画图分析：
函数可变为：f（x）=-（x-a）2+a2-3 ，对称轴方程：x=a.
（1）当对称轴在区间左侧时，函数的最大值是区间的左端点，即1对应的函数值，也就是，当a<1 时，函数的最大值是：f（1）=-12+2a-3=2a-4
（2）当对称轴处于区间内部时，函数的最大值就是函数的最高点，也就是，当1≤a≤3时，函数的最大值是：f（a）=2a-3
（3）当对称轴在区间右侧时，函数的最大值是区间的右端点，即3对应的函数值，也就是，当a>3 时，
函数的最大值是：f（3）=-32+6a-3=6a-12
综上，函数的最大值：
二次函数的内容涉及面很广，本文只想通过几个例题讨论函数图象在解题方面的应用，希望源于：科技论文写作www.7ctime.com
各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识与教学，使我们对它的研究更深入。论文导读：上一页12