浅论时域体系函数与时域特性可视化仿真平台设计

论文导读：
摘 要：系统函数是信号与系统课程中一个非常重要的概念，它在系统分析中占有重要地位，系统的时域特性是系统的重要特性之一，它取决于系统函数的零、极点分布。利用仿真软件Matlab中GUI设计了系统函数与时域特性的可视化仿真平台，它直观形象地把系统函数与时域特性之间的关系表现出来，加深了学生对此重要内容的理解和掌握，并激发了学生的学习兴趣。
关键词：系统函数 时域特性 GUI
Design of visual simulation platform for system function and time domain property
An Shu， Zhang Chenguang， Chen Yongli
Ordnance engineering college， Shijiazhuang， 050003， China
Abstract： The system function is a very important concept of signal and system course， it plays an important role in system analysis. Time domain property of the system is one of the important characteristics which depends on the system function zero and pole distributions. “Visual simulation platform for system function and time domain property” is designed based on Matlab/GUI and the relationship between system function and time-domain property is intuitively reflected， which is helpful for students to understand it deeply and improves students’ interest in learning.
Key words： system function； time domain property； GUI
系统函数是信号与系统课程中一个非常重要的概念，它既与描述系统的微分（或差分）方程、框图有直接联系，也与系统的时域特性以及频域特性关系密切，因而系统函数在系统分析中有重要地位，不仅能根据系统函数分析研究系统响应的特性，也能按给定的要求通过系统函数求得系统的结构和参数，完成系统综合的任务。
Matlab是一套高性能的数值计算和可视化软件，它作为新兴的编辑语言和可视化工具，有着其他编程语言所不能比拟的优势，它既能进行科学计算，又能开发出所需要的图形界面[2-4]。借助于Matlab的图形用户界面（Graphical User Interfaces， GUI）设计了系统函数与时域特性的可视化仿真平台，它直观形象地把系统函数与时域特性的关系表现出来，加深了学生对此重要内容的理解和掌握，激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率，取得了较好的教学效果。
1 可视化仿真平台组成
利用系统函数与时域特性的可视化仿真平台，只需按步骤点击鼠标或输入参数，即可观察系统函数所对应的响应曲线，进而得出系统函数与时域特性之间的对应关系。
可视化仿真平台如图1所示，由系统选择、极点位置和类型、系统函数、系统的极点图、单位冲激响应曲线（或单位序列响应曲线）、说明六大部分组成。
图1 可视化仿真平台
系统选择部分包括连续系统和离散系统，通过点击鼠标可选择其中之一。极点位置和类型部分包括“左半开平面”“虚轴”“右半开平面”（选择离散系统时为“单位圆内”“单位圆上”“单位圆外”）3个单选按钮和1个内含“单实根”“共轭根”“重实源于：毕业设计论文模板www.7ctime.com
根”“重共轭根”的列表框组成。系统函数部分用静态文本框显示系统函数的表达式，可编辑文本框用来输入相应的参数值，“确定”按钮用于命令操作。系统的极点图和响应曲线这两部分，作为整个仿真平台验证结论的核心部分，各包括一个坐标轴，用于显示系统函数的极点图和相应的响应曲线。说明部分作为仿真平台的操作提示部分，包括一个静态文本用以显示操作提示，和“结论”按钮。点击“结论”按钮时，说明部分会显示在此操作下系统函数和时域特性之间的关系结论。“返回”按钮用于重新选择参数进行操作、点击“退出”按钮可退出系统。
2 可视化仿真平台数据传递
仿真平台个部分之间的数据传递关系，由此可知（如图2所示），若仿真平台验证连续系统的时域特性与系统函数的关系，从选择“连续系统”开始，再依次选择“左半轴”“虚轴”“右半轴”和其下的“单实根”“共轭根”“重实根”“重共轭根”；同理也可验证离散系统的时域特性与系统函数的关系。整个仿真平台各个模块相互关联密切，逻辑性强。
图2 仿真平台各部分的数据传递关系
3 可视化仿真平台功能实现
本仿真平台的主要功能是依托各个回调函数的编写来实现的。具体功能实现语句如下。

3.1 参数读取的功能实现

global a； %定义全局变量a
global b； %定义全局变量b
a=str2num（get（handles.can1，'string'））； %将输入值转化，读取参数a
b=str2num（get（handles.can2，'string'））； %将输入值转化，读取参数b

3.2 连续系统坐标轴绘制和极点位置标示的功能实现 xlabel（'实轴'）；

ylabel（'虚轴'）；
axis（'equal'）；
plot（[-（a+3）；（a+3）]，[0；0]，'b--'）；
plot（[0；0]，[-（a+3）；（a+3）]，'b--'）； %坐标轴绘制
switch where %判读极点位置
case 'zuo'
a2=-a；
a3=a；
case 'xuu'
a2=a；
a3=a；
case 'you'
a2=a；
a3=-a；
end
plot（a2，b，'rx'，'linewidth'，15）；
plot（a2，-b，'rx'，'linewidth'，15）； %标示极点位置

3.3 连续系统冲激响应曲线绘制的功能实现

n=；
m=[1，a3]； %单实根情况
（m=[1，2*a3，a3*a3+b*b]； %共轭根情况
m=[1，a3*2，a3*a3]； %重论文导读：
实根情况
m=[1，4*a3，6*a3*a3+4*b*b，2*a3*（a3*a3+b*b），（a3*a3+b*b）*（a3*a3+b*b）]；） %重共轭根情况
sys=tf（n，m）； %函数模型确立
[c1，c2]=impulse（sys）；
plot（c2，c1）； %调用impulse函数绘制冲激响应曲线

3.4 离散系统单位圆绘制和极点位置标示的功能实现

xlabel（'实轴'）；
ylabel（'虚轴'）；
axis（'equal'）；
x=0：0.01：2*pi；
y=exp（i*x）； %绘制单位圆
plot（y，'b--'）；
plot（a3*cos（b），a3*sin（b），'rx'，'linewidth'，15）；
plot（a3*cos（b），-a3*sin（b），'rx'，'linewidth'，15）； %利用欧拉公式将虚数转化，标识极点位置

3.5 离散系统单位序列响应曲线绘制的功能实现

n=；
m=[1，a2]； %单实根情况
（m=[1，2*a2*cos（b），a2*a2]； %共轭根情况
m=[1，a2*2，a2*a2]； %重实根情况
m=[1，4*a2*cos（b），4*a2*a2*cos（b）*cos（b）+a2*a2，4*a2*a2*a2*cos（b），a2*a2*a2*a2]；） %重共轭根情况
impz（n，m，50）； %调用impz函数绘制单位序列响应曲线

3.6 错误提示功能实现

if （a<=0）&（（where=='zuo'）|（where=='you'））
h=warndlg（'操作错误，请确定参数的输入范围！'，'错误'）；
%连续系统，当参数范围错误时的提示
if（（（a>=1）|（a==0））&（where=='zuo'））|（（a<=1）&（where=='you'） ）
h=warndlg（'操作错误，请确定参数的输入范围！'，'错误'）；
%离散系统，当参数范围错误时的提示
if （pan_duan==0）|（pan_duan==1）|（pan_duan==4）；
h=warndlg（'操作错误，请根据说明进行操作！'，'错误'）； %操作步骤错误时的提示
4 可视化仿真平台使用举例
若仿真平台需验证结论：“H（z）在单位圆外的极点所对应的响应序列随k的增大而增大，这样的系统是不稳定的。”
按照说明部分的操作提示，仿真平台的使用步骤如下：
（1）选择实验系统为“离散系统”。
（2）极点位置与类型选择“单位圆外”。
图3 仿真平台的可视化显示
（3）选择极点类型，输入仿真值，输出极点图与响应曲线。如在列表框中双击选择“单实根”，在系统函数部分输入参数a为1.2，此时，系统函数显示该系统模型，点击“确认”按钮，观察极点图和相应单位序列响应曲线，如图3所示。
在此过程中，若操作不符合“说明”提示的规范，如在此情况下输入错误参数a为0.5，这时平台会显示错误提示。
（4）重复步骤3，依次双击选择“共轭根”“重实根”和“重共轭根”，并输入相应的参数，观察极点图和相应冲激响应曲线，进而归纳出“极点在单位圆外时单位序列响应随k的增大而增大，此时为不稳定系统”的结论。
5 结束语
借助Matlab丰富的信号处理函数库及其可视化界面设计GUI，构建了“系统函数与时域特性的可视化仿真平台”。平台各个部分之间的关联度非常大，逻辑关系复杂，所用程序语句多达800余条。仿真平台把系统函数与时域特性的理论抽象关系形象直观化了，只需在平台上点击鼠标和输入参数，就可观察仿真曲线，还可在平台上输入不同参数进行反复实验，展示了人机交互式图形用户界面及其参数的可调控性。在课堂教学中，激发了学生的学习积极性，提高了学习效率，取得了较好的教学效果。
参考文献
吴大正.信号与线性系统分析[M].第4版.北京：高等教育出版社，2005.
赵书兰.MATLAB R2008图形与动画编程实例教程[M].第1版.北京：化学工业出版社，2009.
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[4]吕治国，丁国强.信号与系统课程实验系统设计[J].实验科学与技术，2010，8（1）：51-53.