探究同态Duo环推广与运用要求

论文导读：
摘要：本篇硕士论文主要对2-QD环与弱Abel环展开探讨.这两类环都是对Duo环的推广,不仅Duo环和拟-Duo环的许多重要结果可以推广到这两类新的环中,它们还具有更加广泛的性质与运用范围.论文包括以下几个部分：第一部分：介绍Duo环的提出背景,进展历程以及本论文的主要探讨工作；第二部分：介绍本论文涉及的基本知识,以及相关的经典结果；第三部分：引入2-QD环,证明了NQD环是2-QD环,以而Duo环和拟-Duo环都是2-QD环,并给出非NQD的2-QD环之反例,进而将许多Duo环,拟-Duo环以及NQD环的结果将推广到2-QD环上面；给出2-QD环一系列有趣的刻划；讨论了2-QD环与约化环,可逆环,半交换环以及对称环的联系,并且证明了在半本原条件下,这几类环都是等价的；第四部分：探讨Abel环的刻划与扩张性质,给出Abel环诸多判定策略；对弱Abel环展开探讨,以多种角度给出弱Abel环的刻划策略,证明了平凡扩张,多项式、幂级数扩张,上三角矩阵扩张,Dorroh扩张以及Nagata扩张对弱Abel性的保持性,探讨了带有自同态的弱Abel环,并且讨论了弱Abel环与其它重要环类之间的相互联系.最后,列出并展望了和本论文较相关的进一步的探讨不足.关键词：Duo环论文拟-Duo环论文2-QD环论文Abel环论文弱Abel环论文Jacobson根论文自同态论文
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摘要5-6
Abstract6-7
目次7-8
1 引言8-12
2 预备知识12-18

2.1 基本定义12-14

2.2 常用结论14-18

3 2-QD环的性质与运用18-27

3.1 2-QD环的基本性质18-21

3.2 2-QD环的运用21-27

4 Abel环与弱Abel环27-50

4.1 Abel环的性质27-37

4.2 弱Abel环37-50

5 总结与展望50-51
参考文献51-54
个人简历54